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本文格式為Word版，下載可任意編輯——半導體物理講義其次部分半導體中的電子和空穴

一、熱平衡載流子的統計分布

為設計、分析半導體器件，有必要了解半導體單位體積內的載流子濃度(即載流子密度)，由前面陳述可知，本征半導體中電子和空穴的濃度大致相等。摻加施主雜質后，電子為多數載流子的n型半導體，其空穴濃度會怎么樣?P型半導體的電子濃度、空穴濃度又如何?這里，我們以前面獲取的知識為基礎，以定量方式求出半導體的載流子濃度。

前面已講過，價帶、導帶是電子的能級集合體。在各級能帶中，電子依照某種分布概率配置在各能級上。那么，單位晶體中電子所能利用的能級數有幾個，它們在能帶中怎樣分布呢?這就需要借助統計力學的一些結論來說明，以幫助我們進一步來理解半導體。

1、

電子的分布函數

固體中的電子具有下述特征：

1)根據泡利不相容原理．若占有同一個能級的電子數超過2個則不能有一致的能量值。2)不能相互區別。

受此制約，能量為E的電子態(能級)被1個電子占有的概率可由下式的費米-狄拉克分布函數(或者簡稱費米函數)結出：

這里，k為玻爾茲曼常數(k=1.38x10-23J／K＝8.62x10-5eV／K)，T是絕對溫度[K]，EF

費米能級(費米能)。

可以看出，當能量E與費米能級EF相等時，分布函數為

即電子占有率為l／2的能級稱為費米能級。

左圖表示了T=0K和任意溫度T1、T2(T2>T1)時費米

分布函數f(E)的狀況。我們注意到f(E)在E=EF時是

對稱的。T=0K時，若EEF,f(E)=0。這意味著比EF小的能級上全部被電子占據，比EF大的能級上全部空著(沒有電子)。

圖費米分布函數當溫度上升，即T>0K時，電于占據比EF高的能級

的概率很小，比EF低的能級上電子不存在(能級空

著)的概率為1-f(E)。這意味著EF附近的電子獲得熱能后，占據了比EF更高的能級，而在原處留下了空位。

當能量E比EF大3KT或小3KT時，費米分布函數中的指數項分別大于20或小于0.05。此時，費米分布函數可近似簡化為波耳茲曼統計分布函數：

?E?EF?E?EF?3kTf(E)?exp???kT??

?E?E?1?f(E)?exp??F?

?kT?E?EF??3kT因而上式是探討半導體問題時常用的兩個公式。進一步來理解電子、空穴的波耳茲曼分布函數：

在半導體中，最常遇到的狀況是

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