九年級上學期期末數學試題一、單選題1．拋物線的頂點坐標是（

）A．B． C．的圖象經過點（2，4），則

k

的值是（

）B． C．，若 的三邊都縮小

5

倍，則D．2．若反比例函數A．D．3．在中，的值（

）A．放大

5

倍 B．縮小

5

倍 C．不變4．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是

2： ，則它的頂角為（

）D．無法確定A．30°5．下列各組的四條線段B．45°， ，，C．60°是成比例線段的是（

）D．120°， ，， ，，，C．，，，D． ， ， ，6．如圖，在△ABC

中，D、E

分別是

AB、AC

上的點，DE∥BC，BE

與

CD

相交于

F，則下列結論一定正確的是（

）．A．B． C．上部分點的橫坐標

x，縱坐標

y

的對應值如下表：D．7．拋物線x…012…y…04664…從上表可知，下列說法正確的個數是（

）①拋物線與

x

軸的一個交點為②拋物線與

y

軸的交點為③拋物線的對稱軸是：直線A．1 B．2④在對稱軸左側

y

隨

x

的增大而增大C．3D．48．如圖，在△ABC

中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，則

BC

的長是（

）A． B． C．6 D．89．如圖，點

P

是△ABC

的邊

AC

上一點，連結

BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB

的是（

）A． ＝C．∠ABP＝∠CB． ＝D．∠APB＝∠ABC10．如圖，Rt△OAB

中，∠OAB=90°，點

A

在x

軸上，反比例函數

y= （x＞0）的圖象過斜邊

OB

的中點D，與

AB交于點

C．若△OBC

的面積為

3，則

k

的值是（

）A． B． C．二、填空題11．比較大?。簊in48°

cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．若 ＝ ，則 的值為

．D．13．把拋物線

y=x2

先向右平移

2

個單位，再向上平移

3

個單位，平移后拋物線的表達式是

．14．若點都在反比例函數 的圖象上，則的從小到大的關系是

．15．如果正方形 的邊長為

4，為 邊上一點， ， 為線段上一點，射線交正方形的一邊于點 ，且，那么 的長為

．三、解答題16．計算：sin30°+cos60°﹣tan45°?tan60°.17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．以原點

O

為位似中心，在第二象限內畫出將分別寫出 ， ， 三個點的坐標．放大為原來的

2

倍后的；18．“南水北調工程”（中線）有一段堤壩如圖所示，其橫斷面為梯形

ABCD，高 米，斜坡

CD

的坡度是

1∶1，但是，為了建設高鐵線路，電力部門要在堤壩的正上方通過一組高壓線，且高壓線的最低點

P

與點D，H

在同一條直線上（ ）， ．（1）求斜坡

CD

的坡角

α．（2）電力部門要求此處高壓線離堤面

AD

的安全距離不低于

18

米，則此段大壩是否達到了安全要求？（參考數據： ， ， ， ）19．如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于點、，交

y

軸于點

B，交

x

軸于點

D．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；連接 、 ，求 的面積；直接寫出 時

x的取值范圍．20．鳳凰縣某超市銷售一種大米，每千克大米的成本為

5

元，經試銷發現，該大米每天的銷售量

y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/斤千克）66.577.5銷售量

y（千克）1000900800700求

y（千克）與

x（元/千克）之間的函數表達式（不要求寫出自變量取值范圍）．為保證某天獲得

1600

元的銷售利潤，且要惠及客戶，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．如圖

1，已知四邊形

ABCD是正方形，點

E，F

分別在

BA，AD的延長線上，，BF交

CD于點

O，ED

的延長線交

BF

于點

G，連接

CG.（1）求證：；求 的度數；如圖

2，連接

AG，求證：.答案解析部分1．【答案】A【知識點】二次函數

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：∵ ，∴此函數的頂點坐標為（3，1），故答案為：A．【分析】根據二次函數的圖象與性質求解即可。2．【答案】C【知識點】反比例函數的圖象【解析】【解答】解：把點（2，4）代入得，解得

k=8．故答案為：C．【分析】根據題意先求出，再求解即可。3．【答案】C【知識點】銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∴sinA＝∠A

