第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第1課時

反比例函數(shù)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件1課堂講解反比例函數(shù)的定義求反比例函數(shù)解析式建立反比例函數(shù)的模型2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升讓我們一起回顧上學(xué)期學(xué)習(xí)的二次函數(shù)內(nèi)容吧！變量，常量的概念；自變量，函數(shù)，函數(shù)值；函數(shù)的表達法；二次函數(shù)的解析式，圖象特征，a，b，c的意義；自變量的取值范圍.1知識點反比例函數(shù)的定義問

題下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點？(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)

的變化而變化；知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；已知北京市的總面積為km2,人均占有面積S(單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎(單位：人）的變化而變化.知1－導(dǎo)一般地，形如y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．（k≠0）自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．知1－講等價形式：（k≠0）y=kx－1xy=ky是x的反比例函數(shù)記住這三種形式知道知1－講說一說

你還能舉出生活中反比例函數(shù)的例子嗎?每位同學(xué)找一個,與同桌交流.

例1下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是________(填序號)．①y＝2x－1；②y＝－

；③y＝x2＋8x－2；④y＝

；⑤y＝

；⑥y＝.知1－講根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷，看它是否滿足反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式．①y＝2x－1是一次函數(shù)；②y＝－

是反比例函數(shù)；③y＝x2＋8x－2是二次函數(shù)；④y＝

，y與x2成反比例，但y與x不是反比例函數(shù)關(guān)系；⑤y＝

是反比例函數(shù)，可以寫成

；⑥y＝，當(dāng)a≠0時是反比例函數(shù)，沒有此條件則不一定是反比例函數(shù)．導(dǎo)引：②⑤總

結(jié)知1－講判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：先看它是否能寫成反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，再看k是否為常數(shù)且k≠0.警示：形如y＝

的式子中，y是x2的反比例函數(shù)，不要誤認為y是x的反比例函數(shù)．1 下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？

y=4x,=3,y=

，

xy=123.知1－練（來自《教材》）解：知1－練下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是(

)A．y＝xB．y＝C．y＝D．y＝3函數(shù)y＝－的比例系數(shù)是(

)A．4B．－4C.D．－DD知1－練4下列說法不正確的是(

)A．在y＝－1中，y＋1與x成反比例B．在xy＝－2中，y與成正比例C．在y＝中，y與x成反比例D．在xy＝－3中，y與x成反比例C知1－練5【中考·安順】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數(shù)，則a的取值為(

)A．1B．－1C．±1D．任意實數(shù)A2知識點求反比例函數(shù)的解析式知2－講1.求反比例函數(shù)的解析式，就是確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

(k≠0)中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷：

“設(shè)→代→求→還原”這四步．即：(1)設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

；(2)代：將所給的數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫出反比例函數(shù)的解析式．知2－講2．由于反比例函數(shù)的解析式中只有一個待定系數(shù)k，

因此求反比例函數(shù)的解析式只需一組對應(yīng)值或一

個條件即可．知2－講例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時，求y的值.分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).

把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：（1）設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有解得k=12.因此（2）把x=4代入得總

結(jié)知2－講確定反比例函數(shù)解析式的方法：在明確兩個變量為反比例函數(shù)關(guān)系的前提下，先設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，然后把滿足反比例函數(shù)關(guān)系的一組對應(yīng)值代入設(shè)出的解析式中構(gòu)造方程，解方程求出待定系數(shù)，從而確定反比例函數(shù)的解析式．已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=1.5時，求y的值；(3)當(dāng)y=6時，求x的值.知2－練（來自《教材》）解：知1－練【中考·沈陽】點A(－2，5)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(

)A．10B．5C．－5D．－10若y與x－2成反比例，且當(dāng)x＝－1時，y＝3，則y

與x之間的關(guān)系是(

)A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．其他DD知2－練已知y是x的反比例函數(shù)，下列表格給出了x與y

