本文格式為Word版，下載可任意編輯——華僑大學08級運籌學期末試卷A卷答案華僑大學運籌學期末試卷（A卷）

系別：工商管理學院專業：工商管理考試日期：2023年月日

姓名：學號：成績：

1．[12分]某公司正在制造兩種產品：產品I和產品II，每天的產量分別為30個和120個，利潤分別為500元/個和400元/個。公司負責制造的副總經理希望了解是否可以通過改變這種產品的數量而提高公司的利潤。公司各個車間的加工能力和制造單位產品所需的加工工時如下表：車間產品I產品II車間的加工能力（每天加工工時數120300203540

322440

41．21．5300

（1）假設生產的全部產品都能銷售出去，試建立使公司獲利最大的生產計劃模

型。

（2）用圖解法求出最優解。P25No7

2．[12分]某超市實行24小時營業，各班次所需服務員和管理人員如下：

班次時間所需人數班次時間所需人數16:00—10:0050418:00—22:0070210:00—14:0060522:00—2:0030314:00--18:004062:00—6:0010設服務員和管理人員分別在各時間段開始上班，連續工作8小時，問超市應當如何安排使得超市用人總數最少？

（1）建立線性規劃模型（只建模不求具體解）；（2）寫出基于Lindo軟件的源程序（代碼）。3．[10分]設xA，xB分別代表購買股票A和股票B的數量，f代表投資風險指數,建立線性規劃模型如下：目標函數：Min約束條件：

f=8xA+3xB

投資總額120萬元投資回報至少6萬股票B投資不少于30萬元

50xA?100xB?12000005xA?4xB?60000100xB?300000xA,xB?0購買量非負

1

利用教材附帶軟件進行求解，結果如下：

**********************最優解如下*************************目標函數最優值為:62000

變量最優解相差值x140000x2100000

約束松弛/剩余變量對偶價格10.05720-2.16737000000目標函數系數范圍:

變量下限當前值上限x13.758無上限x2無下限36.4常數項數范圍:

約束下限當前值上限

178000012000001500000248000600001020003無下限3000001000000

試回復以下問題：

（1）在這個最優解中，購買股票A和股票B的數量各為多少？這時投資風

險是多少？

（2）上述求解結果中松弛/剩余變量的含義是什么？

（3）當目標函數系數在什么范圍內變化時，最優購買計劃不變？

（4）請對右端常數項范圍的上、下限給予具體解釋，應如何應用這些數

據？

（5）當每單位股票A的風險指數從8降為6，而每單位股票B的風險指數

從3升為5時，用百分一百法則能否斷定其最優解是否發生變化？為什么？4．[6分]設有矩陣對策G?{S1,S2,A}，其中，S1???1,?2,?3,?4,??5，

S2???1,?2,?3,?4,?5?

?23?4?35???641?32??A??42?14?5?

??73?46?4???54126???求矩陣對策的最優純策略（要求圖示）。W

2

5．[6分]某建筑工地每月需求水泥1200噸，每噸定價為1500元，不允許缺貨。設每噸的年存儲費為定價的2%，每次訂貨費為1800元，每年的工作日為365天，請求出：（1）經濟訂貨批量；（2）每年的訂貨次數及兩次訂貨之間的間隔。

6．[18分]用單純形法求解如下線性規劃的最優解

maxz?12x1?8x2?5x3

3x1?2x2?1x3?20

s.t.x1?x2?x3?11

12x1?4x2?x3?48

x1,x2,x3?0W

7.[18分]根據以下項目工序明細表

工序ABCDEFG緊前工序----A，BA，BBCD，E工序時間2454324（天）（1）畫出計劃網絡圖；（2）計算每個工序的最早開始、最晚開始時間、最早完成時間、最晚完成時間

以及工程總時間；（要求圖示或表格表示）（3）找出關鍵路線和關鍵工序。

8.[18分]某生產商在進行生產合作伙伴選擇時采用AHP方法進行選擇，構建了兩兩判斷矩陣R如下，試計算其最大特征值及特征向量，并檢驗其一致性。

AC1C2C3C4C5C6C111/81/31/51/21/4C2814251C331/411/322C451/23153C521/51/21/511/2C6411/21/321

試卷內容完畢

3

參考答案與評分標準

1.[12分]解:設公司安排生產產品I、產品II數量分別為x1個,x2個，獲取利潤為Z元，那么，工廠獲利為Z=500x1+400x2.

（1）工廠獲利最大的生產計劃模型為：目標：maxZ=500x1+400x2.約束條件：

2x1≤3003x2≤5402x1+2x2≤4401.2x1+1.5x2≤300X1,X2≥0

（2）應用圖解法求解：

X2200150Max:103000(150,70)150X1

4

從圖示可知:最優解為X1=150,x2=70,f(max)=500*150+400*70=103000.評分標準：

（1）建立模型6分,目標2分,約束正確4分;

（2）圖解法求最優6分,其中圖示正確得3分,求解正確得3分

2.[12分]解:

(1)建立線性規劃模型:

設Z代表總人數，xi代表第i班次時開始上班的職工人數,顯然第i班的工作員工包括第i-1班開始上班的人數和第i班次開始上班的人數。那么，可建立如下規劃模型：

目標：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6約束條件：

X1+x6>=50X2+x1>=60

X3+x2>=40X4+x3>=70X5+x4>=30X6+x5>=10

xi>=0,且為整數，i=1,2,?6

(2)基于Lindo軟件的的源程序(代碼)如下:minx1+x2+x3+x4+x5+x6s.t.

