坐標簡化及其在施工測量中的應用一前言：由于全站儀的廣泛應用，坐標測量方法也得到了廣泛應用。在進行測量成果處理時由于國家坐標系統(tǒng)的基準與工程項目是沒有直接關系的，通常會針對特定的工程項目或軸線建立相對坐標系統(tǒng)（簡稱施工坐標系統(tǒng)）。在建立施工坐標系統(tǒng)時選取工程項目中的長大直線段為坐標縱軸X，這樣在長大直線范圍內(nèi)各點的坐標則表示為（X：點在中線上的對應里程，Y：點到線路中線的垂直距離）。這種方法適用于工程項目線型中有長大直線的情況。但時當工程項目中存在多條長大直線時若分別建立多個施工坐標系統(tǒng)則容易造成坐標系統(tǒng)混亂，同時它對曲線范圍內(nèi)各點與中線的關系仍不能明顯表示，因而在應用上還是不夠靈活。結合工程施工的特點，更為有效的辦法是在不改變原坐標系統(tǒng)的前提下直接對坐標進行簡化以求出其對應線路里程和到中線的垂距。這樣既不會造成坐標系統(tǒng)的混亂，同時又能為工程施工提供形象的參照基準。二、計算原理線路的基本組成要素有直線、圓曲線、緩和曲線（又稱回旋曲線）。由于各種線型的性質(zhì)不一樣，因而在計算時應分開進行。2.1直線部分：如圖-1所示，K點位于直線Jdihz--Jdi+1zh范圍內(nèi)，可以通過幾何關系計算出Jdi+1-K在Jdi-Jdi+1上的投影K0-Jdi+1及K點到Jdi-Jdi+1上的垂距K-K0，從而確定K點的對應里程及垂距。2.2圓曲線部分：圓曲線在線路中的布置情況有直線+圓曲線和緩和曲線+圓曲線兩種。在計算時可將第一種情況視為緩和曲線長為零，因而兩種情況的計算原理均一致。如圖-2所示。K-O-hy的夾角B=αO-hy-αO-k，hy-k0的弧長L=πRB/180，則K點對應里程=HY里程+L，K點到中線的垂距LK-K0=LO-K-R。2.3緩和曲線部分：由于緩和曲線的線型比較復雜，要通過公式計算來確定K點的對應里程是比較困難的。為簡化計算可采用試算法來確定。如圖-3所示，a、假定一點P1為K點的對應里程，計算出K點的坐標及切線方位，然后計算P1-K在P1點的切線上的投影LP1-K0。b、若LP1-K0=0則假設成立（即K點的對應里程為P1），若LP1-K0<>0則假設不成立（即K點的對應里程不是P1）。c、若LP1-K0<>0則重新假設K點的對應里程為P1+LP1-K0，重新進行計算直至LPn-Kn=0或LPn-Kn足夠小能滿足精度要求為止。三、計算過程及程序化計算由于線路中有一系列曲線，因而在計算時首先應確定所計算的點位于哪一個曲線及位于該曲線的哪一部分（直線、第一緩和曲線、圓曲線、第二緩和曲線、直線），然后才能分別采用不同的公式進行計算。為減少手工計算的工作量，通常采用程序化計算。目前工程計算中常用的計算工具主要有計算機、便攜式可編程計算器、掌上電腦等，其中卡西歐FX4800系列可編程計算器在現(xiàn)場應用最廣泛。由于卡西歐FX4800系列可編程計算器內(nèi)存有限且現(xiàn)場大部分情況下都能確定樁點位于哪一個曲線上，因此下面以單曲線為例介紹坐標簡化的程序化計算過程及相應的源程序。為與計算程序相適應各變量采用程序計算中的編號。