碎片化趨勢下的奧運會商業模式摘要本文主要研究奧運期間企業通過社交網絡進行廣告宣傳的問題。在傳染病模型的基礎上，我們建立了改進的差分方程模型對推廣效果進行預測，并且針對宣傳方案的確定建立了相應的優化模型。

對于問題一，首先，結合傳染病模型，將社交網絡中對企業廣告進行轉發傳播的人看作病源的傳播者，目前沒有接受到廣告消息在接受到后可能轉發的人看作易感染者，接收到廣告消息但不進行轉發的人看作免疫者，經過這些轉化建立了基于傳染病模型的微分方程預測模型。然后考慮到推廣者以及普通用戶原有的粉絲數，我們對微分方程模型進行了相應的改進，提出了改進的差分方程模型進行預測，并最終得到當推廣者初始粉絲為200萬，普通用戶原始平均粉絲為130人時的預測結果為1.2216億。

對于問題二，我們假設潛在用戶在所有社交網絡中是均勻分布的，這樣將問題轉化為求最少的專業網絡推廣者推廣100天使得最終覆蓋所有社交網絡用戶的40%即4億用戶，然后考慮到推廣過程中的轉發率和重復率建立廣告傳遞過程中相應的遞推關系式，再結合推廣效果的約束條件建立整數規劃模型求得專業的網絡推廣者的原始粉絲在140-200變動時所需要的最少人數，其中原始粉絲數為140萬時至少需要的專業推廣者為35人。對于問題二中的第二部分，以最低推廣資金為目標函數，對第一部分模型稍作修改，利用枚舉算法即求得最佳方案雇傭16個專業推廣者,244個兼職宣傳者宣傳9天，花費的資金為18.18萬元。

對于問題三，我們以推廣效果最大為目標函數，考慮每天安排做培訓和廣告推廣的專業推廣者人數，建立隨時間變化的動態整數規劃模型，利用蒙特卡洛算法求得模型的近似最優解，得到了在為期16天的奧運會期間每一天的用人方案使得最終看到廣告的人數達到1.11億。

對于問題四，在問題三的基礎上，首先我們通過統計附件中粉絲人數低于100人的概率得到用戶對這種軟件發出粉絲添加邀請的接受概率，然后對問題三中模型的目標函數和約束條件進行相應的修改，并最終得到購買11個軟件推廣16天使得最終看到廣告的人數達到1.32億。

關鍵詞：微分方程模型

差分方程模型

動態整數規劃

蒙特卡洛算法目錄目錄 1一問題重述 2背景 2現需解決的問題 2二問題分析 3問題一的分析 3問題二的分析 3問題三的分析 3問題四的分析 4三模型假設 4四符號說明 4五模型的建立 55.1模型一的建立 55.2模型二的建立 65.3模型三的建立 75.4模型四的建立 85.5模型五的建立 85.6模型六的建立 9六模型的求解 106.1模型一的求解： 106.2模型二的求解： 126.3模型三的求解： 126.4模型四的求解： 126.5模型五的求解： 136.6模型六的求解： 14七穩定性檢驗 15八模型評價和推廣 158.1模型的優點 158.2模型的缺點 168.3模型的改進 168.4模型的推廣 16九參考文獻 16附錄 17一問題重述從1984年的美國洛杉磯奧運會開始，奧運會就不在成為一個“非賣品”，2008年，北京奧運會全球合作伙伴最低贊助為6000萬美元，2012年倫敦奧運會就變成8000萬美元。這種模式被奧運會主辦方發揮到極致，宣傳費用的門檻把絕大多數企業排除在了奧運會之外。但是越來越多的企業不甘心錯過奧運會這個吸引大眾眼球的宣傳機會，他們在尋找新的新聞傳播渠道。電視正在受到沖擊，法國科技公司源訊（AtosOrigin）2011年10月便公布了一份《奧運會十大科技事實》清單，其中提到2012年倫敦奧運會期間，將有85億臺平板、智能等移動設備聯網。他們可以自己決定看什么，定制內容，并可以通過社交網絡和志同道合者相互吐槽。一切都在數字化，數字化不僅僅打碎了時間，它讓傳播渠道、受眾的注意力、品牌營銷方式甚至一切都碎片化了，觀眾不在只關注電視，他們利用社交網絡可以獲得更加豐富的比賽信息和網友的評論。這也為更多的企業提供了在奧運期間宣傳自己的機會。