浙江省2014屆高三高考模擬沖刺卷（提優卷）（四）數學文試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（新編）1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（改編）2．已知SKIPIF1<0是虛數單位，若復數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（改編）3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件（改編）4．已知兩條直線SKIPIF1<0，兩個平面SKIPIF1<0．給出下面四個命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的命題序號為（）A．①②B．②③C．①④D．②④（改編）第5題結束開始否是輸出s5．如果執行右邊的程序框圖，若輸出的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）第5題結束開始否是輸出sA．8 B．9C．10D．9或10（新編）6．設SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點．若雙曲線上存在點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新編）7．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0有解的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新編）8．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0為其三邊長，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新編）9．已知正三角形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0在第一象限，若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內部或邊界，則SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0有（）A．定值52B．定值82C．最小值52D．最小值50（新編）10．定義函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．（改編）11．某校為了了解學生的營養狀況，從該校中隨機抽取400名學生，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知該400名的學生中，身高在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的人數為．（新編）12．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的半徑為．（改編）13．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大值為．（新編）14．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞減區間是．（改編）15．設點SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上運動，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0恒在圓SKIPIF1<0內，則點SKIPIF1<0的橫坐標的取值范圍為．（新編）16．已知SKIPIF1<0是二次函數，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實數）有4個不同的實數根，且它們從小到大的順序為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．（新編）17．定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的導函數SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的集合為．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（新編）18．已知三點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）求SKIPIF1<0面積的最小值；（2）在（1）的條件下，求SKIPIF1<0的大?。ㄐ戮帲?9．設數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）數列SKIPIF1<0中是否存在不同的三項，它們構成等差數列？若存在，請求出所有滿足條件的三項；若不存在，請說明理由．（新編）20．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．（新編）21．已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，且拋物線過點SKIPIF1<0．（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0軸，過點SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0兩點，設直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（新編）22．已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線是SKIPIF1<0．（1）試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）求函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值．2014年浙江省高考數學模擬試題參考答案文科一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D提示：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<02．D提示：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的虛部為2．3．A提示：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0．4．D提示：①SKIPIF1<0可能在平面SKIPIF1<0內，所以①錯；②由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②正確；③由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以③錯；④由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即④正確．5．B提示：∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．6．B提示：由點SKIPIF1<0在雙曲線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<07．C提示：方程SKIPIF1<0有解的充要條件是SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，其概率為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，事件“SKIPIF1<0”可以看成兩個互斥事件：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此其概率為SKIPIF1<0．綜上，方程SKIPIF1<0有解的概率為SKIPIF1<0．8．D提示：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾；同理SKIPIF1<0也不可能，所以SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0．9．C提示：由題意得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取最大值時，點SKIPIF1<0的坐標滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對稱軸SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，因此當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有最小值5210．C提示：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由此可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．下面考慮SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值的情況．當SKIPIF1<0時，由函數SKIPIF1<0的定義知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，同理可知，SKIPIF1<0．由此可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．綜上，函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內的最大值為0．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．120提示：由圖可知，（0．005+0．035+SKIPIF1<0+0．020+0．010）SKIPIF1<010=1，所以SKIPIF1<00．030，因此，該400名的學生中，身高在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的人數為SKIPIF1<0．12．1提示：該幾何體是一個底面為直角三角形，頂點在底面的射影為斜邊中點的三棱錐，此幾何體的外接球半徑為SKIPIF1<0．13．SKIPIF1<0提示：因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，上式等號成立．14．SKIPIF1<0提示：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當它單調遞減時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調遞減區間是SKIPIF1<0．15．SKIPIF1<0提示：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．16．0提示：關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解必是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解，不妨設SKIPIF1<0，則由題意SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．17．SKIPIF1<0提示：設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調遞增函數，又SKIPIF1<0，因此，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．解：（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，……3分所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0．……8分（2）當SKIPIF1<0的面積取最小值時，點SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……14分19．解：因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……2分把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，……3分所以數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列，所以SKIPIF1<0．……5分（2）假設數列SKIPIF1<0中存在任意三項SKIPIF1<0成等差數列．……6分不妨設SKIPIF1<0，由于數列SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……9分因此SKIPIF1<0，此時左邊為偶數，右邊為奇數，不可能成立，……13分所以數列SKIPIF1<0中不存在不同的三項，它們構成等差數列．……14分20．解：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，……5分且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．所以，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0?！?分（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角．……10分在四棱錐SKIPIF1<0中，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．……15分21．解：（1）由題意拋物線的標準方程為