人教A版第十章概率綜合檢測題一、單選題.從正方體的6個面中任取2個面，則取到的2個面平行的概率為( )A.B.A.B.C.D..2020年，各國醫療科研機構都在積極研制“新冠”疫苗，現有AB兩個獨立的醫療科1研機構，它們能研制出疫苗的概率均為3,則至少有一家機構能夠研究出“新冠”疫苗的概率為()A.B.A.B.C.D..以下三個命題:①對立事件也是互斥事件；②一個班級有50人，男生與女生的比例為3：2,利用分層抽樣的方法，每個男生被抽3 2到的概率為5，每個女生被抽到的概率為二；③若事件A,b,C兩兩互斥，則夕(a)+P(B)+P(C)=1.其中正確命題的個數為()A.0 B.1 C.2 D.34.從一批產品中取出三件產品，設事件A為“三件產品全不是次品”，事件B為“三件產品全是次品”，事件C為“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是A.B與C互斥 B.任何兩個均互斥C.A與C互斥 D.任何兩個均不互斥.已知某種產品的合格率是95%,合格品中的一級品率是20%.則這種產品的一級品率為()A.18% B.19% C.20% D.21%.拋擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事件A,“向上的點數是2或3”為事件B,則()AQBA=BA+B表示向上的點數是1或2或3AB表示向上的點數是1或2或3試卷第1頁，總6頁.在一次語文考試的閱卷過程中，兩位老師對一篇作文打出的分數都是兩位的正整數，且十位數字都是5，則兩位老師打出的分數之差的絕對值小于或等于1的概率為（）A.A.0.18 B,0.2C.0.28 D,0.32.《易經》是中國傳統文化中的精髓.如圖是易經先天八卦圖，每一卦由三根線組成（“一”表示一根陽線，"__”表示一根陰線），現從八卦中任取兩卦，這兩卦的陽線數目相同的概率為（）A.114A.1143

D.—

28.從只讀過《論語》的3名同學和只讀過《紅樓夢》的3名同學中任選2人在班內進行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為（）A．B．3A．B．310C．D．.袋中有完全相同的4只小球，編號為1,2,3,4,現從中取出2只小球，則取出兩只球編號之和是偶數的概率為（）1212A.—B.一C.—D.—3355.黨的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業、誠信、友善”社會主義核心價值觀.現將這十二個詞依次寫在六張規格相同的卡片??的正反面（無區分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（）A．B．A．B．C．D．.斐波那契數列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數列，因為數學家昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數列”，在數學上斐波那契數列被以下遞推方法定義：數列"｝滿足：a1=a2=1，an+2=an討+^ ^Nj現從該數列的前10項中隨機的抽取一項，則該數除以3余數為1的概率為（）A．B．C．D．二、填空題試卷第2頁，總6頁.在裝有4個紅球和2個白球的盒子中，任意取一球，則事件“取出的球是白球”為事件(填“必然”、“隨機”或“不可能”)..袋中有6張卡片，標號分別為0，1，1，2,2,3；.從這六張卡片中有放回的抽兩張，則這兩張卡片標號之和小于4的概率為..甲從集合｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中任取三個不同的元素，并按降序排列得到十進制三位數a,乙從集合｛1，2,3,4,5,6,7,8｝中任取三個不同的元素，并按降序排列得到十進制三位數b，則ab的概率為..辛普森悖論(Simpson’sParadox)有人譯為辛普森詭論，在統計學中亦有人稱為“逆論”，甚至有人視之為“魔術”辛普森悖論為英國統計學家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖論的內容大意是“在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合并考慮，卻可能導致相反的結論”下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論：關于某高校法學院和商學院新學期已完成的招生情況，現有如下數據：某高校申請人數性別錄取率法學院200人男50%女70%商學院300人男60%女90%對于此次招生，給出下列四個結論：①法學院的錄取率小于商學院的錄取率；②這兩個學院所有男生的錄取率小于這兩個學院所有女生的錄取率；③這兩個學院所有男生的錄取率不一定小于這兩個學院所有女生的錄取率；④法學院的錄取率不一定小于這兩個學院所有學生的錄取率.其中，所有正確結論的序號是 .三、解答題.甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？試卷第3頁，總6頁18.