3.1如圖-4所示，據(jù)已知條件計算曲線要素及主點坐標3.2計算HY-圓心-待求點的夾角Z21、YH-圓心-待求點的夾角Z22，并判別待求點位對應的曲線的哪一部分。判別條件為：Z21>180：待求點里程小于HY點，在計算時再判別位于直線或第一緩和曲線上。Z22＜180：待求點里程大于YH點，在計算時再判別位于第二緩和曲線或直線上。c、Z21≤180且Z22≥180：待求點位于HY至YH之間的圓曲線部分。3.3待求點K里程小于HY點（Z21>180）時的計算須淘旗計兄算帝Z淋H勒至待求嫌點煤K配的方看位飛J扇及距婚離池I能。汽消計傻算披JD-ZH-銷K坐三點的夾磁角敞J=J-友F汽及形ZH-著K儀在前Z看H產(chǎn)—捧J國D根方向的的分柏量糖Z25=I*沉cos跨J啄。御莊若賽Z2誰5行≤貓0梨則炒K聾點里程不大進于修Z僻H煉點，炭即旦K焰點位于直線上丘。此鏟時騙K笨點里程廟為蹈O-Z7+Z紡2貸5馬，彈K話點至中線的垂忍距洪為浸I*sin半J毅。器3.劉3弄若騾Z2青5騰＞抖0迫則較K膽位于第一緩和痕曲線上，此時維采用漸近法確版定饞K裹點里程味及亡K土點到中線的垂志距。糧3.點4勢漸近法確定第圾一緩和曲線上炊樁點對應里程吵及到中線垂距頁Z=怠0腎（中間參數(shù)，夏表示待求點黃與顧Z朽H蝴點的里程差）LIB3：溉Z=Z+Z2鏟5旬：舟W=Z要PRO襖G理“鳥HHQ房X鮮”顏（缸“稻HHQ廈X盲”狠為計算里程差貴為焰W譽時的緩和曲線柄的弦切晶角船J距及距上離伏I明的程序）鄉(xiāng)Q=緣J讓：恩J=F+Q償C訂（吳J牛為舌Z尖H厲至落ZH+副W嘴的方位角）譽Z23=Z1盡0+Icos值J罵：示Z24=Z1素1+Isin零J抬（域ZH+憲W懂點的坐標）貌J=J+2Q納C州：煌W=宏J瓦（石W惕為紀ZH+破W賴的切線方位角狼）籍U=X-Z2點3永：堵V=Y-Z2喇4暑：錄PRO栗G碑“改F浩W濤”趕J=J-瓶W妖：牛Z25=I*拼cosJ宋(狠計爺算桃ZH+葉W香至待求點底在辯ZH+稅W煮切線上的投商影肥z25)脾Abs(Z2孔5)>0.0畏01輔GOTO頑3預（車若透Z2害5渡不滿足精度要震求則要重新試傅算）酬Z23=O-芽Z7+Z+Z嶼2對5眉：誕Z24=Is久in此J咽（（碼若嚴Z2營5泉滿足精度要求驢則計算待求點護的對應里際程門z2傍3顧及到中線的垂夜距帝z2志4刻）握3.枕5漿圓曲線部分計乓算娛Z23=O-縮Z7+L舞+棄Π盈rz21/1濟8晝0龜：練z24=-師C茶（盾I-頃R賣）究（投Z2塌1塑為翼HY撞-州圓兵心駝-嗽待求點的夾角庫，園I甩為圓心至待求晚點的距離）伍3.6顛伸待求荷點少K雕位于第二緩和形曲線部分驅（爪Z2亂2騎≤敗18忠0旬）時的計算著驕偉計俊算靜H秒Z啦至待求呢點罩K銹的方猾位苗J頑及距發(fā)離豈I派。害3.6籍2良計碌算刑Jd殊i+1籠-HZ-赴K念三點的夾已角加J=J-Z1柿2-18鋸0鄙及覽HZ-和K匠在藏Z色H緊—匠Jd途i+1逗方向的的投么影株Z25=I*矩cos躁J嚷。您敏若佳Z2炎5忘≥郵0壯時邁K魚點里程不小薦于犧H滑Z觸點，狹即弱K竄點位于直線上喬。額則糖K叛點里程撐為蟲O-Z7+Z肥9+Z2插5株，水K懷點至中線的垂烘距則為憲I*sin轟J鄰。蓬節(jié)若潛Z2可5奴＜沈0駝時甲K鋼位于第二緩和濕曲線上，則采漿用漸近法確嗚定碰K遵點里程及點到唇中線的垂距。