X1+x6>=50X2+x1>=60

X3+x2>=40X4+x3>=70X5+x4>=30X6+x5>=10

End

Gin6

評分:（1）建立模型：7分；目標：1分，約束條件：6分（2）給出源代碼，5分，其中，“Gin6〞2分

3.[10分]答:

（1）該模型的最優解是：購買股票A和股票B的數量分別為4000，10000，

投資風險是62000；

（2）投資總額約束中沒有使用的數量稱為松弛量，此題的松弛量為0，投

資回報約束中超過60000的部分，稱為剩余量，本約束的剩余量為0；約束3中股票B的投資額超過30萬元部分也稱為剩余量，剩余值為70000。

（3）當C2不變，C1滿足：3.75≤C1≤∞時，最優投資計劃不變；或

C1不變，而C2滿足：-∞≤C2≤6.4時，最優投資計劃也不變。

5

（4）當右端系數b1∈(780000,1500000),而b2,b3不變時，b1對偶價格不

變，或b1,b3不變，而b2∈(48000,102000)時,b2對偶價格也不變。或b1,b2不變，而b3∈(-∞,1000000)時,b3對偶價格也不變。工作中可以根據對偶價格的狀況，進行選擇，以提高工作效率。（5）不能。理由：目標系數的變化為：（8-6）/8-3.75）*100%+(5-3)/(6.4-3)*100%=106.47%,超過了100%，根據百分百法則的充分條件，顯然不能用它來判斷最優解的變化。評分:每一步各2分

4.[6分]解:已知矩陣對策G?{S1,S2,A}，其中，S1???1,?2,?3,?4,??5，

S2???1,?2,?3,?4,?5?,通過贏得矩陣

?1?2?1?2?3?4?5?2??6?4??7?5?列max:7min:?3?4?5行min?4?3?5?41max于是有

3?4?35??41?32?2?14?5??3?46?4?4126??41661*1*maxmin{aij}?minmax{aij}?a53?1ijji(?5,?3)是對策G的解,VG=1.

評分:圖示4分,結論2分.

5.[6分]某建筑工地每月需求水泥1200噸，每噸定價為1500元，不允許缺貨。設每噸的年存儲費為定價的2%，每次訂貨費為1800元，每年的工作日為365天，請求出：（1）經濟訂貨批量；（2）每年的訂貨次數及兩次訂貨之間的間隔。

解：水泥的年需求量D=12*1200=14400噸，單位存儲費：C1=1500*2%=30，每次訂貨費C3=1800，那么（1）最優訂貨量Q*為：

2Dc32*14400*1800*Q??

c130

?120230?1314.53(噸)

6

每年訂貨與存貯的總費用：

1*DTC?QC1?*C3?39436.02(元)2Q

（2）每年的訂貨次數為：14400?10.95?11(次)1314.53

故兩次訂貨的間隔時間為

3653650T???33.32(天)?33(天)*D/Q10.95

評分：經濟訂貨批量、每年的訂貨次數及兩次訂貨之間的間隔各2分。

6.[18分]解答:

(1)先將模型化為標準型:

maxf(x)?z?12x1?8x2??5x3?0s1?0s2?0s33x1?2x2?x3?s1?20

s.t.x1?x2?x3?s2?11

12x1?4x2?x3?s3?48

x1,x2,x3,s1,s2,s3?0

(2)單純形求解:迭基X1X2X3S1S2S3代變CB比值b次1285000量數S103211002020/3=6.67S201110101111/1=11S30[12]410014848/12=40Zj000000Z=0σj=1285000Cj-Zj1S10S20X112Zjσj=Cj-Zj001120[1]3/42/311/121/31/1241441000001000-1/4-1/121/121-1874810.512Z=487

迭基代變CB次量數X112X28X35S10S20S30b比值2X28S20X112Zjσj=Cj-Zj001120100803/41[5/12]-2/3-1/6-1/344101000-1/481/125/31/64/30032/34Z=80-43X28X35X112Zjσj=Cj-Zj001120100800104011/5-9/5-2/5-8/512/51/5-3/52/51/512/512/51/5-12/5-12/5-1/5542Z=84表格中所有檢驗系數小于等于0，得到模型的最優解為:

X1=2,x2=5,X3=4,s1=s2=S3=0,f(max)=12*2+8*5+5*4=84

評分標準：（1）標準化：3分；（2）求解過程每步3分*4=12分，總結：3分

7.[18分]解:(1)項目的網絡圖如下:

c

V4V35f2d42V1

gb

V54e4

V23

aV68

(2)計算工序的最早開始時間、最遲開始時間和總時差C[4,9]V4V35[5,10]a[0,2]

2[2,4]d[4,8]2[10,12]4[4,8]V1

b[0,4]g[8,12]4[0,4]V5

e[4,7]4[8,12]V23[5,8]

根據上圖可得各工序的最早開始時間、最遲開始時間和時差如下：最早開最遲開最早完最晚完是否否關工序時差始時間始時間成時間成時間鍵工序A02242YesB00440NoC459101NoD44880YesE45781NoF91011121NoG8812120Yes

（3）本項目的關鍵工序有B、D、G，關鍵路線為B—>D?G.工程完成的時間是12天。

評分標準：第（1）步：6分；第（2）步：9分；第（3）步3分。

f[9,11]V68.[18分]解：

（1）先計算C矩陣的特征向量：選用方根法：

11111M1?1?8?3?5?2?4?960，M2??1????1?，

842532023111112M3??4?1?3???1M4??2??1???0.?0093225353225111M5??5?2?5?1?2?50M6??1?2?3??1?0.75

242

W1?960?3.141，W2?661?0.382，W3?61?1。3209

W4?60.009?0.456，W5?650?1.919，