2022-2023學年上海市浦東新區高一下學期3月月考數學試題一、填空題1．與角終邊相同的最小正角為__________（用弧度數表示）．【答案】##【分析】根據終邊相同的角的概念即可直接得出結果.【詳解】與角終邊相同的最小正角為，即．故答案為：.2．若角的終邊經過點，則___________．【答案】【分析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.3．已知扇形的面積為9，圓心角為2rad，則扇形的弧長為______．【答案】6【分析】聯立公式和，即可得到本題答案.【詳解】設半徑為，弧長為，由題得，，，②代入①得，，所以，則.故答案為：64．已知為銳角，，則______【答案】【分析】根據題意可得，再由正弦的二倍角公式即可得到結果.【詳解】因為為銳角，且，則，所以故答案為:5．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則___________.【答案】【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】解：由正弦定理得：，故答案為：6．函數的嚴格增區間為______【答案】【分析】首先化簡，再利用正弦函數的性質求的單調遞減區間即可.【詳解】因為，所以要求的單調遞增區間，只需要求的單調遞減區間，令，可得：，所以的單調遞減區間為所以函數的單調增區間為.故答案為：.7．若，，，，則______【答案】【分析】判斷角的范圍，根據同角的三角函數關系求出，，將化為，根據兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】因為，，故，，故由可得，由可得，則，故答案為：8．函數的值域為______【答案】【分析】根據二倍角公式把轉化為含有的二次型函數，再根據的范圍求值域.【詳解】，因為，當時，取最大值，最大值為；當時，取最大值，最大值為.所以的值域.故答案為：.9．設常數a使方程在閉區間上恰有三個不同的解，則實數a的取值集合為________．【答案】【分析】利用輔助角公式得到方程的解即為在上直線與三角函數圖象的交點，畫出圖象，數形結合得到當且僅當時，直線與三角函數圖象恰有三個交點，得到答案.【詳解】∵，∴方程的解即為在上直線與三角函數圖象的交點，∵，∴，畫出函數在上的圖象，如下：由圖象可知當且僅當時，直線與三角函數圖象恰有三個交點.故答案為：10．若函數的圖象經過點和，且當時，恒成立，則實數a的取值范圍是______.【答案】【分析】先根據將轉化為來表示，由此化簡的解析式，對進行分類討論，根據恒成立列不等式來求得的取值范圍.【詳解】因為經過點和，所以，，可得，故.因為，所以，所以，當時，，可得，所以，要使恒成立，只要，即，又，從而；當時，；當時，，所以，所以，要使恒成立，只要，解得，又，從而.綜上所述，a的取值范圍為.故答案為：【點睛】求解不等式恒成立的問題，主要解題思路是轉化為求函數的最值來進行求解，如本題中恒成立，就轉化為的值域，也即三角函數的值域來進行求解.二、單選題11．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據兩角和的正切公式計算即可求解.【詳解】由，解得.故選：A.12．已知，下列命題中正確的是（

）A．函數的圖象關于直線對稱 B．函數在上單調遞增C．函數的圖象關于點對稱 D．函數在上的值域是【答案】C【分析】把看成一個整體，分別代入正弦曲線的對稱軸，對稱中心，單調區間即可求解，D選項，通過的范圍求得的范圍根據正弦曲線即可求得最大值與最小值.【詳解】因為，令，解得，，故A選項錯誤；令，解得，所以的單調遞增區間為：，易得不是的子集，故B選項錯誤；令，解得，當時，的圖象關于點對稱，故C選項正確；當時，，的值域是，故D選項錯誤.故選：C.13．為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位【答案】A【分析】設出向左平移個長度，利用誘導公式將余弦函數變為正弦函數，列出方程，求出答案.【詳解】，將函數向左平移個長度單位，得到，故，解得，即向左平移個長度單位.故選：A14．已知的三條邊和與之對應的三個角滿足等式則此三角形的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】利用余弦定理將角化為邊整理，即可得三角形的邊之間的關系，從而可得此三角形的形狀.【詳解】由余弦定理，可得，整理，得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以或或，故三角形為等腰三角形.故選：A三、解答題15．已知＝2，計算下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.【答案】(1)tanα＝3(2)【分析】（1）由已知分子和分母可同時除以，計算可得的值.（2）先將原式化為，再由齊次式法，將弦化切，根據（1）的結果，即可求出結果.【詳解】（1）由，顯然不等于0，所以分子和分母同時除以，可得，解得.（2）16．已知函數（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數在區間上的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】（1）因=，因；（2）對于因，因此17．在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足.(1)求B；(2)若的周長為6，，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理先邊化角，再借助和角正弦公式化簡得，從而可解；(2)利用余弦定理和已知的周長得到，再借助三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）∵，根據正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.（2）由余弦定理知，即，又，，∴.∴18．將一塊圓心角為，半徑為的扇形鐵片裁成一塊矩形，有兩種裁法（如圖所示），讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA（圖1），或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2），對于圖1和圖2，均記．(1)對于圖1，請寫出矩形面積關于的函數解析式；(2)對于圖2，請寫出矩形面積關于的函數解析式；（提示：）(3)試求出的最大值和的最大值，并比較哪種裁法得到的矩形的面積更大？【答案】(1)(2)(3)最大值為200，最大值為，選擇圖2裁法得到的矩形的面積更大.【分析】（1）在中，，，表示即可；（2）對于圖2，在中，由正弦定理得，根據對稱性求得，表示即可；（3）根據三角函數化減的結果結合角的范圍求最