有一個例子：2012年1月26日，一個名為JamieBeck的Tumblr博主發布了一張“海怪號（MarMostro）”帆船在沃爾沃環球帆船賽上乘風破浪的照片，隨后他收到了萬條互動信息，其中60%是轉發這張照片。JamieBeck是這艘船的贊助商Puma聘請的推廣作者，Puma預計，鑒于Beck有200萬粉絲，這張照片最終可能獲得600萬至700萬品牌印象度（Impressions，衡量到達率的指標之一），而Instagram上會達到4000萬。在整個沃爾沃帆船賽中，Puma一共派了10位這樣的作者去比賽地點阿布扎比，他們在Twitter，Instagram和Tumblr上更有針對性地發布與Puma，“海怪號”相關的內容。盡管Puma還沒有發布它們的奧運廣告計劃，但Puma數字營銷負責人RemiCarlioz有類似的計劃：“我們不是奧運的官方合作伙伴，但我們會想別的辦法和我們的受眾一起參與到這個話題里來?！币患移髽I想利用社交網絡在奧運會期間進行企業宣傳，假設現在距離奧運會開幕還有100天，一個社交網絡的專業推廣者平均每天可以新增500個粉絲，這些粉絲會把推廣者發布的和奧運會相關的所有信息都分享給自己的粉絲們，普通網絡用戶平均每天可以新增20個粉絲。問題一：請建立數學模型，預測奧運會開始后，一條含有企業廣告的奧運會新聞可以被多少人觀看到？問題二：假設企業產品的潛在用戶大約有2億人，他們都在使用社交網絡，企業希望廣告宣傳覆蓋其中40%的人群，至少需要雇傭幾名專業社交網絡推廣者才能實現？假設專業推廣者每天的工資是500元。還可以從網絡上雇傭兼職宣傳者，每天僅需要付50元的工資，但是他們平均每天新增的粉絲數僅為35人，考慮到成本，請給企業制定一份合理的用人方案。問題三：專業推廣者是一種稀缺資源，假設能夠找到的專業推廣者僅有10人，他們是否愿意為公司工作，取決于公司開出的薪水。由于工資是按日結算，他們隨時可能轉投工資更高的其他公司。兼職推廣者可以大量雇到，但他們必須由專業推廣者培訓后才能上崗工作，一個專業推廣者一天最多培訓20人，培訓將占用專業推廣者的工作時間。甲公司現有網絡推廣資金20萬元，想利用網絡推廣擴大產品的知名度。該公司的一個競爭對手乙公司也同樣計劃利用奧運期間進行商品的網絡推廣，他們同樣預算了20萬元的推廣資金，乙公司目前產品的市場占有率是甲公司的倍。請建立合理的數學模型幫，助甲公司制定一份奧運期間的網絡推廣的資金使用和用人方案，使得產品推廣的效果能夠達到最大。問題四：某黑客公司研制了一個能夠自動添加粉絲的軟件，售價10000元，該軟件一天可以自動發出100000個粉絲添加邀請，待添加的目標用戶都是從社交網絡中按照廣度優先的原則搜索到的，但是其中僅有一些粉絲數較少或者經常無目的添加關注的網友愿意接受邀請。請建立數學模型說明這個軟件的出現對上一問的用人和資金使用方案是否有影響？如果有影響，該如何對方案進行調整？二問題分析問題一要預測一個專業的網絡推廣者在對一條含有企業廣告的奧運新聞進行推廣100天后能夠使多少人看到。由于只有一個推廣者，我們僅考慮在一個社交網絡中的推廣以Twitter為例。在企業廣告的傳遞過程中，我們要考慮到粉絲的重復率及轉發率，以及每天粉絲數的增減。綜合考慮上述因素，基于傳染病模型我們建立了初等的微分方程模型和改進的差分方程模型。問題二的第一小問要求得至少需要多少名專業的廣告推廣者推廣100天才能使得最終觀看到的人覆蓋到企業潛在用戶的40%。由于可以雇傭多名廣告推廣者，我們不單考慮在一個社交網絡中的推廣而是全部的社交網絡，這樣社交網絡的用戶總數相對于問題一發生了改變?；谝陨戏治?，我們可以建立動態優化模型。問題二的第二小問考慮到可以雇傭兼職宣傳者，我們只需要在第一小問的模型中稍加修改即可。問題三中有甲乙兩個公司參與競爭，且競爭實力相當，要在專業推廣人有限的基礎上，合理安排整個奧運會期間（一般16天）每天參與培訓和廣告推廣的專業推廣人使得在推廣資金的允許范圍內推廣的效果達到最大，因此我們以最終看到企業廣告的人數為目標函數，建立整數規劃模型。