某制造商2019年8月份生產了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個乒乓球的直徑(單位:mm),將數據分組如下表:分組頻數頻率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合計100(1)請將上表補充完整；(2)已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試估計這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率.19.由于受疫情的影響，某國某市的一個小區505人參加某次核酸檢測，根據年齡段使用分層抽樣的方法從中隨機抽取101人，記錄其核酸檢測結果(陰性或陽性).現將核酸檢測呈陰性的人員，按年齡段分為5組：(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100],得到如圖所示頻率分布直方圖，其中年齡在(20,40]的有20人.頻率組距0.015 0.OL O.DD75-| |一年齡>0 2<34060SQ100(1)估計核酸檢測呈陰性人員的年齡的中位數；(2)用樣本估計該小區此次核酸檢測呈陽性的人數；(3)若此次核酸檢測呈陽性的人中，男女比例為3：2,從中任選兩人，求至少選到一名男性的概率試卷第4頁，總6頁

.為了更好了解某年入伍新兵的身高情況，解放軍某部隨機抽取100名新兵，分別對他們的身高進行了測量，并將測量數據分為以下五組：口6°165）,口65/70）,［170,175），［175,180），［180,185］進行整理，如下表所示:組號分組頻數第1組[160,165)5第2組[165,170)35第3組[170,175)30第4組[175,180)20第5組[180,185]10合計100（1）在下面的圖紙中，畫出頻率分布直方圖;（2）若在第4,5兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名新兵，再從這6名新兵中隨機抽取2名新兵進行體能測試，求這2名新兵來自不同組的概率..某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組［65,75）,第二組［75,85）,…第八組［135,145］，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.試卷第5頁，總6頁

o.osot0.0200.0160.01?0.006o.osot0.0200.0160.01?0.0060.0&4（1）根據圖表，計算第七組的頻率，并估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；（2）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率..樹立和踐行，綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生，的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，現從參與調查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組115,25），第2組［25,35），第3組（35,45），第4組145,55），第5組15,651得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求a的值.（2）根據頻率分布直方圖，估計參與調查人群的樣本數據的中位數（保留兩位小數）.（3）若從年齡在I-15,35）的人中隨機抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在L5,35）內的概率.試卷第6頁，總6頁參考答案1.A【分析】先算出總事件個數，再算出滿足條件的事件個數，即可求出答案【詳解】-6x5從正方體的6個面中任取2個面，共有C2= =15種，2個面平行的事件個數為3,故所6 2x13 1求概率為15=5故選：aC【分析】利用對立事件進行事件的概率計算；【詳解】224兩家機構都不能夠研究出“新冠”疫苗的概率為3x3=§145二至少有一家機構能夠研究出“新冠”疫苗的概率為1-§=§故選：C.【點睛】本題考查對立事件求概率，屬于基礎題.B【分析】由對立事件的定義可判斷①；由分層抽樣的定義可判斷②；由互斥事件的概率理解可判斷③.【詳解】對于①，由對立事件的定義可知對立事件一定是互斥事件，故①正確；對應②，可知該班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以無法得出概率，故②錯誤；對應③，事件A,B,C不一定包含所有事件，故尸（A）+P（B）+P（C）＜1,故③錯誤.故選：B.【點睛】本題考查考查對事件互斥、對立的理解，考查對分層抽樣的理解，屬于基礎題答案第1頁，總13頁C【分析】根據互斥事件的定義可判斷出結果.【詳解】事件C包含事件B，故A、B錯誤；事件A與事件C沒有相同的事件，故C正確，D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查互斥事件的判斷，屬于基礎題.B【分析】由題意可知，根據一級品率在合格品率所占的比例，計算即可.