的一些值，則☆和¤所表示的數(shù)分別為(

)A.6，2

B．－6，2

C．6，－2

D．－6，－4Dx☆－1y2¤知3－講3知識點建立反比例函數(shù)的模型確定實際問題中的反比例函數(shù)表達式類似于列二元一次方程，兩個變量就是兩個未知數(shù)，關(guān)鍵是認真審題，找到兩個變量間的等量關(guān)系．比如面積s一定時，矩形的長x和寬y的關(guān)系式為y=(s為定值)．這里只有一個待定系數(shù)s，因此只需知道一組x，y的值即可求出這個反比例函數(shù)的關(guān)系式．例3用反比例函數(shù)解析式表示下列問題中兩個變量

間的對應(yīng)關(guān)系：(1)小明完成100m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步

的平均速度v(m/s)的變化而變化；(2)一個密閉容器內(nèi)有氣體0.5kg，氣體的密度

ρ(kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化；(3)壓力為600N時，壓強p隨受力面積S的變化而

變化；(4)三角形的面積為20，它的底邊a上的高h隨底邊

a的變化而變化．知3－講導(dǎo)引：先根據(jù)每個問題中兩個變量與已知量之間的等量

關(guān)系列出等式，然后通過變形得到函數(shù)解析式．解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．知3－講總

結(jié)知3－講建立反比例函數(shù)的模型，首先要找出題目中的等量關(guān)系，然后把未知量用未知數(shù)表示，列出等式，轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的一般式即可.同時注意未知數(shù)的取值范圍.1用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t

(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000

cm3，長方體的高h(單位：cm)隨

底面積S(單位：cm2)的變化而變化；(3)一個物體重100

N，物體對地面的壓強p(單位:Pa)隨物體

與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.知3－練（來自教材）解：如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊

上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．B．C．D．知3－練C3(中考·廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80

千米/小時的平均速度用了4個小時到達乙地，當(dāng)他

按原路勻速返回時，汽車的速度v千米/小時與時間t

小時的函數(shù)關(guān)系是(

)A．v＝320tB．v＝C．v＝20tD．v＝知3－練B近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：

米)成反比例．已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則y與x的函數(shù)解析式為(

)A．B．C．D．知3－練C用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的“四步驟”：(1)設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝

；(2)列：把已知的x與y的一對對應(yīng)值代入y＝

，

得到關(guān)于k的方程；(3)解：解方程，求出k的值；(4)代：將求出的k的值代入所設(shè)解析式中，即得到所求

反比例函數(shù)的解析式．1知識小結(jié)用20元錢買鋼筆，寫出鋼筆的單價y(元)與支數(shù)x(支)之間的關(guān)系式：________，x的取值范圍為________________．易錯點：忽視了自變量的實際意義造成錯誤.x為正整數(shù)2易錯小結(jié)第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第2課時

反比例函數(shù)的圖象

和性質(zhì)1課堂講解反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1.什么是反比例函數(shù)？一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)

叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的定義中需要什么？（1）k是非零實數(shù).（2）xy=k.1知識點反比例函數(shù)的圖象如何畫函數(shù)的圖象？知1－導(dǎo)函數(shù)圖象畫法描點法列表連線描點提問：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開始我們來一起探究吧.知1－講利用以前所學(xué)的方法畫出反比例函數(shù)

的函數(shù)圖象.知1－講123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6xx-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)知1－講-1xx-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)當(dāng)k＞0時當(dāng)k＜0時

反比例函數(shù)圖象的特點：例1畫出反比例函數(shù)

的圖象.導(dǎo)引：按照畫函數(shù)圖象的步驟進行．解：列表:知1－講x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1(2)描點;(3)連線.知1－講512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8總

結(jié)知1－講列表時，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對值相等而符號相反的值，既可簡化運算又便于描點；在列表、描點時要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點，方便連線．1下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是()知1－練（來自《教材》）C如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝知1－練（來自《教材》）C3

(中考·蘭州)反比例函數(shù)y＝

的圖象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限知1－練B【中考·張家界】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是(

)知1－練D【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝

與y＝－ax2＋a在

同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)知1－練D【中考·涼山州】已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x

軸沒有交點，則函數(shù)y＝

的大致圖象是(

)知1－練C2知識點反比例函數(shù)的性質(zhì)知2－導(dǎo)思考觀察反比例函數(shù)