的對邊與斜邊的比，∵△ABC

的三邊都縮小

5

倍，∴∠A

的對邊與斜邊的比不變，∴sinA

的值不變．故答案為：C．【分析】根據題意先求出

sinA＝∠A

的對邊與斜邊的比，再求解即可。4．【答案】C【知識點】等腰三角形的性質；解直角三角形【解析】【解答】解：如圖，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC：AD＝2：，∴tanB＝＝，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC

是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，故答案為：C．【分析】畫出草圖，如圖，AB＝AC，AD⊥BC，利用等腰三角形的性質可以得到

BD＝CD，再根據

BC：AD＝2： ，可以求出

tanB＝ ＝ ，根據解直角三角形可以得到∠B＝60°，因此可以判斷△ABC是等邊三角形，即可得出答案。5．【答案】D【知識點】比例的性質【解析】【解答】A； ，故答案為：錯誤，B； ，故答案為：錯誤，C； ，故答案為：錯誤，D； ，選項正確，故答案為：D.【分析】由于比的內項之積等于外項之積，對于每個選項,

先對四條線段排序,

然后把最大的和最小的相乘,其它兩個相乘,比較兩個積,

如果積相等,

這四條線段就成比例,否則不成比例.6．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：，，，A、由得：，則此項不符合題意；B、由得：，則此項符合題意；C、由得：，由得：，則，此項不符合題意；D、由得：，則此項不符合題意；故答案為：B．【分析】先求出，，再判斷求解即可。7．【答案】C【知識點】二次函數

y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數y=ax^2+bx+c

的性質【解析】【解答】解：根據表格中信息，得：當 時， ，當 時， ，∴點 ， 在拋物線上，故①②正確；根據表格中信息，得：當 時， ，當 時， ，∴拋物線的對稱軸為∵ ，∴拋物線開口向下，，故③錯誤；∴在對稱軸左側y

隨

x

的增大而增大，故④正確；所以正確的有①②④，共

3

個.故答案為：C.【分析】根據表格中信息可得：當x=-2

時，y=0；當

x=0

時，y=6，據此判斷①②；根據

x=-1、x=2

所對應的函數值相等可求出對稱軸，據此判斷③；根據開口方向確定出函數的增減性，據此判斷④.8．【答案】B【知識點】勾股定理；銳角三角函數的定義；鄰補角【解析】【解答】解：如圖，過點

C

作

CE⊥BA

交

BA的延長線于

E.∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝AC?cos60°＝4，EC＝AC?sin60°＝4∵AB＝4，∴BE＝AB+AE＝8，∴BC＝.故答案為：B.【分析】過點

C

作

CE⊥BA

交

BA

的延長線于

E，由鄰補角的性質可得∠CAE＝60°，由∠CAE

的余弦函數求AE，由∠CAE

的正弦函數求

EC

，然后利用勾股定理求解即可.9．【答案】B【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A， ＝ ∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；B、根據 ＝ 和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項符合題意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；故答案為：B．【分析】由∠A

是公共角，可根據有兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，進行逐一判斷即可.10．【答案】C【知識點】反比例函數系數

k的幾何意義；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：過點

D

作

DE⊥OA

于點

E，則

S△ODE=S△OAC= |k|，∵D

是

OB

的中點，∴OD=BD= OB，∵DE⊥OA，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴S△OAB=4S△ODE=2|k|，∴S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=|k|，又∵k＞0，∴k=2，故答案為：C．【分析】先求出