棍3.盡7應漸近法確定第型二緩和曲線上婆樁點對應里程磚及到中線垂距仇Z=盼0夕（中間參數(shù)，肉表示待求點滿與害H然Z寫點的里程差）LIB4：祖Z=Z-Z2柱5參：米W=巾Z施（在第二緩和悠曲線加時綁Z2昌5限為負值屑故放Z=Z-Z2次5謊）移PRO訊G捧“毛HHQ己X舒”哈（尚“麥HHQ師X哪”熄為計算里程差帝為白W糊時的緩和曲線洲的弦切棕角抹J節(jié)及距居離征I順的程序）貓Q=疫J份：冷J=Z12-煩Q果C久（猶J榜為歷H軟Z局至移HZ-宮W育的方位角）障Z23=Z1宜3+Icos愚J怎：回Z24=Z1雞4+Isin批J搶（每ZH+竹W翠點的坐標）丹J=J+2Q膽C幫：已J=J+18國0錘：辨W=棵J玻（落W狐為企ZH+江W升的切線方位角販）威U=X-Z2植3禁：罪V=Y-Z2窯4滑：從PRO槐G滋“真F狡W懲”緩J=J-室W爬：謙Z25=I*雹cosJ艘(裕計另算跟HZ-讀W拴至待求點簽在裕HZ-丹W聽切線上的投淚影塑z25)灑Abs(Z2蒸5)>0.0姻01午GOTO墻4離（鉤若仰Z2圈5番不滿足精度要邪求則要重新試樣算）災Z23=O-福Z7+Z9-災Z+Z2課5刃：糊Z24=I*傾sin誼J廊（（名若謠Z2翻5西滿足精度要求餅則計算待求點道的對應里獵程依z2室3擔及到中線垂特距純z2雞4汽）四、應用情況懼4.稿1銜中樁測設桃中樁測設時首崖先在任一控制泳點置鏡后視另喂一控制點，在崖中線附近任意勒點刑P柏安置棱鏡并測銳量出其坐標。振采用坐標簡化煙程序計算根出之P爸點的對應里否程訪K洋及到中線的距本離究E燕。采用線路中謎樁計算程序計糟算出里程霧為羨K千的中樁的坐標丙（或根據(jù)要求刃進行里程調(diào)整筐），根據(jù)測站土及中樁坐標計陸算前視方位與陡距離。司鏡人果員根據(jù)前視方活位、前視距離敬及棱鏡點到中唇線的垂有距桐E茂通知前視人員鋪移動棱鏡測設貞中樁。與其它造方法相比，本磁方法有以下特痕點：西移測設的中樁可坊以是任意里程舅的中樁，且測咱設時僅需要曲讀線資料而無需符準備中樁資料宜。能滿足現(xiàn)場伴地形條件變化奪較大的測設要踢求。魚晶通過在任意點康一次安置棱鏡騙就能確定距前資視人員最近的自中樁，從而減淘少前視人員的錦工作量。伏誕前視人員除了形根據(jù)前視方位岸及距離移動棱取鏡外，更重要萍的是可以根據(jù)祖棱鏡點到中線段的垂懶中野E撤來確定橫向移替動的距離，從進而提高工作效數(shù)率。與邀在施工初期進竄行線路中樁的螞大量測設工作良時采用本方法幻效率更高。具職體方法是先測跡設直線愚上晴2~貸3隨個任意里程點炮，然后采用這御些點采用穿線流法進行直線段尤的中線測設，灣曲線部分則測蜓設距前視人員爐最近的中樁。蒸4.勇2雄中線檢測成果刑處理：中線檢墳測完畢后可以貫直接對樁點坐壘標進行簡化求宇出樁點的里程許及到中線的垂的距，從而更加箏形象地反映中鄉(xiāng)線檢測成果。薪4.銅3軌其它應用：由獻于線路一體化籃測設時要首先旦確定對應點的艇里程及到中線鍋的垂距，因而敗可以采用坐標事簡化來解決這斜一問題為線路銀一體化測設提盆供基礎。投4.嘗4粉計算精度：坐缺標簡化的計算犬精度主要取決廁于緩和曲線段刻的試算收斂值觀，在應用時將膚收斂值設置為看0.001M批時