2016年春季惠安荷山中學(xué)高二年數(shù)學(xué)（理）期中考試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1．復(fù)數(shù)的值是（） A． B． C． D．2．用反證法證明命題：“已知，為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（） A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根3．名學(xué)生報(bào)名參加體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有（） A． B． C． D．4．定積分的值為（） A． B． C． D．5．若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（） A．， B．， C．， D．，6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（） A． B． C． D．7．四個(gè)人從左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（） A． B． C． D．8．函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則（） A． B． C． D．9．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．10．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題： =1\*GB3①是函數(shù)的極值點(diǎn)；=2\*GB3②是函數(shù)的最小值點(diǎn)； =3\*GB3③在區(qū)間上單調(diào)遞增；=4\*GB3④在處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號(hào)是（） A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=4\*GB3④11．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________________．14．從進(jìn)入決賽的名選手中決出名一等獎(jiǎng)，名二等獎(jiǎng)，名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有_____種．（用數(shù)字作答）15．如圖，直線與函數(shù)的圖象圍成的封閉圖形（陰影部分）的面積是_____________．16觀察下列等式：，，，……，據(jù)此規(guī)律，第個(gè)等式為_________________________________________．三、解答題17.（本小題滿分12分）(=1\*ROMANI)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，求復(fù)數(shù).(=2\*ROMANII實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù),(=1\*romani)是實(shí)數(shù)；（=2\*romanii）是純虛數(shù). 18．（本題滿分12分）已知． （=1\*ROMANI）若在處的切線方程為，求與的值； （=2\*ROMANII）求．19．（本小題滿分12分） 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，每個(gè)人都要報(bào)名參加．分別求在下列情況下不同的報(bào)名方法的種數(shù)： （=1\*ROMANI）每個(gè)項(xiàng)目都要有人報(bào)名； （=2\*ROMANII）甲、乙報(bào)同一項(xiàng)目，丙不報(bào)項(xiàng)目； （=3\*ROMANIII）甲不報(bào)項(xiàng)目，且、項(xiàng)目報(bào)名的人數(shù)相同；20．（本小題滿分12分）已知在時(shí)有極大值，在時(shí)有極小值．（=1\*ROMANI）求，，的值；（=2\*ROMANII）求在區(qū)間上的最大值和最小值．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（=1\*ROMANI）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；（=2\*ROMANII）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).N，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：≥；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若≥對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016年春季惠安荷山中學(xué)高二年數(shù)學(xué)（理）期中考試卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案AADCAABDDCBB二、填空題13．； 14．60；15．；16．三、解答題17.（本小題滿分12分） 解：(=1\*ROMANI)設(shè)…………4分(=2\*ROMANII)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，解得或…………8分當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，解得…………12分18．（本題滿分12分）解：．（=1\*ROMANI）依題意：，解得，；（=2\*ROMANII）設(shè)，則，解得，，即，∴．19．（本小題滿分12分） 解：（=1\*ROMANI）每個(gè)項(xiàng)目都要有人報(bào)名，共有種； （=2\*ROMANII）甲、乙報(bào)同一項(xiàng)目，丙不報(bào)項(xiàng)目，共有種； （=3\*ROMANIII）甲不報(bào)項(xiàng)目，且、項(xiàng)目報(bào)名的人數(shù)相同， 若、項(xiàng)目各有一人，有種； 若、項(xiàng)目各有兩人，有種， 所以甲不報(bào)項(xiàng)目，且、項(xiàng)目報(bào)名的人數(shù)相同共有18種．20．（本小題滿分12分）解：（=1\*ROMANI）由條件知….4分（=2\*ROMANII）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時(shí)，時(shí)，….12分21．（本小題滿分12分）解：(1)定義域?yàn)椋深}意知在時(shí)有極值，則，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在時(shí)有極值，滿足題意2+0—0+所以當(dāng)時(shí)，取得極大值為…………….6分（2）在上是增函數(shù)對(duì)于上恒成立即對(duì)于上恒成立對(duì)于上恒成立綜上…………….12分22.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得，若，則當(dāng)時(shí)，取得極小值，即最小值.