本文格式為Word版，下載可任意編輯——電路原理一期末復習大綱第一部分直流電阻電路

一、參考方向、功率

aI+baI-Ub

在電壓、電流采用關聯參考方向下，二端元件或二端網絡吸收的功率為P=UI；在電流、電壓采用非關聯參考方向時，二端元件或二端網絡吸收的功率為P=-UI。例1、計算圖3中各元件的功率，并指出該元件是提供能量還是消耗能量。

u=10Vi=-1AAi=-1Au=-10V(b)圖3Bu=10V(c)

U-圖1關聯參考方向+圖2非關聯參考方向i=2AC(a)解：(a)圖中，電壓、電流為關聯參考方向，故元件A吸收的功率為

p=ui=10×(-1)=-10W0B吸收功率10W，消耗能量(c)圖中，電壓、電流為非關聯參考方向，故元件C吸收的功率為

p=-ui=-10×2=-20W

解：（2）節點電壓法

先選取獨立節點，并設節點電壓，如圖c所示

111(?)Un1?Un2??1?655511列方程：?U?(?1?1)U?1U?0n1n2n355203020Un3?5

∴解得I?Un2?0.5A

30（1）回路電流法

先選取獨立回路，并指明回路電流，如圖(b)所示

I1?1A列方程：?5I1?40I2?30I3?30

?20I1?30I2?50I3??5∴解得I?I2?I3?0.5A

例14回路電流法及節點電壓法求解電路

1A+20V-5Ω5ΩI1I3i3Ω+2A20V-1A3ΩI22Ai1Ω1Ω

解：

（2）節點電壓法

先選取獨立節點，并設節點電壓，如圖c所示列方程：

Un1?20V11(1?)Un2?Un3?1331111?Un1?Un2?(?)Un3??25353∴解得I?Un2?2A

1

(1)回路電流法

先選取獨立回路，并指明回路電流，如圖(b)所示

I1?1A列方程：I2?2A

?8I1?4I2?9I3?20解得i?I3?I2?4?2?2A

例13、分別利用回路電流法和節點電壓法求解I。

八、疊加定理、齊次定理、線性疊加定理

疊加定理的內容為：在線性電路中，由多個獨立電源共同作用在某條支路中產生的電壓或電流，等于每一個獨立電源單獨作用時在該支路產生的電壓或電流的代數和。某個獨立電源單獨作用時，其他所有的獨立電源應全部置零。理想電壓源置零(uS=0)用短路代替，理想電流源置零(iS=0)用開路代替。齊次定理的內容為：對線性電路來說，當只有一個鼓舞源(理想電壓源或理想電流源)作用時，則任意支路的響應(電壓或電流)與該鼓舞源成正比。線性疊加定理內容為：

例15、用疊加定理求圖示電路的電壓u。已知R1=2Ω，R2=6Ω，R3=6Ω，R4=6Ω，uS=10V，iS=2A。us-+R1R2isR3(a)R4-u++us-R1R2R1R2isR4-(c)+R3R4-(b)+u'R3u\

解：畫出uS和iS單獨作用時的電路分解圖，如圖(b)和(c)所示。

由(b)圖可得

u'?R4us?5V

R2?R4由(c)圖可得

u\?is?(R2//R4)?6V

根據疊加定理得

u?u'?u\?5?6?11V

例16、圖示電路中，當IS=2A時，I=-1A；當IS=4A時，I=0。則當IS=6A時，I為多少？

例17、如下圖電路，N是無源線性網絡。當US=1V，IS=1A時，U=5V；當US=10V，IS=5A時，U3=35V；則當US=5V，IS=10A時，U=?

IS

九、戴維南定理和諾頓定理

戴維南定理陳述為：線性有源二端網絡N，就其端口而言，可等效為一個理想電壓源串聯電阻的支路，如圖(a)所示。其中理想電壓源的電壓等于該網絡N的開路電壓uoc，如圖(b)所示；串聯的電阻等于該網絡內部所有獨立源置零時所得無源網絡N0的等效電阻Ro，如圖(c)所示。這一理想電壓源串聯電阻的組合稱為戴維南等效電路。iaN+u-b+uoc-Roia+u-bNa+uoc-bNoaRob+US-N+U-·(b)(a)(c)N—線性有源二端網絡；N0—N中所有獨立源置零時所得的無源網絡戴維南定理圖3.3.1

最大功率傳遞定理

一個線性有源二端網絡，當端鈕處外接不同負載時，負載所獲的功率就會不同。若將線性有源二端網絡用戴維南等效電路代替，并設負載電阻為RL，電路如圖3.3.11所示。當電源給定而負載可變時，負載RL獲得最大功率的條件是：RL=Ro，此時負載所獲得的最大功率為

uPLmax?oc，此即最大功率傳遞定理。

4RoIL+uoc-Ro+RLUL-2

例18、電路如圖(a)所示，N為線性有源二端網絡。已知當R=2Ω時，I=2.5A；當R=3Ω時，I=2A。問當R=8Ω時，I=?