問題四中我們需要判斷一個自動添加粉絲的軟件對問題三中資金的使用方案是否有影響。對于這個軟件我們必須考慮其自動發出粉絲添加邀請時用戶接受邀請的概率，問題三中的模型的目標函數和約束條件進行修改即可求解問題四。三模型假設附件以及題目中所給的數據均真實可靠；在企業廣告的轉發過程中不發生網絡故障；人群在社交網絡中是均勻分布的；普通社交網絡用戶的基本條件相同；四符號說明符號說明普通用戶每天的新增粉絲數專業推廣人每天新增的粉絲數普通用戶每人原來有的粉絲數最后看到企業廣告的總人數看到該廣告的人的轉發率。接受邀請的人數的概率需要購買機器的臺數粉絲的交叉率至少使用的專業網絡推廣者的總人數第天專業人數中培訓的人數第天專業人數中推廣的人數為第天的重復率第天非重復的粉絲數第天易感者在網絡中占總人口的比重全部社交網絡的用戶數某個社交網站的總用戶數奧運會期間的時間五模型的建立模型一的建立本問主要解決消息經過一個專業推廣者推廣后傳播到的人數的問題。首先針對本問題結合傳染病模型和SNS網絡的傳播規律將網絡中各環節組成分為消息傳播者即傳播者、沒有接收到信息在接收到信息后可能傳播的人即易感染者，且這個轉發的概率被稱為轉發率，已經接收到信息不會將信息轉發的人即看作免疫者。根據傳播機理，建立以下平均常微分方程模型：令易感者、傳染者和免疫者在網絡中總人口的比重分別為、和，容易知，其中為某個社交網站的總用戶數，為普通用戶每天的新增粉絲數，為專業推廣人每天新增的粉絲數，為看到該企業廣告的人的轉發率。由總人口中易感者隨時間的變化率等于總體中感染的人數變化率和每天專業傳播者傳染的人數之和得出：傳染者的變化率等于易感人每天轉化轉換過來人數和每天轉換成免疫者數目之差：免疫者的變化率等于由于網絡中的人數不分享廣告等因素而每天移出傳播者成為免疫者的個數：5.2模型二的建立由于考慮到專業推廣人員以及普通用戶原有的粉絲，我們需要對模型一進行改進，需要考慮到原有粉絲的個數。將專業推廣者的粉絲稱為一級粉絲，一級粉絲的粉絲統稱為二級粉絲其他依此類推得到的傳播示意圖見下文，廣告由上一級粉絲傳遞到下一級粉絲需要考慮到轉發率以及新增的這些看到廣告的人有之前已經看到過的人，因此還要考慮到重復率，在傳染病模型的基礎上經過改進我們提出了以下差分方程模型：令為某個社交網站的總用戶數（以Twitter用戶為例),為第天新看到該廣告的粉絲數即非重復的粉絲數，為第天的重復率。第天的重復率等于知道消息的粉絲數占總人口的比重即為：令為第天看到該條企業廣告的粉絲數,為普通用戶每天的新增粉絲數，為專業推廣人每天新增的粉絲數,為普通用戶在看到廣告時每人原來就有的粉絲數，為看到該企業廣告的人的轉發率.第天看到該條企業廣告的粉絲數等于經第天看到消息的人轉發后看到消息的粉絲數和專業人士每天增加的粉絲數之和：第天新看到該廣告非重復的粉絲數等于第天看到該條企業廣告的粉絲數乘以第天的非重復率：因而第一百天時能看到企業廣告的總人數為：圖一企業廣告的傳播示意圖5.3模型三的建立問題二的第一個小問題是要求至少要有多少的網絡推廣者才能滿足對潛在用戶40%的覆蓋率，我們假設企業產品的潛在用戶在所有社交網絡中是均勻分布的，那么可將問題轉化為求一個（網絡推廣者個數）使之滿足最終看到企業廣告的人占所有社交網絡總數=10億的40%。因此我們只需要在模型一中稍作修改，可以將模型一中的那個網絡推廣者看成是有幾個推廣者力量的人，這樣就只需要改變模型一的第二個式子和初始值即可。模型如下：令為全部社交網絡的用戶數，為第天新看到該廣告的粉絲數，由題意知約束條件為：為第天的重復率：第天看到廣告的總人數等于第天轉發該廣告的人數乘以每人現有的粉絲數再加上專業廣告人增加的粉絲數：第天看到廣告的非重復的粉絲數：其中改為2000000，也改為20000005.4模型四的建立考慮到可以從網上雇傭兼職宣傳者，我們假設雇傭專業宣傳者人數為名，雇傭的兼職宣傳者為名，要在最少的花費下達到預定的覆蓋率，對模型三稍作修改即可得到解決這個問題的模型如下：目標函數為：其中包括如下關系式：其中改為，也改為。