【詳解】某種產品的合格率是95%,合格品中的一級品率是20%,一級品率為：9500x20《=1900.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，屬于基礎題.C【分析】根據題意，可得A={1,2},B={2,3}，求得AB={1),AB={L2,3}，即可求解.【詳解】 nu由題意，可知A={1,2},B={2,3}則AB={1),AB={1，2,3},.?.AB表示向上的點數為1或2或3.故選：C.U U【點睛】本題主要考查了隨機事件的概念及其應用，其中解答中正確理解拋擲一枚骰子得到基本事件的個數是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.答案第2頁，總13頁C【分析】根據分步乘法計數原理確定兩位老師打分組合出的所有基本事件總數，利用列舉法可求得符合題意的基本事件個數，由古典概型概率公式可求得結果.【詳解】用G,y）表示兩位老師的打分，則G,y）的所有可能情況有10X10=100種.當X=50時，y可取50,51,共2種；當x=51,52,53,54,55,56,57,58時，y的取值均有3種；當x=59時，y可取58,59,共2種；綜上可得兩位老師打出的分數之差的絕對值小于或等于1的情況有28種，_ 28 -―由古典概型的概率公式可得所求概率P=礪=0.28.故選：C.C【分析】求出從八卦中任取兩卦的基本事件總數，利用列舉法求出這兩卦的陽線數目相同的基本事件，由此能求出這兩卦的陽線數目相同的概率.【詳解】從八卦中任取兩卦，基本事件總數n=C;=28這兩卦的陽線數目相同的基本事件有6種，分別為：（兌，巽），（兌，離），（巽，離），（坎，艮），（艮、震），（坎、震），6 3,這兩卦的陽線數目相同的概率為P=—=—28 14故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.A【分析】利用列舉法，求得基本事件的總數，再求得選中的2人都讀過《紅樓夢》所含的基本事件個答案第3頁，總13頁數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】將只讀過《論語》的3名同學分別記為，，y,Z，只讀過《紅樓夢》的3名同學分別記為設“選中的2人都讀過《紅樓夢》”為事件A，則從6名同學中任選2人的所有可能情況有(x,y)，(x,z)，(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,z)，(y,a)，(y,b)，(y,c)(z,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)共15種，其中事件A包含的可能情況有(a,b)，(a,c)，(b,c)共3種，故P(A)=15=j.故選：A.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題A【分析】先求出在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數的不同取法，然后求概率即可得解.【詳解】解：在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球，則有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數的有{1,3},{2,4},共2種取法，21即取出的2只球編號之和是偶數的概率為二="63故選：A【點睛】本題考查了古典型概率公式，屬基礎題.11.A【分析】由題意知，基本事件有6個，其中抽取到含有緩國”“誠信”兩詞中的一個的事件有2個基本事件，根據古典概型概率公式計算即可.【詳解】答案第4頁，總13頁由題意，基本事件為抽到寫有富強、民主；文明、和諧；自由、平等；公正、法治；愛國、敬業；誠信、友善的卡片，共有6個，其中抽到寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的事件為：抽到寫有愛國、敬業的卡片，抽到寫有誠信、友善的卡片，共有2個，「21所以由古典概型概率公式知：P=2=;6 3故選：A【點睛】本題主要考查了古典概型概率的求法，屬于中檔題.D【分析】寫出斐波那契數列的前10項，列舉出被3除所得的余數，由概率公式可得答案.【詳解】數列｛a卜滿足：a—a—1,a-a+aQgN*)n 12 n+2n+1n數列的前10項為：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55該數列被3除所得的余數為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1所以10項中共有5項滿足除以3余數為1,故概率為P.V/乙故選：D【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法的應用，屬于基礎題.隨機.【分析】任意取一球是隨機事件.【詳解】解：由于是任意取一球，所以是隨機事件，故答案為：隨機.【點睛】考查隨機事件的判斷，基礎題.答案第5頁，總13頁