圖3.3.11負載的功率aI+NU-b(a)R+uoc-RoaI+U-b(b)R+10V-2Ωb(c)aI8Ω

解：線性有源二端網絡N可用戴維南等效電路來代替，如圖(b)所示。其參數uoc和Ro

可由已知條件求出，由KVL知uoc=I(R+Ro)

當R=2Ω時，I=2.5A得uoc=2.5(Ro+2)當R=3Ω時，I=2A得uoc=2(Ro+3)

由以上兩式解得uoc=10V，Ro=2Ω因此，當R=8Ω時，電路等效為圖(c)所示，由圖可知

10I??1A

2?8例19、求圖3(a)所示有源二端網絡的戴維南等效電路。

解：(1)求uoc。電路如圖(b)所示。由于外電路開路時i=0，故受控源電流3i=0，相當于開路，由電阻的串聯分壓公式得

+18V-uoc=

6Ωi12?18?12V12?66Ωi=0a+12Ωuoc-ba+12V--8Ω6Ωia+12Ωu-(c)ba3i12Ωb(a)+18V3i=0-3i(b)i16Ω+18V-iai23i12Ωisc(d)b(e)b

(2)求Ro。分別用外加電源法和開路短路法求解：

*外加電源法：將內部獨立源置零，即18V理想電壓源用短路代替，受控源保存，在a，b端口外施加理想電壓源u，得到圖3.3.6(c)電路。由歐姆定律得u?(i?3i)(6//12)??8i

所以Ro?u??8?i*開路短路法：內部電源保存，將外電路直接短路，短路電流isc參考方向如圖(d)所示。由圖可得

18?3A,i2?06由KCL可得i1+i=3i∴i=0.5i1=1.5Aisc=?i=?1.5A

u12??8?Ro?oc?isc?1.5i1?顯然，用上述兩種方法求得的Ro是一致的。注意，當電路含有受控源時，其戴維南等

效電阻有可能是負值。

(3)該單口網絡的戴維南等效電路如圖(e)所示。例20、求圖示有源二端網絡的戴維南等效電路。

+20V-10ΩI1I15Ωba-10I1+2Aa1A10ΩI1b

a20V10?I1a2I110?1A2b(a)圖題3.7+24V-例21、電路如圖(a)所示，求RL為何值時，RL可獲得最大功率，并求此最大功率。(b)I4Ωa+12V-b2Ωa+RLU-b

4ΩRL(a)b(b)

解：先將ab以左的有源二端網絡用戴維南等效電路代替。開路電壓Uoc?24?4?12V

4?4等效電阻Ro?4//4?4?4?2?4?4原電路等效為圖(b)所示電路，根據最大功率傳遞定理,當RL=Ro=2Ω時，RL上獲得最

22大功率，最大功率為PLmax?Uoc?12?18W

4Ro4?2例22、網絡的端口接上一負載電阻RL，問RL為何值時，才能使上的電流為電源電流IS的1/3?

例32、圖(a)所示電路，已知R=5Ω，C=0.2μF，i(t)?52sin(106t?15?)A，求uS(t)及各元件上的電壓瞬時值表達式。

i(t)RC?I?USR+uS(t)?-+++UR-(a)RC電路-?UC-1j?C116?6I..15?5?30?5%%?UC?UR?Us(b)相量模型(c)相量圖

1首先畫出電路的相量模型如圖(b)，其中解：○

??5?15?AI1??j5?j?C2電路復阻抗為○

Z?R?1?5?j5?52??45??j?C由歐姆定律的相量形式得

??ZI??52??45??5?15??252??30?VUs??RI??5?5?15??25?15?VUR??1I???j5?5?15??5??90??5?15??25??75?VUCj?C3最終將相量轉換為正弦量得○

us?50sin(106t?30?)V

6uR?252sin(10t?15?)V

6u?252sin(10t?75?)VC

??U??U?這一關系。相量圖如圖(c)所示，它反映了URCs例33、正弦穩態電路如圖(a)所示，已知u?1202sin(R=15Ω，L=30mH，C=83.3μF。1000t)V，試求電流i，并畫相量圖。

i++?I?IR?ILj?L?IC?IC??I?ICL?Iu-RLC?U-R1j?C36.9??IL?IR(c)?U(a)(b)

1畫電路的相量模型如圖(b)所示。其中解：○

??120?0?VUj?L?j30?

1??j12?j?C2方法一：先求電路的等效阻抗，再根據歐姆定律的相量形式求電流相量。○

電路復阻抗為

Z?111??j?CRj?L?6060??12??36.9??4?j35?36.9?

