小學奧數講義（四年級）目錄第一講、巧算加減法第二講、巧算乘除法=200-196=4（2）1308-（308-49）=1308-308+49=1000+49=1049說明（1）運用了性質：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b(2)運用了性質：a-(b-c)=a-b+c計算（1）（4256+125+875）-256（2）847-578+398-222解（1）（4256+125+875）-256=（4256-256）+（125+875）=4000+1000=5000；（2）847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-（578+222）=1245-800=445說明這兩道題綜合性很強，運用了加、減法的交換律和結合律，還用整十、整百、整千……來代替很接近的數，從而給計算帶來方便。隨堂練習2計算下列各題：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842.計算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）這幾個數都接近700，選擇700作為基數，計算的時候，找出每個數與700的差，大于700的部分作為加數，小于700的部分作為減數。用700與項數的積再加、減這些“相差數”就是所求胡結果。（2）選取這幾個數的中間數69為基準數，先用69乘以項數，再口算出各數與69的差，通過加減相抵，就能很快求出和。解（1）701+697+703+704+696=700×5+（1+3+4）-（3+4）=3500+8-7=3501；（2）72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345說明若干個比較接近的數相加，可以從這些數中選擇一個數作為計算胡基礎，這個數叫做“基準數”；（2）中的“基準數”若選為70，求和更簡便。計算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析這是一道多個數進行加、減運算的綜合題，加、減項數共有100項。若要簡化計算，可通過前后次序的交換，把兩個數結合為一組，共可結合成50組，每組值均為2.解原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+…+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1）=2×50=100說明也可以依次把四個數結合為一組，得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可將原式組合成25組，每組值均為4，結果等于4x25=100隨堂練習3計算下列各題：（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1練習題1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-（513-229）4、2356-（356+199）5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551+…+500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二講、巧算乘除法四則運算中巧算的方法很多，我們可以根據已學過的知識,通過一些運算定律、性質和一些技巧性方法，達到計算正確而快捷的目的.實際進行乘法、除法以及混合運算時可利用以下性質進行巧算：乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b)×c=a×c-b×c除法的性質：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)利用乘法、除法的這些性質，先湊整得10、100、1000，…會使計算更簡便、更快捷、更準確。計算（1）25×5×64×125（2）56×165÷7÷11分析（1）在計算乘除法時，我們通常可以運用2×5、4×25、8×125來進行巧妙胡計算。（2）運用除法的性質，帶著符號“搬家”。解（1）25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000（2）56×165÷7÷11=56÷7×（165÷11）=8×15=120隨堂練習1計算：（1）25×96×125（2）77777×99999÷11111÷11111計算（1）4000÷125÷8（2）9999×2222+3333×3334分析（1）題運用性質a÷b÷c=a÷(b×c)，可簡化計算：（2）題將9999分解成3333×3就與3333×3334出現了相同的因數，可逆用乘法分配律簡化計算。解（1）4000÷125÷8=4000÷（125×8）=4000÷1000=4（2）9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000=33330000隨堂練習2計算下列各題：（1）60000÷125÷2÷5÷8（2）99999×7+11111×37計算:218×730+7820×73分析本題可以運用“積不變的規律”，即“一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變”的規律求解。解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=（218+7820）×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=（218+782）×730=1000×730=730000說明本題運用乘法中積不變胡規律，就可以為運用乘法分配律進行巧算創造條件。這種解題方法叫做擴縮法。隨堂練習3計算（1）375×480—2750×48（2）102×100+101×99—101×100—102×99不用計算結果，請你指出下面哪道題得數大。452×458453×457分析注意到453=452+1，458=457+1，可運用乘法分配律加以判別。解452×458=452×（457+1）=452×457+452453×457=（452+1）×457=452×457+457顯然452×458<453×457隨堂練習4不用計算結果，比較下面兩個積的大小。A=54321×12345B=54322×123練習題1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）9、2014×2016-2013×2017