人教版數學八年級上學期期末測試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣12.江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列式子為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.4.若分式的值為0，則的值等于（）A.0 B.2 C.3 D.-35.下列運算正確的是A B. C. D.6.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A.2 B. C.4 D.7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是[來（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A. B.C. D.9.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE10.如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為（）A.140° B.100° C.50° D.40°二、填空題：（本題共16分，每小題2分）11.若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．12.在平面直角坐標系中，點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是_____．13.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，AC∥DF，請你添加一個適當的條件______，使得△ABC≌△DEF．14.等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是_________．15.如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B＝_______°．16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．17.如果實數a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．18.閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小紅作法如下：老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據是_________________________．三、解答題(本題共9個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.計算：20.因式分解：（1）（2）21.如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.22.已知，求的值23.解分式方程：24.先化簡，再求值：．列分式方程解應用題：25.列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區．據統計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．26.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．（1）求證：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于點N，判斷△ADN形狀并說明理由．27.定義：任意兩個數，按規則擴充得到一個新數，稱所得的新數為“如意數”.(1)若直接寫出的“如意數”；(2)如果,求“如意數”，并證明“如意數”；（3）已知，且的“如意數”，則_______________________(用含的式子表示)28.如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；（3）連結CE，寫出AE，BE，CE之間的數量關系，并證明你的結論．

答案與解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1【答案】B【解析】【詳解】0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.2.江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】試題解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關于這條直線對稱．故選A.考點：軸對稱圖形.3.下列式子為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】選項A，=；選項B，=；選項C，是最簡二次根式；選項D，=．故選C.4.若分式的值為0，則的值等于（）A.0 B.2 C.3 D.-3【答案】B【解析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.5.下列運算正確的是A. B. C. D.【答案】A【解析】選項A，選項B，，錯誤；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤.故選A.6.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D為AB邊的中點，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=4，故選：C．7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是[來（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．8.如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.9.如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．10.如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為（）A.140° B.100° C.50° D.40°【答案】B【解析】如圖，分別作點P關于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據軸對稱的性質可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據全等三角形的性質可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點睛：本題考查了軸對稱的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、全等三角形的判定與性質等知識點，根據軸對稱的性質證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據全等三角形的性質可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空題：（本題共16分，每小題2分）11.若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0．12.在平面直角坐標系中，點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是_____．【答案】（-2，1）【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）.13.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，AC∥DF，請你添加一個適當的條件______，使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】試題解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考點：全等三角形的判定．14.等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是_________．【答案】18或21【解析】分兩種情況：①當8為腰時，此三角形的周長=8+8+5=21；②當5為腰時，此三角形的周長=8+5+5=18．15.如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B＝_______°．【答案】70°【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，故答案為70．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．【答案】4cm【解析】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．17.如果實數a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．【答案】20【解析】詳解】∵∴∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，熟練進行完全平方公式的變形是解題的關鍵.18.閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小紅的作法如下：老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據是_________________________．【答案】到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線.【解析】【分析】根據線段垂直平分線的作法即可得出結論．【詳解】如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線.故答案為到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖及線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.三、解答題(本題共9個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.計算：【答案】3+1【解析】試題分析：根據絕對值的性質、二次根式的乘法法則、負整數指數冪的性質、零指數冪的性質分別計算各項后，再化簡合并即可.試題解析：原式=20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）.21.如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.【答案】證明見解析【解析】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據全等三角形的對應邊相等的性質即可得結論.試題解析：證明：∵點E，F在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形對應邊相等）22.已知，求的值【答案】【解析】試題分析：根據完全平方公式、單項式乘以單項式的乘法法則、平方差公式把所給的整式展開，合并同類項化為最簡后，再代入求值即可.試題解析：原式=當原式=5.23.解分式方程：.【答案】無解【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘，得解得檢驗：當時，不是原方程的解，即原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24.先化簡，再求值：．【答案】【解析】試題分析：先把括號內的式子進行通分，然后把把除法運算轉化為乘法運算，約分化為最簡分式后代入求值即可．試題解析：，其中．原式＝＝當時，原式.列分式方程解應用題：25.列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區．據統計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．【答案】24萬人．【解析】【分析】設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，根據等量關系“2002年客運240萬人所用的時間－30=2017年客運240萬人所用的時間”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，由題意得,解得x＝6經檢驗x＝6是分式方程的解答：2017年每小時客運量24萬人．26.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．（1）求證：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于點N，判斷△ADN的形狀并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）△ADN是等腰直角三角形，理由見解析【解析】試題分析：（1）已知AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形三線合一的性質可得∠BAD=∠CAD=，再由AM平分∠EAC，根據角平分線的定義可得∠EAM=∠MAC=，根據平角的定義可得∠MAD=90°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可判定AM∥BC；（2）△ADN是等腰直角三角形，由（1）可得△ADN是直角三角形，因AM∥AD，根據平行線的性質可得∠AND=∠NDC，再由DN平分∠ADC，根據角平分線的定義和等量代換可得∠ADN=∠NDC=∠AND，根據等腰三角形的判定定理可得AD=AN，結論得證.試題解析：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==.∵AD⊥BC,∴,∴∠MAD+,∴AM∥BC.（2）△ADN是等腰直角三角形,理由是：∵AM∥AD,∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND.∴AD=AN．∴△ADN是等腰直角三角形．27.定義：任意兩個數，按規則擴充得到一個新數，稱所得的新數為“如意數”.(1)若直接寫出的“如意數”；(2)如果,求的“如意數”，并證明“如意數”；（3）已知，且“如意數”，則_______________________(用含的式子表示)【答案】（1）；（2），證明見解析；(3).【解析】試題分析：（1）根據題目中所給的運算規則可得“如意數”c=；（2）根據題目中所給的運算規則計算出“如意數”c后，把所得的式子化為完全平方式的形式即可判定“如意數”c的大小；（3）根據題目中所給的運算規則可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.試題解析：（1）（2）∵a=m-4,b=-m,∴c=(m-4)×(-m)+(m-4)+(-m)=,∴c=,∴c≤0點睛：本題考查的是新定義運算，解決這類問題的基本思路是根據題目中所給的運算規則進行計算，計算時要注意題目中的變式題.28.如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全