2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣高二下學期第二次月考數學試題一、單選題1．等差數列的前n項和記為.若為一個確定的常數，則下列各數也是常數的是.A． B． C． D．【答案】B【分析】先由等差數列性質得到是一個確定的常數，再由等差數列的求和公式，即可判斷出結果.【詳解】因為等差數列中，是一個確定的常數，所以為確定的常數.故選B【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記等差數列性質以及等差數列的求和公式即可，屬于?？碱}型.2．函數圖像上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為公比的數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，利用圓上一點到原點的距離的取值計算出公比的范圍，進而判斷即可求解.【詳解】函數等價為，表示為圓心在半徑為1的上半圓，圓上點到原點的最短距離為1，最大距離為3，若存在三點成等比數列，則最大的公比q應有，即，最小的公比應滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數列的公比．故選：B.3．有兩個等差數列，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把等式右邊變為兩個等差數列前項和的比的形式，最后利用等差數列的下標性質求出的值.【詳解】設等差數列前項和分別為，，,故選B.【點睛】本題考查了等差數列前項和和等差數列的下標性質，考查了數學運算能力.4．等比數列中，，則A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比數列性質可知，，成等比數列；從而可得，代入即可求得結果．【詳解】由等比數列性質可知：，，成等比數列，即：，解得：故選：B5．已知數列各項均不為零，且，若，則（

）A．19 B．20 C．22 D．23【答案】A【分析】先由，再求得，化為，利用累乘法求得的通項公式(含有參數t),根據的值求得的值，從而就容易求出結果了.【詳解】由得，則.令，則數列是公差為1，首項為t1的等差數列，所以，所以.所以當n1時，，也符合上式，所以；所以,解得,所以，所以，故選A.【點睛】求解本題的關鍵：（1）由得到，從而得到數列是等差數列；（2）會利用累乘法得到，進而得到的通項公式．6．秦九韶是我國南宋著名數學家，在他的著作《數書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a，b，c是的內角A，B，C的對邊，若且，，成等差數列，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由，得到，推出；再由，，成等差數列，得到，根據題中面積公式，得出，即可求出三角形面積的最值.【詳解】因為，所以，因此，所以，因此；即，所以；又，，成等差數列，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D.【點睛】本題主要考查求三角形面積的最值，考查解三角形的應用，涉及等差中項的應用、兩角和的正弦公式、二次函數的最值等式，屬于?？碱}型.7．是等比數列，是等差數列，，公差，公比，則與的大小關系為（

）.A． B． C． D．不確定【答案】C【分析】先根據等差數列與等比數列通項公式求，再根據條件得，最后根據作差法，結合二項式定理放縮確定大小.【詳解】所以故選：C【點睛】本題考查等差數列與等比數列通項公式、作差法，二項式定理，考查綜合分析論證能力，屬中檔題.8．已知數列是等差數列，，其中公差，若是和的等比中項，則（

）A．398 B．388C．189 D．199【答案】C【分析】數列是等差數列，，其中公差，由是和的等比中項，可得，解得即可得出．【詳解】解：數列是等差數列，，其中公差，是和的等比中項，，化為，．所以，則．故選：C．9．在數列中，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據遞推公式，計算數列的前4項，得出數列的周期，進而求得結果.【詳解】在數列中，，，，，所以數列的周期為3，，所以，故選：B.10．已知為等差數列中的前項和，，，則數列的公差A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：由，可得,解方程組即可的結果.詳解：由等差數列中的前項和，，，得，解得，故選：B.點睛：本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，屬于中檔題.等差數列基本量的運算是等差數列的一類基本題型，數列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.11．數列中，，對任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取，可得出數列是等比數列，求得數列的通項公式，利用等比數列求和公式可得出關于的等式，由可求得的值.【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，，，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用等比數列求和求參數的值，解答的關鍵就是求出數列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題.12．設正項數列的前項和為，且，則（