5.5模型五的建立問題三中甲乙兩公司的推廣資金均為20萬元，競爭實力相當，若是一方抬高價錢則專業推廣者必定會轉向該公司，根據經濟學原理最終的價格趨于均衡而甲乙兩公司以節省資金為目的均以最低市場價格500元各自最多可以雇傭到名專業推廣人員，這樣我們的問題就轉化為在推廣資金的允許范圍內，合理安排每天參與培訓兼職推廣者以及參與推廣的專業推廣人員，使得最大限度的覆蓋到甲公司的潛在用戶。而根據乙公司產品的市場占有率是甲公司的1.5倍我們可以推斷出甲公司最多只需要覆蓋到全部社交網絡人員的40%。目標函數：約束條件：每天最多雇傭到的專業推廣者人數不超過5個且推廣資金花費不超過200000即：且根據實際要求變量均取整數，其中為第天專業人數中培訓的人數，為第天專業推廣人數中參與推廣的人數，為粉絲的交叉率，為轉發率，為第天的重復率近似以第一問中的數據替代。5.6模型六的建立問題四中，我們需要多考慮一個能夠自動發出粉絲添加邀請的軟件，根據附錄中的數據，可以計算附錄中粉絲數低于100的概率作為普通用戶中愿意接受邀請的人員的概率。只需要對模型五中的目標函數及其約束條件進行修改即可得到以下模型：約束條件：且根據實際要求變量均取整數；其中為要購買的機器的臺數，為用戶接受邀請的概率，其它符號含義均同模型五。六模型的求解6.1模型一的求解：根據模型一得的微分方程組,使用以下約等式將其帶入模型一所得的微分方程組中：得到離散化的差分方程組：根據以上的到的遞推表達式在matlab中進行編程求解，得到當一個社交網站的活動人數在2億是一條信息經過100天的傳播會被5046萬的人看過，并畫出一條信息在twitter中傳播各類人數所占的比例數的圖像入下：圖二一條信息在twitter中傳播各類人數所占比列圖從圖中可以看出當一條信息被一名推廣者所發布后，這條信息在前五十天內一直被不同人的所轉載，由于正在轉發人數的增加，看到過該信息的人數所占的比例也一直在增加，而未看到該信息的人數所占的比例卻在減小，但是在信息推廣五十天之后，由于看過此信息人數的增加，在整個社交網絡中該信息不是一個新生的信息，因此正在轉發的人數所占的比例會慢慢的減少并且趨于零，而看到過的和未看到過的人數所占的比例也會保持相對平穩但還是有一點點增加的趨勢，隨著時間的流逝可以推知在未來的某一天該信息會被所有的人看過，因此圖中紅色線條會達到零而藍色線條將會達到100%。圖三一條信息在twitter中傳播的人數增加的趨勢從圖中可以看出當一條信息被一名推廣者所發布后，這條信息被不停地轉載，隨著時間的推移，看過的人數越來越多，信息的時效性越來越差，因此信息在50天以后被看到的人數的增加率會越來越少。為了使模型的結果更有普遍的使用意義我們選取目前國內外的幾個較大的社交網站，通過查閱注冊用戶量，應有以上的模型進行求解得到預測結果為1.05億。6.2模型二的求解：對于社交網絡的總人數我們以Twitter社交網絡的活動總人數為例，查閱數據得大約為=5億，根據題意，，在第一天傳播時重復率顯然為，廣告的轉發率根據題目中的例子可求得=0.75%，而對于每個粉絲原有的粉絲數我們無法具體確定，但是可以根據網上資料得到其大致的范圍為80-130人。用MATLAB求解得：表二模型二的求解結果表平均粉絲數8090100110120130模型求解人數（萬）797型三的求解：因為在模型中推廣人數和推廣天數都是整數，因此可以使用窮舉法來求解模型，由于推廣天數和推廣人數的上界無法確定，因此我們取一個最大的上界來作為窮舉的最大值。以下是窮舉的算法步驟：Step1:根據實際情況確定網路推廣人數，和推廣天數分別為100,200。Step2:根據確定的上界從一開始對網絡推廣人數和推廣天數進行窮舉。Step3：計算100天時的網絡推廣度，當推廣大于40%時記錄網絡推廣人數，打斷內層循環。否則轉到Step2；Step4：輸出覆蓋率40%是的網絡推廣人數。