浦東高三數學試題及答案(理科)2023.01PAGE—PAGE8—浦東新區2023學年度第一學期期末質量抽測高三數學〔理科〕試卷2023.01注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時間120分鐘.一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1．函數的反函數為，那么_____.2．橢圓的焦點坐標為____________.3．方向向量為，且過點的直線的方程是______.4．假設，那么實數的取值范圍是.5．某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為，那么行列式的值是_.6．某校師生共1200人，其中學生1000人，教師200人。為了調查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應抽取學生人數為.7．假設的二項展開式中的系數為，那么實數____________.8．向量，，假設，那么______.9．從集合中隨機選取一個數，從中隨機選一個數，那么的概率為_____.10．函數的圖像恒過定點，又點的坐標滿足方程，那么的最大值為.第11題圖11．正三棱錐的底面邊長為1，且側棱與底面所成的角為，那么此三棱錐的體積為.第11題圖12．函數，當時，記的最大值為，最小值為，那么______.13．函數的最小正周期為__________.14．假設是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對于的任意子集、，當且時，有；③對于的任意子集、，當且時，有；那么稱是集合的一個“—集合類〞.例如：是集合的一個“—集合類〞。集合，那么所有含的“—集合類〞的個數為.二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.15．“〞是“〞的〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．是空間三條不同的直線，以下命題正確是〔〕 A.， B.， C.， D.共面17．動點從點出發，在單位圓上逆時針旋轉角，到點，角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關于軸對稱，那么下面結論正確的選項是〔〕 A.B.C.D.18．共有項的數列，，定義向量、，假設，那么滿足條件的數列的個數為〔〕 A.2 B. C. D.三、解答題〔本大題總分值74分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號規定的區域內寫出必要的步驟.19．〔此題總分值12分〕設復數滿足，且(是虛數單位)在復平面上對應的點在直線上，求.20.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.如以以下圖的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.〔1〕求這個幾何體的外表積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小〔結果用反三角函數值表示〕.21．〔本大題總分值14分〕本大題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題滿8分.的三個內角、、所對的邊分別為、、，，，〔1〕當時，求的值；〔2〕設，求函數的值域.22．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設滿足條件的數列組成的集合為，而滿足條件的數列組成的集合為.〔1〕判斷數列和數列是否為集合或中的元素？〔2〕數列，研究是否為集合或中的元素；假設是，求出實數的取值范圍；假設不是，請說明理由.〔3〕，假設為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.23.〔本大題總分值18分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如以以下圖，在平面直角坐標系上放置一個邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點位于原點處,設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系是，該函數相鄰兩個零點之間的距離為.〔1〕寫出的值并求出當時，點運動路徑的長度；〔2〕寫出函數的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：函數性質結論奇偶性單調性遞增區間遞減區間零點〔3〕試討論方程在區間上根的個數及相應實數的取值范圍.浦東新區2023學年度第一學期期末質量抽測高三數學〔理科〕試卷2023.01參考答案及評分標準注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時間120分鐘.一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1．函數的反函數為，那么__2___.2．橢圓的焦點坐標為__，__________.3．方向向量為，且過點的直線的方程是.4．假設，那么實數的取值范圍是.5．某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為，那么行列式的值是_.6．某校師生共1200人，其中學生1000人，教師200人。為了調查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應抽取學生人數為50.7．假設的二項展開式中的系數為，那么實數____________.8．向量，，假設，那么.9．從集合中隨機選取一個數，從中隨機選一個數，那么的概率為_____.10．函數的圖像恒過定點，又點的坐標滿足方程，那么的最大值為.第11題圖11．正三棱錐的底面邊長為1，且側棱與底面所成的角為，那么此三棱錐的體積為.第11題圖12．函數，當時，記的最大值為，最小值為，那么______.13．函數的最小正周期為.14．假設是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對于的任意子集、，當且時，有；③對于的任意子集、，當且時，有；那么稱是集合的一個“—集合類〞.例如：是集合的一個“—集合類〞。集合，那么所有含的“—集合類〞的個數為12.二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.15．“〞是“〞的〔A〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．是空間三條不同的直線，以下命題正確是〔C〕 A.， B.， C.， D.共面17．動點從點出發，在單位圓上逆時針旋轉角，到點，角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關于軸對稱，那么下面結論正確的選項是〔D〕 A.B.C.D.18．共有項的數列，，定義向量、，假設，那么滿足條件的數列的個數為〔C〕 A.2 B. C. D.三、解答題〔本大題總分值74分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號規定的區域內寫出必要的步驟.19．〔此題總分值12分〕設復數滿足，且(是虛數單位)在復平面上對應的點在直線上，求.解：設〔〕，…………1分∵，∴，……………………3分而，………………6分又∵在復平面上對應的點在直線上，∴，……………………8分即，∴或；…………10分即.…………12分20.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.如以以下圖的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.〔1〕求這個幾何體的外表積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小〔結果用反三角函數值表示〕.解：〔1〕；…………6分〔2〕連結、、，那么，所以或其補角為異面直線與所成的角.……9分在中，，，………………12分因為，所以.所以，異面直線與所成的角的大小為.……14分21．〔本大題總分值14分〕本大題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題滿8分.的三個內角、、所對的邊分別為、、，，，〔1〕當時，求的值；〔2〕設，求函數的值域.解：〔1〕，……………2分，；……6分〔2〕由，得，………………7分………………9分，……11分,，∴,……12分∴的值域為.………………14分22．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設滿足條件的數列組成的集合為，而滿足條件的數列組成的集合為.〔1〕判斷數列和數列是否為集合或中的元素？〔2〕數列，研究是否為集合或中的元素；假設是，求出實數的取值范圍；假設不是，請說明理由.〔3〕，假設為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.解：〔1〕，∴∴為集合中的元素，即.………2分，∴∴為集合中的元素，即.………4分〔2〕，當時，對恒成立，此時，；…………7分當時，令，，；設為不超過的最大整數，令，，，此時，，.…………10分〔3〕，令，，即；當時，，于是，當時，，于是；………………13分∵，，，，，，∴有和項，共82項.……16分23.〔本大題總分值18分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如以以下圖，在平面直角坐標系上放置一個邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點位于原點處,設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系是，該函數相鄰兩個零點之間的距離為.〔1〕寫出的值并求出當時，點運動路徑的長度；〔2〕寫出函數的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：函數性質結論奇偶性單調性遞增區間遞減區間零點〔3〕試討論方程在區間上根的個數及相應實數的取值范圍.解：〔1〕，…………2分；……4分〔2〕；……7分函數性質結論奇偶性偶函數單調性遞增區間，遞減區間，零點，…………10分〔3〕〔i〕易知直線恒過原點；當直線過點時，，此時點到直線的距離為，直線與曲線相切，當時，恒在曲線之上，〔ii〕當直線與曲線相切時，由點到直線的距離為，，此時點到直線的距離為，直線與曲線相離；〔iii〕當直線與曲線相切時，由點到直線的距離為，，此時點到直線的距