由歐姆定律的相量形式得

???U?120?0??10?36.9?AIZ12??36.9?方法二：先由R、L、C元件VCR的相量形式求各支路電流相量，再根據KCL的相量形式求得總支路電流相量。

由元件VCR得各支路電流相量為

???U?120?0??8?0??8AIRR15?U120?0??IL???4??90???j4Aj?Lj30

??j?CU??120?0??10?90??j10AIc?j12由KCL的相量形式，得

??I??I??I??8?j4?j10?8?j6?10?36.9?AIRLC3最終將相量轉換為正弦量得○

i?102sin(1000t?36.9?)A

??I??I??I?這一關系。各電壓、電流的相量圖如圖(c)所示，反映了IRCL例34、已知u(t)?1202cos(5t),運用相量法求:i(t)

解：

??120?00UjXL?j4?5?j20?

jXC??j1??j10Ω

5?0.02?U??UU????I?IR?IL?IC???RjXLjXC?111?0??120????8?j6?j12?8?j6?10?36.9A?15j20j10???i(t)?102cos(5t?36.90)A

例35、已知：R=25?,L=0.5mH,C=0.4?F,u?50cos(105t?60?)V.

1)畫出電路的相量模型；2）求入端等效阻抗Z,并說明阻抗性質。3)求i,uR,uL,uC。

解：1）

??252?60?VUj?L?j105?0.5?10?3?j50Ω

?j11??j??j25Ω?C105?0.4?10?61?25?j25?252?45??感性阻抗?C2）Z?R?j?L?j?o??U?252?60?1?15oA3）IZ252?45o?R?RI??25?1?15o?25?15oVU?L?j?LI??50?90o?1?15o?50?105oVU1??UC??jI?25??90o?1?15o?25??75oV

?C則：i?2cos(105t?15o)AuR?252cos(105t?15o)VuL?502cos(105t?105o)V

uC?252cos(105t?75o)V

例36、已知：R=20?,L=1H,C=5×10-3F,is?2cos(?t?30?)A,??10rad/s,試求相量法求uR,uL,uC。

解：

?s?1?30?AIj?L?j10?1?j10Ω?j11??j??j20Ω?C10?5?10?3?R?RI?s?20?1?30o?20?30oVU?L?j?LI?s?10?90o?1?30o?10?120oVU1??UC??jI?20??90o?1?30o?20??60oV

?CuR?202cos(10t?30o)VuL?102cos(10t?120o)V

uC?202cos(10t?50o)V

第三部分一階動態電路的暫態分析

十四、換路及換路之后過渡過程的初始條件確定1、換路定則，

uC(0?)?uC(0?)iL(0?)?iL(0?)，它說明換路瞬間，若電容電流iC和電感電壓uL為有限

值，則電容的電壓uC和電感的電流iL在該處連續，不會發生躍變。

根據換路定則可以計算電路的初始值。所謂電路初始值是指在t=0+時電路各元件上的電壓、電流值。確定各個電壓和電流的初始值時，可采用如下步驟：

1、作出t=0-的等效電路，確定uC(0-)和iL(0-)。在t=0-時，電路已處于穩態，故電容可視作開路，電感可視作短路。

2、根據換路定則，確定uC(0+)和iL(0+)。

3、作出t=0+的等效電路。在0+電路中，電容用電壓值為uC(0+)的理想電壓源代替，電容用電流值為iL(0+)的理想電流源代替。根據電路基本定律(歐姆定律和基爾霍夫定律)，求出其他電壓和電流的初始值。

例37、在圖(a)所示的電路中，試確定在開關S斷開后初始瞬間的電壓uc和電流ic、i1、i2之值。S斷開前電路已處于穩態。

t=0Si25Ωi1+6V-1ΩucicC+6V-1Ωi1uc(0-)i25Ω+6V-1Ωi1(0+)+uc(0+)-ic(0+)(a)電路圖(c)t=0+時的等效電路

解：作出t=0-的等效電路，如圖(b)所示。在t=0-時，電路已處于穩態，故電容元件可視作開路。由圖可得：

uC(0?)?6?5?5V

1?5根據換路定則，可得uC(0+)=uC(0-)=5V。

作出t=0+時的等效電路，如圖(c)所示，由圖可得：i1(0?)?6?5?1A1iC(0?)?i1(0?)?1A

i2(0+)=0

例38、如圖(a)電路，在換路前已處于穩態。t=0時將開關從1的位置扳到2的位置，試求iC、iL和i的初始值。

S13Vt=01Ω23Vi1μF·ic2ΩiL3H2Ω··

(a)電路圖3Vic1Ωuci·iLic(0+)3V1Ω-+uc(0+)i(0+)2Ω2Ω2Ω2Ω·解：作出t=0-電路，如圖(b)所示。在t=0-時，電路已處于穩態，故電容用開路代替，電感用短路代替。由圖可得：

uC(0?)??3V，iL(0?)?0

根據換路定則，可得：uC(0+)=uC(0-)=-3V

iL(0+)=iL(0-)=0

作出t=0+電路，如圖(c)所示，由圖可得：

3?(?3)?2A1?2由上面的例子可見，計算t=0+時電壓和電流的初始值，只需計算t=0-時的iL和uc，而t=0-時的其余電壓和電流不必去求。

ic(0?)?i(0?)?例39、圖示電路t?0時處于穩態，t?0時開關斷開。求初始值iC(0?)