運行程序的到如下結果：表三模型三的求解結果表平均粉絲數(萬)140150160170180190200人數（個）35323029292625表中的平均粉絲數是指所雇傭的專業推廣者原有的平均粉絲數，人數是指至少需要的網絡推廣者人數。模型四的求解：因為在模型中推廣者人數x，網絡推廣者人數y，推廣天數t，都是整數且上界可以確定，因此可以利用窮舉法求解模型三，以下是求解模型的算法：Step1：根據問題一來確定專業推廣者和業余推廣者的上界。Step2：窮舉變量推廣者x，網絡推廣者y，推廣時間t。Step3：計算對應x,y,t,時的推廣人數和推廣所需的成本。如果人數覆蓋率大于40%而且推廣成本小于原先的成本，更新成本，保留x,y,t，否則轉入step2。Step4：輸出x,y,t和最小成本。表四模型四的求解結果表推廣者網絡推廣者推廣時間推廣費用162449181800求解流程圖如下：開始開始根據算法一確定x，y的上界設推廣天數為100天從一開始枚舉x，y，t更新當前成本最新值min，保留x，y，t計算t時刻的網絡推廣度和最小成本推廣度>40%最小成本<min否否是是模型五的求解：由模型知，推廣者和培訓者的數量都是整數且總和小于等于5，因此兩種人數總共有21種可能性的組合，由于奧運持續時間大約有16天，因此問題的總共有21^16個解，由于枚舉量遠遠超過了計算機的運算能力，因此我們使用蒙特卡羅法進行模擬，隨機生成推廣者和培訓者。使用蒙特卡羅模擬10000次。求出全局的近似最優解。運行程序三次得到如下結果：表五蒙特卡羅求解模型五的結果表天數第一次運行結果第二次運行結果第三次運行結果分類推廣者培訓者推廣者培訓者推廣者培訓者1211103220040132231404212220521031063122217114003840114093020401031313011224040123140311302404014--3140傳播人數從表中可以看出三次的運行結果的傳播人數都在1.1億附近，因此我們可以確定這樣的算法是可行的且得到的結果就會慢慢趨近于最優解。模型六的求解： 由于模型六是在模型五的基礎上加以改進的，僅僅只是加入了粉絲添加器這一軟件，因此我們可以再模型五的求解算法上加以改進，結合蒙特卡羅和窮舉的思想，使用蒙特卡羅隨即模擬推廣者和培訓者，使用窮舉法，枚舉粉絲添加器軟件的個數。運行程序三次得到如下的結果表六蒙特卡羅和窮舉法求解模型六的結果表天數第一次運行結果第二次運行結果第三次運行結果分類推廣者培訓者推廣者培訓者推廣者培訓者113010120012043100312402122351101006110112701021381011209213120101312311120101012300413133140111440403015311202163140--軟件數目1199傳播人數從表中可以看出使用了粉絲添加器后由于算法的收斂性傳播的人數大概穩定在1.3億左右，而需要的粉絲添加器的軟甲大概在10個左右。七穩定性檢驗對于第一問我們建立兩個模型，微分方程模型和改進的傳染病模型，根據兩個模型各自求解的結果對比當社交網絡的人數在5億左右時，我們根據對模型二粉絲數的改變發現一條信息傳播一百天后所傳播的人數和模型二中平均粉絲數在120是的所傳播的人數幾乎一樣，這就驗證了我們模型的合理性。對于問題二，使用了枚舉法的思想，因為算法遍歷了模型所有的解，最后選擇最優的結果因此我們的到的應該是一個全局的最優解。對于問題三和問題四中的蒙特卡羅算法的驗證，因為推廣者和培訓者的數量都數且總和小于等于5，因此兩種人數總共有21種可能性的組合，由于奧運持續時間大約有16天，因此問題的總共有21^16個解，但隨即模擬10000次時，我們取到最優解的概率為10000/21^16,但是但經過多次的運行發現倆個程序的解都趨于穩定，雖然有不小的波動但是由于算中每次都去最優的解，因此我們的到結果是一個趨于最優解的結果。