）A．24 B．48 C．64 D．72【答案】B【分析】由，得到，從而得到是以為首項，為公差的等差數列，求出數列的通項公式，再根據等差數列的下標和性質計算可得；【詳解】解：因為所以當時，由，得，當時，得，∴，．∵，∴．∴是以為首項，為公差的等差數列，∴，則．故選：B【點睛】本題考查數列遞推公式，等差數列的通項公式等知識，考查數學運算能力，屬于中檔題.二、填空題13．已知數列的前n項和為，則的值為______.【答案】##【分析】由，得，化簡后可得從第2項起，是以為公比，為首項的等比數列，從而可求出的值【詳解】由，得，所以，所以，因為，所以從第2項起，是以為公比，為首項的等比數列，所以，故答案為：14．已知數列的前項和為，，，其中為常數，若，則數列中的項的最小值為__________．【答案】【分析】由求得再利用公式求出，根據求得從而可得結果.【詳解】,,,①時，，②②-①化為，所以是公比為2的等比數列，，由，可得，解得，即中的項的最小值為，故答案為.【點睛】本題主要考查遞推關系求通項公式，以及等比數列的定義，數列的最小項，屬于難題.已知數列前項和，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.15．已知數列滿足，且前8項和為506，則___________.【答案】##1.5【分析】先根據遞推公式求得數列是以為首項，為公比的等比數列，然后根據等比數列的求和公式列出方程求解.【詳解】解：由題意得：，即數列是以為首項，為公比的等比數列，記數列的前項和為解得：故答案為：16．在等差數列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的兩根，則數列{an}的前11項和＝____【答案】【分析】由已知有，再利用等差數列前項和公式可求解.【詳解】由已知得，所以數列的前11項和．故答案為：三、解答題17．數列的前n項和記為，且．（1）用表示通項；（2）若，求k的取值范圍．【答案】（1）當時，，當時，；（2）【分析】（1）根據，利用數列的通項與前n項和間的關系，分當和當時，結合等比數列的定義求解.（2）由（1）知當時，，，成立，當時，，由，得到求解.【詳解】（1）當時，，解得，當時，由，得，兩式相減得：當時，，又，所以數列是等比數列，所以.當時，（2）當時，，當時，，因為，所以，解得，綜上k的取值范圍為【點睛】本題主要考查數列的通項與前n項和間的關系，等比數列的定義，通項公式以及數列極限問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18．已知是遞增的等差數列，、是方程的根（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）轉化條件為，，由等差數列的通項公式列方程即可得，即可得解；（2）結合錯位相減法運算即可得解.【詳解】（1）因為方程的根為，，是遞增的等差數列，所以，，設等差數列的公差為，則，解得，所以；（2）由題意，，所以，，所以，所以.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是注意錯位相減法的應用，要注意適用條件，細心計算.19．已知公差不為0的等差數列的首項a1為a(a∈R)，設數列的前n項和為Sn，且，，成等比數列.（1）求數列{an}的通項公式及Sn；（2）記An=++…+，Bn=+…+，當n≥2時，試比較An與Bn的大小.【答案】（1），；（2）當a＞0時，An＜Bn；當a＜0時，An＞Bn【分析】（1）根據，，成等比數列，利用等比中項可求出等差數列的公差，從而求{an}的通項公式及Sn；（2）由（1）得出，利用裂項法求；根據題意判斷出為等比數列，利用等比數列的前項和公式求，從而比較An與Bn的大小.【詳解】（1）設等差數列的公差為d，因為，，成等比數列，所以，即，因為d≠0，所以d=a1=a，所以，.（2）因為，所以，所以An=++…+，因為，所以，所以，所以為等比數列，且首項為，公比為，所以Bn=+…+，因為當n≥2時，，所以，又由題意可知，所以當a＞0時，An＜Bn；當a＜0時，An＞Bn.20．已知數列的前項和為，點在函數的圖像上．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：.【答案】（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）利用數列的遞推關系式求出數列的通項公式．（2）利用（1）的結論，進一步利用裂項相消法求出數列的和，觀察即可得結論．【詳解】解：（1）∵點在的圖像上，∴.①當時，．②①－②，得.當時，，符合上式，∴.（2）由（1）得，∴．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數列求和中的應用，考查計算能力，難度不大．21．已知數列滿足，且（且），（1）求證：數列是等差數列；（2）設，求數列的前n項和．【答案】（1）證明見解析（2）.【分析】（1）由遞推關系兩邊同除以，可得，即可證明；（2）由（1）求出，代入，利用相加相消求和即可.【詳解】（1）數列為等差數列

（2）由（1）知,為方便設，則∴【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系，等差數列的定義、通項公式，數列的求和，考查了推理運算能力，屬于中檔題.22．已知數列{an}的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列．數列{an}前n項和為Sn，且滿足S3=a4，a3+a5=2+a4(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{an}前2k項和S2k；(3)在數列{an}中，是否存在連續的三項am，am+1，am+2，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數m的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，1【分析】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，由已知條件列方程組求得后可得通項公式；（2）按奇數項與偶數項分組求和；（3）按分奇偶討論，利用，尋找的解．【詳解】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，則a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d．∵S3=a4，∴1+2+(1+d)=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+a4，∴1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3．∴對于k∈N*，有a2k-1=1+(k-1)?2=2k-1，故（2）S2k=(a1+a3+…+a2k-1)+(a2+a4+…+a2k)=[1+3+…+(2k－1)]+2(1+3+32+…+3k-1)=．（3）在數列{an}中，僅存在連續的三項a1，a2，a3，按原來的順序成