uC(0+)=uC(0－)=8V由0+等效電路求得

iC(0?)?10?8?0.2mA10例40、t=0時閉合開關k,求uL(0+)

iL(0+)=iL(0－)=2A

由0+等效電路求uL(0+)

uL(0?)??2?4??8V

十四、零輸入響應和零狀態響應1、一階RC電路的零輸入響應

tu?tC?U0eRCt≥0；i?Cducdt??U0Re?RCt≥0

2、一階RL電路的零輸入響應

tiL?I0?e?t?t≥0;udi?L?LLdt??RI0e?t≥0

3、一階RC電路的零狀態響應

S(t=0)RUsCuC

i

tuUtt≥0;i?CduCU?C?s(1?e??)dt?sRe?4、一階RL電路的零狀態響應

S(t=0)RUsLuLiL

tiL?Is(1?e??),式中Is?Us/R;

十五、三要素法求一階電路過渡過程

例41、圖示電路原處于穩態，t=0時開關閉合。求t≥0時的uc和i。

t≥0

··1AS·2Ωi+-+uc0.01FΩ3-6Ω10V···2Ωi(∞)·1A3Ω···R3Ω·2Ω+uc(∞)-+6Ω10V-6Ω·····(c)t=∞等效電路(d)求等效電阻電路

解：(1)求uC(0+)。

換路前電路處于穩態，電容相當于開路，故uC(0-)=1×3=3V由換路定則得uC(0+)=uC(0-)=3V(2)求uc(∞)。

t=∞時，電路達到穩態，電容相當于開路，電路等效為圖(c)所示。用節點法求uC(∞)，得

11110(??)uC(?)?1?

3622∴uC(∞)=6V(3)求τ

在換路后的電路中，將電源置零，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替，如圖(d)所示，從電容兩端看進去的等效電阻為R=3//6//2=1Ωτ=RC=0.01s

(4)根據三要素法公式，可得

uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??6?(3?6)e?100t?6?3e?100tVt≥0

則由換路后的電路可知

i?10?uC?2?1.5e?100tAt≥02200Ω例42、圖示電路原處于穩態，t=0時開關S閉合。求t≥0時的iL和uL。+50V-S··iL++2HuL50V--·200Ω+40V-200ΩiL(∞)200Ω+40V-400Ω·(a)··(b)

解：(1)求iL(0+)。

換路前電路已處于穩態，電感相當于短路，故有

40?0.1A

200?200由換路定則得iL(0+)=iL(0-)=0.1A(2)求iL(∞)。

t=∞時電路已達到穩態，電感相當于短路。作出t=∞時的等效電路如圖(b)所示。iL(0?)?iL(?)?50?0.25A200(3)求τ。

在換路后的電路中，將電壓源用短路代替，則從電感兩端看進去的等效電阻為R?200//400?∴??400Ω3L2??0.01s5R4003t(4)根據三要素法可得iL?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]euL?L???0.25?0.15e?66.7tAt≥0

diL?20e?66.7tVdt例43、圖示電路在t=0時開關S閉合，且uc(0-)=0。求電路的零狀態響應uc。

解：電容以外的含源單口網絡的戴維南等效電路如圖(d)所示。其中開路電壓由圖(b)求得

uOC=R1i1+2i1=4×2+2×2=12V

等效電阻R0由圖(c)求得。若外加電壓為u，總電流為i，則u=4i+4i1+2i1又i=i1，故u=10i

uR0??10?

iτ=R0C=10×0.01=0.1s

由于uC(0+)=uC(0-)，故uC為零狀態響應。

uC?uC(?)(1?e)?12(1?e?10t)Vt≥0

??t此題也可以直接用三要素法求解：

uC(0+)=uC(0-)=0

電路達到穩態時，電容相當于開路，故有i1(∞)=2A

∴uC(∞)=R1i1(∞)+2i1(∞)=4×2+2×2=12V時間常數τ不變，仍為0.1s。

故uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??12?12e?10tVt≥0

S2A—·R2+uc-i14Ω0.01F2i12A—·R2i4Ωa+uoci14ΩR14ΩR12i1·(a)+-·+--b(b)i1R24Ωi+ua+uoc-R0a4ΩR1+2i1(c)C--b(d)b

例44、已知：t=0時合開關S。求換路后的uC(t)