2336【分析】根據古典概型的概率計算公式，將卡片標號為0,1(A),1(B),2(A),2(B),3,即可看作從六張不同卡片，有放回的抽取2張，根據概率公式計算可得結果.【詳解】根據古典概型的概率計算公式，將卡片標號為0,1(A),1(B),2(A),2(B),3,即可看作從六張不同卡片，有放回的抽取2張，這兩張卡片標號之和小于4,可以為:1x6第1張抽0,則標號之和小于4概率為：P=-6x6n1X5第1張抽1(A),則標號之和小于4概率為：P=--6x6n1X5第1張抽1(B),則標號之和小于4概率為：P=——6x6n1X3第1張抽2(A),則標號之和小于4概率為：P=——6x6n1x3第1張抽2(B),則標號之和小于4概率為：P=——6x61x1第1張抽3,則標號之和小于4概率為：P=-6x6_______23所以這兩張卡片標號之和小于4的概率P=P+P+P+P+P+P=—.1 2 3 4 5 6 36故答案為:23故答案為:2336【點睛】本題考查有放回的概率問題，考查計算能力，屬于基礎題.15.15.3756【分析】分甲取9或不取9分類，利用古典概型結合組合數的計算即可得解【詳解】從U,2,3,4,5,6,7,8｝任取三個不同的元素有C3二56種選擇,“ C2C3+C“ C2C3+C2P=一8-8 56C3C39828x56+55x28_56+55_3784x56 3x56.56.答案第6頁，總13頁

37故答案為：^^【點睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及組合的應用，屬于中檔題16.②④【分析】根據題意，結合古典概型的概率計算公式，逐項進行判定，即可求解【詳解】設申請法學院的男生人數為x，女生人數為y，則x+y=200法學院的錄取率為0.5x+法學院的錄取率為0.5x+0.7y_0.5x+0.7義(200-x)200200=0.7—0.001x設申請商學院的男生人數為m，女生人數為n，則m+n=300商學院的錄取率為0.6m+0.9商學院的錄取率為0.6m+0.9n_0.6m+0.9義(300-m)200200=0.9—0.001m由(0.9—0.001m)—(0.7—0.001x)=0.2—0.001(m—x)=0.001(200-m+x)該值的正負不確定，所以①錯誤，④正確；這兩個學院所有男生的錄取率為0.5"+0.6mx+m0.7y+0.9n這兩個學院所有女生的錄取率為0.5x+0.6m0.7y+0.9n 0.2xy+0.4xn+0.1my+0.3nm因為 - = 因為x+my+n (x+m)(y+n)所以②正確；③錯誤.故答案為：②④.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率公式的應用，其中解答中正確理解題意，結合古典概型的概率計算公式求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查數學閱讀能力，屬于基礎題3 917⑴5⑵10【分析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”和“甲、乙兩人中有一個答案第7頁，總13頁抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率，然后根據互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率.(2)根據上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的概率.【詳解】把3個選擇題記為x1，x2,x3，2個判斷題記為P1,P2“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有(xjp)，(x1,p2)，(x2，p)，(x2,pJ，(x3,p1)，(x3,pJ，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有(P],x)，(Pjx2)，(P]，x3),(P2,x)，(P2,x2)，(P2,x3)，共6種；”甲、乙都抽到選擇題”的情況有(X],X2)，(X],x3)，(x2,X])，(x2,x3)，(x3,x1)，(x3,x2)，共6種；”甲、乙都抽到判斷題”的情況有(P]，P2)，(P2，P1)，共2種.因此基本事件的總數為6+6+6+2=20.TOC\o"1-5"\h\z_ 6 3(1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則P(A)=--=.記”甲抽到判斷JL\J\o"CurrentDocument"一一6 3題，乙抽到選擇題”為事件B，則P(B)= =，故"甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，JLU3 33另一個抽到判斷題”的概率為P(A+B)=而+而=5.(2)記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”為事件。