OD=BD=OB，再利用相似三角形的判定與性質計算求解即可。11．【答案】＞【知識點】同角三角函數的關系【解析】【解答】解：作一個含有

48°的直角三角形，如圖，∵，∴，∵∴故填：＞．【分析】根據題意求出，再根據求解即可。12．【答案】【知識點】比例的性質【解析】【解答】解：∵＝ ，∴，∴，∴，∴ ．故答案為： ．【分析】由 ＝ 求出13．【答案】y=（x﹣2）2+3，從而得解.【知識點】二次函數圖象的幾何變換【解析】【解答】解：拋物線

y=x2

的頂點坐標為（0，0），點（0，0）向右平移

2

個單位，再向上平移

3

個單位所得對應點的坐標為（2，3），所以平移后拋物線的表達式為

y=（x﹣2）2+3．故答案為y=（x﹣2）2+3．【分析】先確定y=x2

的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）平移后對應點的坐標，然后根據頂點式寫出平移后拋物線的表達式．本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故

a

不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14．【答案】【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：∵反比例函數

y＝ 中

k＜0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內

y

隨x

的增大而增大．∵?3＜0，?1＜0，∴點

A（?3，y1），B（?1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵?3＜?1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點

C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案為： ．【分析】根據題意先求出

y1＞0，y2＞0，再比較大小求解即可。15．【答案】 或【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】分兩種情況討論：①BM

交

AD于

F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接

FE，則四邊形

ABEF

為矩形，∴BM＝ AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝ =5，∴BM＝ ；②BM

交

CD

于

F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即

BF

垂直

AE，∴△BME∽△ABE，∴ ，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝ ．綜上，故答案為： 或【分析】因為

BM

可以交

AD，也可以交

CD．分兩種情況討論：①BM

交

AD

于

F，則△ABE≌△BAF．推出

AF＝BE＝3，所以

FD＝EC，連接

FE，則四邊形

ABEF

為矩形，所以M

為該矩形的對角線交點，所以

BM＝AC

的一半，利用勾股定理得到

AE

等于

5，即可求解；②BM

交

CD

于

F，則

BF

垂直

AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則 ，所以求得

BM

等于 ．16．【答案】sin30°+cos60°﹣tan45°?tan60°【知識點】特殊角的三角函數值【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值可得原式= + -1×，據此進行計算.17．【答案】（1）解：根據位似作圖形如圖所示（2）解：，，【知識點】點的坐標；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）根據題意作三角形即可；（2）根據（1）的平面直角坐標系求點的坐標即可。18．【答案】（1）解：∵斜坡

CD

的坡度 ，∴ ，∴ ．即斜坡

CD

的坡角

為

45°；（2）解：此次改造達到了安全要求，理由如下：由（1）可知： 米， ．∴ ，在 中，解得： （米）．∵ ，∴此次改造達到了安全要求．，【知識點】解直角三角形的應用【解析】【分析】（1）根據題意先求出，

再求解即可；（2）先求出，

再求出（米），最后求解即可。19．【答案】（1）解：∵把

A（-2，-5）代入代入∴ ，∴反比例函數解析式為 ，∵把

C（5，n）代入得反比例函數 中得：∴C

點的坐標為（5，2），得：，，∵把

A、C

的坐標代入得：，∴∴一次函數解析式為；（2）解：把

y=0代入 得：x=3，∴D

點坐標為（3，0），∴OD=3，∴（3） 或；【知識點】待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；三角形的面積【解析】【解答】解：（3）根據函數圖象可知，當時，即一次函數圖象在反比例函數圖象的下方時自變量的取值范圍，∴當 時， 或 ．【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）先求出

D點坐標為（3，0），再求出

OD=3，

最后利用三角形的面積公式計算求解即可；（3）先求出一次函數圖象在反比例函數圖象的下方時自變量的取值范圍，再比較大小求解即可。20．【答案】（1）解：設一次函數為：y＝kx＋b，依題意得：，解得：，∴函數表達式為：y＝?200x＋2200；（2）解：依題意得：（x?5）（?200x＋2200）＝1600，整理得：x2?16x＋63＝0，解得：x1＝7，x2＝9，∵要惠及客戶，∴x＝7答該天的銷售單價應定為

7

元．（3）解：設利潤為

w，依題意得：w＝（x?5）（?200x＋2200）＝?200x2＋3200x?11000＝?200（x?8）2＋1800．故，當定價為

8

元時，有最大利潤

1800

元．【知識點】待定系數法求