本文格式為Word版，下載可任意編輯——第八章圖形的平移與旋轉復習

年級內容標題編稿老師

七年級宋金祥學科數學版本山東教育版圖形的平移與旋轉單元小結

一.教學內容：

平面圖形的平移與旋轉單元小結及應用

二.學習重難點：

平面圖形的全等變換的應用既是重點也是難點。

三.知識要點講解：1、平面圖形的平移

⑴平面圖形的平移的意義：

在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。⑵平面圖形平移的性質：

經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。注意：在平移的過程中，對應線段及對應點的所連的線段也可能在一條直線上。如圖

所以，平面圖形經過平移，其對應點的連線，對應線段平行（或共線）且相等。2、平面圖形的旋轉

⑴平面圖形的旋轉的意義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形的運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角，旋轉不改變圖形的形狀和大小。

⑵平面圖形的旋轉的性質經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿一致方向轉動了一致的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離都相等。

注意：①特別的旋轉旋轉180°，又稱中心對稱

②不管是翻折、平移還是旋轉都不改變圖形的形狀和大小即：圖形全等。3、平面圖形的全等變換對稱、平移、旋轉

我們知道，圖形經過對稱、平移、旋轉后的圖形的形狀、大小都不變，即：圖形全等，我們把這種變換稱為全等變換。4、全等變換的應用設計圖案

應用1：

例1.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A的坐標為(31)，，若將△OAB繞

O點逆時針旋轉60?后，B點到達B?點，則B?點的坐標是．

解：全等變換類型旋轉60°

∵Rt△OAB的頂點A的坐標為(31)，∴OB＝3OB/＝3∠B/OM＝60°，∴OM＝

例2.如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點B在第一象限內，OA?2，AB?1，若將△OAB繞點O按順時針方向旋轉90°，則點B的對應點的坐標是．

3333293B1M＝(3)2?(，）)??∴B1（222242解：全等變換類型旋轉90°

∵OA′＝OA＝2,A′B′＝AB＝1∴點B′的坐標是（2，－1）

例3.如圖，在平面直角坐標系中，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形，觀測點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標之間的關系．在這種變換下，假使△ABC中任意一點M的坐標為(x，y)，那么它的對應點N的坐標是．

分析：先根據圖形的變化特點，確定圖形的全等變換類型，然后根據全等變換求解。解：全等變換類型旋轉180°∵圖中的點A與點P，點B與點Q，點C與點R是對應點，且

A（4，3）P（－4，－3）；B（3，1）Q（－3，－1），C（1，2）R（－1，－2）對應點的橫、縱坐標都是互為相反數，M的坐標為(x，y)，∴它的對應點N的坐標是（－x，－y）

例4.正方形ABCD在坐標系中的位置如下圖，將正方形ABCD繞D點按順時針方向旋

轉90°后，B點的坐標為（）

A.(?2，2)B.(4，0)1)C.(3，1)D.(4，解：∵線段AD按順時針方向旋轉90°后，線段AD與線段CD重合，且CD＝AD∴點B落在x軸上，∴點B的坐標是（4，0）

應選：D

應用2、例5.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF?DE交BC的延長線于點F．求證：DE?DF．

解：∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2∵AD＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，∴△AED≌△FCD，∴DE?DF

例6.（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連結BE，AD，AD的延長線交BE于點F．求證：AF⊥BE．

（2）把兩個全等的含有30°角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連結BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

解：（1）∵EC＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝90°，∴△BEC≌△ADC，∴∠CAD＝∠EBC

∵∠BDF＝∠ADC∴∠EBC＋∠BDF＝∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠BFD＝90°，∴AF⊥BE．

（2）∵△EDC≌△BAC，∴BC＝EC，CD＝CA，∠ECD＝∠BCA＝90°∴∠EBC＝∠DAC＝45°∵∠BDF＝∠ADC

∴∠EBC＋∠BDF＝∠CAD＋∠ADC＝90°∴∠BFD＝90°，∴AF⊥BE．

例7.如圖、正方形ABCD與正方形CEFM，點B、C、E在同一條直線上，則線段BM與線段DE相等嗎？請說明理由。若正方形CEFM繞點C旋轉任意角度，旋轉后線段BM與線段DE還相等嗎？為什么？

解：參見例6

應用3、

例8.任畫一個Rt△ABC，其中?B?90，分別作出△ABC按如下條件旋轉后或平移后的圖形．

（1）取三角形外一點P為旋轉中心，按逆時針方向旋轉180．（2）將△ABC平移，使得B點的對應點為A點．解：（1）如圖，分別連結AP、BP、CP并延長到D、E、F，使PD?AP，

PE?PB，PF?PC，連結DE、EF、FD，則△DEF就是以點P為旋轉中心，按逆時針方向旋轉180后的三角形．

（2）如圖，依照BC的方向作射線AD∥BC，在射線AD上截取線段AD，使

AD?BC，延長BA到E，使AE?BA，連結ED，則△EAD就是△ABC平移后的三角形．

Ｅ???ＡＦＰＥＡＤＢＣＤ（1）ＢＣ（2）

例9.如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐標

180、270，并畫出它在各象限內的圖形，紙上將該圖形繞原點按順時針方向依次旋轉90、你會得到一個美麗的立體圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置．否則不會出現理想的效果，并且還要扣分噢！

???

解：所畫圖形如下圖．

本節課我們主要復習了常用的全等變換對稱、旋轉和平移，利用全等變換可以設計出許多的美麗圖案，也可以利用全等變換理解全等三角形，事實上，全等三角形都是經過對稱、旋轉和平移得到。你學會了嗎？不妨試一試！

（答題時間：80分鐘）

一、試試你的身手（每題3分，共24分）

1.如圖1，若線段AB是由線段CD平移得到的，則線段AB與CD的關系是且．

2.假使△ABC經過平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3厘米，則∠E＝，BC＝厘米．

3.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上，左手手印（填能或不能）通過平移與右手手印完全重合．

4.在圖形的平移、旋轉、軸對稱