高中數學必修1綜合測試題及高中數學必修1綜合測試題及/高中數學必修1綜合測試題及必修1綜合檢測一、選擇題(每題5分，共50分)1．函數y＝xln(1－x)的定義域為()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]1，那么?U＝．＝＝2，，＝y|y＝，x>22U{y|ylogxx>1}PxP()A.1，＋∞B.0，1．，＋∞．－∞，∪1，＋∞22C(0)D(0)213．設a>1，函數f(x)＝logax在區間[a,2a]上的最大值與最小值之差為，那么a＝2()A.2B．2C．22D．44．設f(x)＝g(x)＋5，g(x)為奇函數，且f(－7)＝－17，那么f(7)的值等于()A．17B．22C．27D．125．函數f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是2和3，那么函數g(x)＝bx2－ax－1的零點是()11112和A．－1和－2B．1和2C.2和3D．－－36．以下函數中，既是偶函數又是冪函數的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x2C．f(x)＝x－3D．f(x)＝x－17．直角梯形ABCD如圖Z-1(1)，動點P從點B出發，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的行程為x，△ABP的面積為f(x)．若是函數y＝f(x)的圖象如圖Z-1(2)，那么△ABC的面積為()A．10B．32C．18D．16x2＋bx＋c，x≤0，8f(x)2，x>0，的方程f(x)＝x的解的個數為()A．1個B．2個C．3個D．4個9．以下四類函數中，擁有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)〞的是()A．冪函數B．對數函數C．指數函數D．一次函數10．甲用1000元人民幣購置了一支股票，隨即他將這支股票賣給乙，盈利10%，此后乙又將這支股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格九折將這支股票賣給了乙，在上述股票交易中()A．甲恰巧盈虧平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲虧本1.1元二、填空題(每題5分，共20分)11＝__________.．計算：lg－lg25÷10021142＋(m－1)x＋3是偶函數，那么f(x)的最大值是__________．．＝－12f(x)(m2)x時，＝2＋ax，且f(2)＝6；那么當x≥0時，f(x)．＝為奇函數，當13yf(x)x<0f(x)x的剖析式為_______．2x－1．函數＝，x∈[3,5]的最小值為________；最大值為________．14yx＋1三、解答題(共80分)15．(12分)全集U＝R，會集A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。(1)求A∩B；(2)假設?UM＝A∩B，求b，c的值。16．(12分)函數bxf(x)的奇偶性；(2)假設f(1)f(x)＝ax2＋1(b≠0，a>0)。(1)判斷11＝2，log3(4a－b)＝2log24，求a，b的值。17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)內，另一根在(1,3)內，求參數a的取值范圍．19．(14分)函數f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝25，f(2)＝174。(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)試判斷f(x)在(－∞，0]上的單調性，并證明；(4)求f(x)的最小值．20．(14分)函數f(x)＝lnx＋2x－6。(1)證明：函數f(x)在其定義域上是增函數；(2)證明：函數f(x)有且只有一個零點；(3)求這個零點所在的一個區間，使1這個區間的長度不高出4。參照答案：1．B112．A剖析：由U＝(0，＋∞)．P＝0，，因此?UP＝，＋∞應選.A.223．D8．C剖析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，2＋4x＋2，x≤0，，≤，x，因此方程f(x)＝x等價于x>0或x20因此f(x)＝，＝＋4x＋2＝x.2x>0x2x因此x＝2或x＝－1或x＝－2.應選C.9．C10．B剖析：由題意知，甲盈利為1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)．11．－202－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m．123剖析：∵f(x)是偶函數，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)－1)x＋3，∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3.13．－x2＋5x532x－12x＋2－3314.42剖析：y＝x＋1＝x＋1＝2－x＋1，顯然在(－1，＋∞)單調遞加，53故當x∈[3,5]時，f(x)min＝f(3)＝4，f(x)max＝f(5)＝2.15．解：(1)∵11－x2>0，?－3<x<3，∴A＝{x|－3<x<3}．11－x2>2∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}．∴A∩B＝{x|－3<x<－2}．U＝A∩B＝{x|－3<x<－2}＝{x|x2＋bx＋c<0}，(2)?M－b＝－3＋－2，＝，∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的兩根，那么?b5c＝－3·－2c＝6.－bx16．解：(1)函數f(x)的定義域為R，f(－x)＝ax2＋1＝－f(x)，故f(x)是奇函數．1＝，那么a－2b＋1＝0.(2)由f(1)＝a＋12又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3.a－2b＋1＝0，a＝1，由得4a－b＝3，b＝1.217．解：令f(x)＝3x－5x＋a，那么其圖象是張口向上的拋物線．因為方程f(x)＝0的兩根分別在(－2,0)和(1,3)內，×－2－5×－2＋a＞0，f－2＞0，32f0＜0，a＜0，故即f1＜0，3－5＋a＜0，f3＞0，3×9－5×3＋a＞0，解得－12＜a＜0.故參數a的取值范圍是(－12,0)．a＋b52＋2＝，19．解：(1)由，得2a＝－1，解得4＋22a＋b＝174，b＝0.x－x(2)由(1)，知f(x)＝2＋2，任取x∈R，f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)為偶函數．任取1，x2∈(－∞，0]，且x12，那么f(x1－2＝2x1＋2x12x2＋2x2(3)x<x)f(x)(xx)－()1111＝(2x1x2x1x2)1＝(2x1x22122－2)＋x1x2＝(2－2x1x2－2)xx.22222122x1，x2∈(－∞，0]且x1<x2，∴0<2x1<2x2≤1.從而x12x2xxxx∴在－∞，上單調遞減．－22－22，故1212<0,>0f(x)－f(x)>0.f(x)(0]·12(4)∵f(x)在(－∞，0]上單調遞減，且f(x)為偶函數，可以證明f(x)在[0，＋∞)上單調遞加(證明略)．∴當x≥0時，f(x)≥f(0)；當x≤0時，f(x)≥f(0)．從而對任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)＝20＋20＝2，∴f(x)min＝2.20．(1)證明：函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，設0<x1<x，那么lnx1<lnx2,2x1<2x.∴lnx1＋2x1－6<lnx2＋2x2－6.∴f(x2212．∴在，＋∞上是增函數．)<f(x)f(x)(0)(2)證明：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(2)f(3)<0·.∴f(x)在(2,3)上最少有一個零點，又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函數，因此函數至多有一個根，從而函數f(x)在(0，＋∞)上有且只