，則C為“甲、乙兩人都抽到判斷題”，由題意P(C)=京=/，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為ZJxjJLU-1P(C)=1-P(C)=1- 二0【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎題(1)表見解析(2)0.9【分析】(1)由頻數除以100,即可得答案'(2)標準尺寸是40.00mm，若要使誤差不超過0.03機加，則直徑落在[39.97,40.03〕內,答案第8頁，總13頁由(1)數據，即可得答案.【詳解】(1)分組頻數頻率「9.95,39.97)100.1「9.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合計1001.0(2)標準尺寸是40.00mm，若要使誤差不超過0.03mm，則直徑落在［39.97,40.031內.由(1)中表知，直徑落在卜9.97,40.03］內的頻率為0.2+0.5+0.2=0.9所以這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率約為0.9.【點睛】本題考查頻率計算、頻率估計概率的思想，屬于基礎題9(1)50；(2)5；(3)雨.【分析】(1)先判斷中位數在(40,60］,設為x，列出式子0.35+(x-40)x0.015=0.5即可求出；(2)可得樣本中核酸檢測呈陰性的人員中年齡在(20,40］有20人，則可求出樣本中核酸檢測呈陰性的人數，即可求出該小區此次核酸檢測呈陽性的人數；(3)可得男性為3人，女性為2人，列出所有基本事件，即可求出概率.【詳解】⑴由頻率直方圖可知(0.0075+0.01)x20=0.35答案第9頁，總13頁（0.0075+0.01+0.015）x20=0.65因0.35<0.5<0.65，所以所求中位數在（40,60],不妨設中位數為％，則0.35+G—40）x0.015=0.5,得x=50.所以核酸檢測呈陰性人員年齡的中位數為50；（2）因樣本中核酸檢測呈陰性的人員中年齡在（20,40]有20人，設樣本中核酸檢測呈陰性的人數為n，則n= I0—，即n=1000.01義20用樣本估計總體，所以該小區此次核酸檢測呈陽性的人數為（505—100義505）=5,即該小區此次核酸檢測呈陽性的人數為5；（3）由（2）可知，此次核酸檢測呈陽性的人數為5,又因其男女比例為3：2，所以其中男性為3人，女性為2人，將其3名男性分別記為1，2,3,2名女性記為a,b，從中任選兩人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2,3），（2,a），（2,b），（3,a）,（3,b）,（a,b），共10種,其中至少有一名男性的基本事件有（1，2）,（1,3）,（1,a）,（1,b）,（2,3）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b），共9種.9所以至少選到一名男性的概率P=布.8（1）直方圖見解析；（2）—.【分析】（1）求出頻率，計算頻率除以組距，然后可畫出頻率分布直方圖；（2）計算出第4組抽4人，第5組組抽2人，用列舉法寫出制取2人的所有情況，得出2人來自不同組的情況，計數后可得概率.【詳解】（1）頻率分布直方圖如下圖所示：答案第10頁，總13頁

(2)因為第4,5組共有30名新兵，所以利用分層抽樣從中抽取6名，每組應抽取的人數分別為：第4組：20x6=4名(2)因為第4,5組共有30名新兵，所以利用分層抽樣從中抽取6名，每組應抽取的人數分別為：第4組：20x6=4名第5組：30*6=2名，設第4組抽取的4名新兵分別為A1從這6名新兵中隨機抽取2名新兵，有以下15種情況：｛/A2｝，｛/4｝，｛A1，勺｛A1,B1｝，｛A1,B2｝，｛A2,A3｝，｛A2,AJ｛A2,B1｝，｛A2,B2｝，｛A3,A4｝，｛A3,B1｝，｛A3,B｝，｛A4,B｝，｛A4,B2｝，｛B1,B｝，這2名新兵來自不同組的情況有以下8種：｛A1,B1｝，｛A1,B2｝，｛A2,B1｝，｛A2,B2｝，8｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，故所求的概率P=—31 32 41 42 152(1)頻率為：0.08；平均分為102；(2)5.【分析】(1)利用所有組頻率和為1即可求得第七組的頻率，然后利用工=.xP(其中x表示第iii ii=1組的中間值，Pt表示該組的頻率)求出平均值；(2)利用古典概率模型概率的計算方法求解即可.【詳解】解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1-(0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004)x10=0.08.用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分為:答案第11頁，總13頁X=70義0.04+80*0.12+90*0.16+100*0.3+110*0.2+120*0.06+130x0.08+140x0.04=102(2)樣本成績屬于第六組的有