八模型評價和推廣8.1模型的優點1、針對問題一首先建立了在不考慮粉絲中有原來就有的粉絲的基礎上建立模型一，求出一個較為合理的解，之后又對模型一進一步優化，考慮了轉發消息的粉絲中原來就有一定數目的粉絲數建立了模型二，是問題的求解更加接近真實的結果。2、題目的求解過程中，將題目中粉絲的轉發率設為時間的函數而不是一個定值，更加體現所求結果的真實準確性。3、在模型三中運用了流程圖將該問的求解和建模思路清晰的展現出來，同時在模型的求解和數據的處理中運用了EXCEL和MATLAB等計算和數據處理軟件將求解和處理的結果以表格的形式展現出來，使結果更加清晰明了。4、模型的準備階段將附件中的大量數據通過編程利用MATLAB軟件進行分析和處理，求出擁有不同粉絲數的人員分類。并計算出粉絲數小于100的概率為0.279來作為模型五中粉絲中接受添加儀器隨機添加的概率，假設比較合理。此過程工作量大但處理得當，沒有出現大的誤差。8.2模型的缺點由于網上這方面的數據和文獻較少，在處理轉發率和粉絲接受儀器隨機添加的概率只能分別采用粉絲中知道消息的人數與系統中總的人數之比和從現有的附件的數據的統計量中小于一定的粉絲數的人員同調查的總人數之比來作為接受率。8.3模型的改進對于前四個模型可以借鑒一下傳染病模型，同時模型三和模型四中的程序可以用模擬退火的程序加以優化；模型五和模型六中可以借鑒一下經濟學中的模型，針對甲和乙兩個公司之間存在的競爭關系和采取的競爭策略進一步分析，求出甲乙兩公司中擁有的專業推廣者數同專業推廣者的薪水的關系，建立更為精確的模型。8.4模型的推廣以上建立的模型可以進一步運用到實際的經濟學中，對企業中的宣傳策略和應聘人才的方案都有一定的指導意義。九參考文獻[1]卓金武、魏永生、秦健、李必文，MATLAB在數學建模中的應用，北京：北京航空航天大學出版社，2011.[2]姜啟源、謝金星、葉俊，數學模型，北京：高等教育出版社，2003.[3]龔純、王正林等，MATLAB語言常用算法程序集，北京：電子工業出版社，2007.[4]李洪成、姜宏華，SPSS數據分析教程.[5][6]附錄數據的基本處理包括交叉率，低粉絲率，用戶分類等：clccleardisp('程序運行需要半分鐘左右請等待');fid=fopen('socialgraph3.data','r');data=textscan(fid,'%s%s');data1=data{1};data2=data{2};data4=[];str=data1(1);n=1;data3(n)=str;m=0;fori=1:length(data1)m=m+1;if(strcmp(data1(i),str)==0)n=n+1;str=data1(i);data3(n)=str;data4(n-1)=m;m=0;endendmm=zeros(1,10);k=data4;data4'fori=1:length(k);if(k(i)>0)&&(k(i)<=50)mm(1)=mm(1)+1;endif(k(i)>50)&&(k(i)<=100)mm(2)=mm(2)+1;endif(k(i)>100)&&(k(i)<=150)mm(3)=mm(3)+1;endif(k(i)>150)&&(k(i)<=200)mm(4)=mm(4)+1;endif(k(i)>200)&&(k(i)<=250)mm(5)=mm(5)+1;endif(k(i)>250)&&(k(i)<=300)mm(6)=mm(6)+1;endif(k(i)>300)&&(k(i)<=350)mm(7)=mm(7)+1;endif(k(i)>350)&&(k(i)<=400)mm(8)=mm(8)+1;endif(k(i)>400)&&(k(i)<=450)mm(9)=mm(9)+1;endif(k(i)>450)&&(k(i)<=500)mm(10)=mm(10)+1;endendmm'n=0;fori=1:length