1（EDCBA1（EDCBA(第2題)2．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1、∠2之間的數量關系是（）A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2（∠1－∠2）3．經過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，且．（1）若直線經過的內部，且在射線上，請解決下面的問題：①如圖1，若，，則；|BE－AF|（填“”，“”或“”）；②如圖2，將(1)中的已知條件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它條件不變，(1)中的結論__________。（填“成立”、“不成立”）③若，請添加一個關于與關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．ABCEFDDABCEFABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）10.數學課上，老師讓同學們按要求折疊長方形紙片.第一步：先將長方形的四個頂點標上字母A，B，C，D（如圖12）；第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開鋪平；BCMDAA′L圖12N第三步：過點D折疊紙片，使A點落在折痕MN上的A’處，折痕是DL.這時，老師說：“BCMDAA′L圖12N（1）△ALD與△A’LD關于LD對稱嗎？（2）AD=A’D嗎？∠ADL=∠A’DL嗎？∠LA’D是直角嗎？（3）連接AA’，△A’AN與△A’DN對稱嗎？（4）A’A=A’D嗎？△A’AD是什么三角形？（5）請同學們完整地說明A’L=LD的理由.11.如圖2，在等邊△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在邊中點，由圖中找出3個全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數有().A.2 B.3 C.4 D.512.若，則x=.13.圖10-1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均圖10-1圖10-2分成四塊小長方形，然后按圖7的形狀拼成一個正方形圖10-1圖10-2（1）你認為圖10-2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?（2）請用兩種不同的方法求圖6中陰影部分的面積．（3）觀察圖10-2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?代數式：(m+n)2，(m-n)2，mn．（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則(a-b)2=．BADCE圖1114.如圖11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分線，DE是BC的垂直平分線.BADCE圖1115.如圖12-1，點O是線段AD上的一點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC.CDOABECDOABEG圖12-2AODCBEG圖12-1（2）如圖12-2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小.28．如圖①，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l同側，過點A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l．(1)試說明：EF＝AE＋CF；圖①DAECBFl圖②ABEFClD(2)如圖圖①DAECBFl圖②ABEFClD29．如圖，△ABC和△ADC都是每邊長相等的等邊三角形，點E、F同時分別從點B、A出發，各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止，運動的速度相同，連接EC、FC．(1)在點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；(2)在點E、F運動過程中，以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由.AEBCDFAEBCDF(4)若點E、F在射線BA、射線AD上繼續運動下去，(1)小題中的結論還成立嗎?(直接寫出結論，不必說明理由)31、P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，如圖3，若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點.分別指出每個圖中∠BPC和∠A的關系,并選擇其中一個加以證明.32．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)過點A任意一條直線(不與BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分別為D、E．度量BD、CE、DE，你發現它們之間有什么關系?試對這種關系說明理由；(2)過點A任意作一條直線(與BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分別為D、E．度量BD、CE、DE，你發現它們之間有什么關系?試對這種關系說明理由．34．如圖為由邊長為1的正方形組成的矩形，△ABC的頂點落在小正方形的頂點上。（1）求△ABC的面積。（2）你能在圖中找到頂點落在小正方形的頂點上且與△ABC全等的三角形（除△ABC外）共個AEB圖1DCAEB圖1DCGFABDCGFE圖2（1）如圖1，連結DF、BF，說明：DF＝BF；（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連結DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條長度與線段DG的長始終相等的線段？并以圖2為例說明理由。36.如圖，在中，，點在線段上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于．（1）當時，°,°；點D從B向C運動時，逐漸變（填“大”或“小”）；（本小題3分）（2）當等于多少時，≌，請說明理由；（本小題4分）D40°ABC40D40°ABC40°EABC備用圖40°37．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．38．如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設運動時間為t秒。(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2秒后，△BPE與△CQP是否全等?請說明理由(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點Q的運動速度為多少?39、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，當a分別取1，2，3，…，n時，可得下列n個等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1……（n+1）2=n2+2×n+1將這n個等式的左右兩邊分別相加，可推導出求和公式：1+2+3……+n=（用含n的代數式表示）．40、如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結AE、BD，AE交DC、DB分別為F點、H點，BD交CE于G點，連結FG.求證:①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°.BACD第41題圖A1A241、如圖，在△ABC中，∠A＝．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；……；∠A2008BC與∠A2008CD的平分線相交于點A2009，得∠BACD第41題圖A1A242.為了求…+的值，可令…，則…，因此，所以…．仿照以上推理計算出…的值是EECBFAO（圖①）43.下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如圖①,若OA在∠BOC的外部，則∠AOB與∠EOF的數量關系是：∠AOB=∠EOF．（2）如圖②，若OA在∠BOC的內部，ECBFAO（圖②ECBFAO（圖②）44.如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。45．如圖，射線OD在AOB的內部，OA=OB，E，F是射線OD上兩點．(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如圖(1)，那么得到結論△OBE△AOF，請說明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如圖(2)，此時，(1)中的結論是否仍成立?請說明理由；(3)若0°<AOB<180°，設BEO=OFA=a，則a與AOB滿足條件_____________________時，(1)中的結論仍然成立．AFPECB圖7PECBA圖646、已知△ABC中，①如圖（5），若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°＋∠A；②如圖（6），若P點是∠ABC和外角ACE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A；③如圖（7），若P點是外角∠CBF和AFPECB圖7PECBA圖6A、0B、1C、2D、347.在三角形ABC中，AE平分∠ABC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D點.(1)試推出∠EFD,∠B,∠C的關系.(2)當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，你在題（1）推導的結論還成立嗎？說明理由。48、如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O。（1）在圖1中，你發現線段AC、BD的數量關系是______________；直線AC、BD相交成角的度數是_____________.（2）將圖1的⊿OAB繞點O順時針旋轉90°角，在圖2中畫出旋轉后的⊿OAB。（3）將圖1中的⊿OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？作出判斷并說明理由。若⊿OAB繞點O繼續旋轉更大的角時，結論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由。49、已知：如圖,AB=CD,AD=BC,O為BD中點,過O作直線分別與DA、BC的延長線交于E、F．