(k)ifk(i)<=100n=n+1;endendn/length(k)n=0;fori=1:length(data2)/500;forj=1:length(data2)/500if(i~=j)&&(strcmp(data2(i),data2(j))==1)n=n+1;endendendnn/(length(data2)/500)差分法解第一問：functionchafen;clcN=1.2*10^8;t=zeros(1,100);s=zeros(1,100);r=zeros(1,100);lamda=0.75/100;u=0.5;i(1)=1-2/N;r(1)=1/N;s(1)=1/N;fort=1:99i(t+1)=(-20*lamda*N*s(t)*i(t)-500*i(t))/N+i(t);s(t+1)=(20*lamda*N*s(t)*i(t)+500*i(t)-N*s(t)*u*(1-i(t)))/N+s(t);r(t+1)=(N*s(t)*u*(1-i(t)))/N+r(t);endN*r(100)N*s(100)N*i(100)t=1:100;plot(t,N.*r,t,N.*s,t,N.*i);窮舉法求第二題第2問clcclearalltotal=5*10^8;c=130;N=zeros(1,100);k=zeros(1,100);p=zeros(1,100);min=1000000000;tmin=0;forx=1:100fory=1:200N(1)=(500000*x+60000*y);p(1)=0;k(1)=(500000*x+60000*y);fort=2:100p(t)=[sum(k(1:t-1))]/total;N(t)=k(t-1)*0.75/100*(c+20)+500*x+35*y;k(t)=N(t)*(1-p(t));if(sum(k(1:t))>=2*10^8)if((500*x+50*y)*t<min)min=(500*x+50*y)*t;xval=x;yval=y;tmin=t;endbreak;endendN=zeros(1,100);k=zeros(1,100);p=zeros(1,100);endendxvalyvalmintmin蒙特卡羅求解的三問：clcclearalltotal=10*10^8;c=130;alpha=0.0191;N(1)=2000000;p(1)=0;k(1)=2000000;fort=2:100p(t)=[sum(k(1:t-1))]/total;N(t)=k(t-1)*0.75/100*(c+20)+500;k(t)=N(t)*(1-p(t));endxval=0;yval=0;tval=0;min=200000;kk=0;fori=1:10000minfensi=0;fort=1:16t;x=0;y=10;while((x+y)>=5)x=round(rand()*5);y=round(rand()*5);end%forx=0:5%fory=0:5x+y;if(x+y<=5)xx(t)=x;yy(t)=y;sumval=0;fori=2:tsumval=sumval+(500*yy(i-1)+20*xx(i-1))*(1-p(i));endsumval=sum(xx(1:t))*(1-alpha)*20*160000+5*1400000*(1-alpha)+sumval*(c+20)*(1-alpha);globalval=0;fori=1:tglobalval=globalval+500*(xx(i)+yy(i))+50*20*xx(i)*(t-i);endglobalval;if(sumval>minfensi)&&(globalval<=min)minfensi=sumval;xval=xx;yval=yy;tval=t;endend%end%endendif(minfensi>kk)kk=