求證：OE=OFBEDCA50.如圖，在四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，BEDCA（1）若∠B+∠C=120°，求∠AED的度數。（2）根據（1）的結論請猜想∠B+∠C與∠AED之間的關系并說明理由。51、如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：AABCD內部有1個點ABCD內部有2個點ABCD內部有3個點（1）填寫下表：正方形ABCD內點的個數1234…分割成的三角形的個數46…（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由。52、=1\*GB2⑴、在圖1中以P為頂點畫∠P，使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直。1·1·P圖31·P圖2圖1圖11·P=2\*GB2⑵、量一量∠P和∠1的度數，它們之間的數量關系是___________________。=3\*GB2⑶、同樣在圖2和圖3中以P為頂點作∠P，使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直，分別寫出圖2和圖3中∠P和∠1的之間數量關系。（不要求寫出理由）圖2：圖3：=4\*GB2⑷、由上述三種情形可以得到一個結論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角______________________________________。（不要求寫出理由）54．觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結論，并說明理由．（1）如圖①，△ABC中，P為邊BC上一點，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由．圖①圖②圖③圖④圖⑤（2）將（1）中點P移至△ABC內，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．（3）將（2）中點P變為兩個點P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由（4）將（3）中的點P1、P2移至△ABC外，并使點P1、P2與點A在邊BC的異側，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得圖④，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．（5）若將（3）中的四邊形BP1P2C的頂點B、C移至△ABC內，得四邊形B1P1P2C1，如圖⑤，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．56．如圖①，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l同側，過點A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l．(1)試說明：EF＝AE＋CF；圖①DAECBFl圖②ABEFClD(2)如圖圖①DAECBFl圖②ABEFClD55．如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：．在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．（1）請探究：圖（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）（2）證明圖（2）所得結論；（3）證明圖（4）所得結論．（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)點FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS 57．如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將正三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與DA、OB交于點C、D．(1)如圖①若邊PC和DA垂直，那么線段PC和PD相等嗎?為什么?(2)如圖②將正三角形繞P點轉過一角度，設兩邊與OA、OB分別交于C′，D′，那么線段PC′和PD′相等嗎?為什么?58．為了解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路，現已知這四個村莊之間的距離如圖所示(距離單位：千米)，則能把電力輸送到四個村莊電線路的最短總長度應該是A．19．5B．20．5C．21．5D．25．559．如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設運動時間為t秒。(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2秒后，△BPE與△CQP是否全等?請說明理由(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點Q的運動速度為多少?60、已知：如圖①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，連接分別為的中點．（1）當點在一條直線上，試說明：；（2）將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請判斷AM=AN是否成立？并說明你的理由；CENDABM圖①CAEMCENDABM圖①CAEMBDN圖②第60題圖61、如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點．(1)如果點P在線段BC上以1cm／s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等?(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?62．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結AP、PF.（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關系，并說明理由.（2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.63、已知，，的值是.64．如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形，連結BD、CE交點記為點F．（1）BD與CE相等嗎？請說明理由．（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結BE、DG交點記為點M（如圖）．請直接寫出線段BE和DG之間的關系？65．按如圖所示的程序計算，若輸入的值，則輸出的結果為22；若輸入的值，則輸出結果為22．當輸出的值為24時，則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數為．輸入輸入+5得到y為偶數為奇數y大于等于20輸出結果y小于2066．正方形四邊條邊都相等，四個角都是．如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）如圖1，當點E在線段BC上（不與點B、C重合）時：①判斷△ADG與△ABE是否全等，并說明理由；②過點F作FH⊥MN，垂足為點H，觀察并猜測線段BE與線段CH的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，當點E在射線CN上（不與點C重合）時：①判斷△ADG與△ABE是否全等，不需說明理由；②過點F作FH⊥MN，垂足為點H，已知GD＝4，求△CFH的面積．67、如圖所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）試說明：△ABC≌△FED（2）若圖形經過平移和旋轉后得到圖2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25o，∠A=66o，試示∠AMD的度數（3）將圖形繼續旋轉后得到圖3，此時D，B，F三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABCE的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。69、把矩形的一角折疊得到折痕EF（如圖1），再折疊使FC與FE重合，得到折痕FG（如圖2），如果∠EFB＝36°，則∠EFG=度。70、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊作正方形CEFG，連結BG，DE．（1）如圖1，說明BG=DE的理由（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2．請你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG與DE位置關系？并選取圖2驗證你的猜想．71.如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN相等嗎？并說明理由；圖2EBDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖2EBDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1圖1A(G)B(E)CD(F)72、如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.73．已知：如圖①、②，解答下面各題：（1）圖①中，∠AOB＝65°，點P在∠AOB內部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，求∠EPF的度數.（2）圖②中，點P在∠AOB外部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關系.？為什么？②①（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角關系是__________．②①裝訂線74、如圖，在△ABC中，AB=AC，P為底邊上任意一點，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.（1）求證：PE+PF=BD；（2）若點P是底邊BC的延長線上一點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請畫出圖形，并探究它們的關系.75.已知：如圖，，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD求的大小:當為任意角時,探索與間的數量關系,并對你的結論加以證明76.如圖，已知△ABC三邊長相等，