與

的圖象，回答下面的問題：(1) 每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們

的解析式說明理由嗎？知2－導(dǎo)反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限，由什么確定？當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于第一，三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于第二，四象限內(nèi).答：由k的符號決定．知1－講函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時當(dāng)k＜0時

反比例函數(shù)的性質(zhì)：知2－講例2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何

變化？(2)點B(3，4)，C

，D(2，5)是否在這個

函數(shù)的圖象上？知2－講解：(1)因為點A(2,6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象

位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的

增大而減小.(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為因為點A

(2,6)在其圖象上，所以點A的坐標(biāo)滿足即解得k=12.知2－講所以，這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，C的坐標(biāo)都點D的坐標(biāo)不滿足所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上知2－講例3如圖26.1-4,它是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是

什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上

任取點A(x1,y1)和點B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？知2－講解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數(shù)

的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因為這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因為m

—5>0,所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2.總結(jié)知2－講反比例函數(shù)的增減性由比例系數(shù)的正負性決定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本題“x＞0”就是闡明在同一象限．填空：

(1)反比例函數(shù)的圖象在________象限.

(2)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k_____0；

在圖象的每一支上，y隨x的增大而________.知2－練（來自教材）一、三＜增大2已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,一4).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？(2)點B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在這個函數(shù)的

圖象上？為什么？知2－練（來自教材）答：(1)因為點A在第四象限，所以這個函數(shù)的圖象位于

第二、四象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大

而增大．知2－練（來自教材）(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為

因為點A(3，

－4)在其圖象上，所以解得k＝－12.所以這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，

C的坐標(biāo)都滿足點D的坐標(biāo)不滿足

所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這

個函數(shù)的圖象上．已知點A(x1，y1)，B

(x2，y2)在反比例函數(shù)

的圖象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同號，那么y1，

y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？知2－練（來自教材）答：y1＞y2，因為反比例函數(shù)

的圖象位于第

一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減

小，且x1＜x2，x1，x2同號，所以y1＞y2.4關(guān)于反比例函數(shù)下列說法正確的是(

)A．圖象過點(2，－8)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大知2－練D知2－練【中考·赤峰】點A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函

數(shù)

圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．不能確定A知2－練6(中考·黑龍江)已知反比例函數(shù)

，當(dāng)1＜x＜3

時，y的最小整數(shù)值是(

)A．3B．4C．5D．6A知2－練【中考·黑龍江】反比例函數(shù)y＝

圖象上三個點的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B知2－練【中考·荊州】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a＝±3；③若關(guān)于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y＝ax2－6ax＋c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2，0)和(4，0)；④若點(m，n)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有(

)A．①②B．③④C．②③D．②④8C反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.2.位置當(dāng)k＞0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).1知識小結(jié)反比例函數(shù)y＝

的圖象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為___________．易錯點：忽略點在“同一象限”這一條件運用性質(zhì)比較大小出錯.y3＞y1＞y22易錯小結(jié)第二十六章

反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)第3課時

反比例函數(shù)的幾何

性質(zhì)1課堂講解反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的對稱性2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回顧反比例函數(shù)解析式圖象位置增減性

(k＞0)第一、三象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

(k＜0)第二、四象限在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大例1【中考·株洲】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A.（－6，1） B.（1，6）C.（2，－3） D.（3，－2）1知識點反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)知1－講B導(dǎo)引：根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系，先求解析式，再確定點的坐標(biāo)。將（2,3）帶入解析式，的k＝6.分別將A,B,C,D中點的坐標(biāo)帶入解析式，發(fā)現(xiàn)B中的點再圖象上.知1－講2知識點反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)知2－導(dǎo)雙曲線的幾何特性：過雙曲線

上的任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角形，這兩個直角三角形的面積都等于.例1〈永州〉如圖，兩個反比例函數(shù)

和

在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1

上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面

積為________．導(dǎo)引：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得△POA和△BOA的面積分別為2和1，于是陰影部分的面積為1.

知2－講1總

結(jié)知2－講求陰影部分面積的方法：當(dāng)它無法直接求出時，一般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差來進行計算．如本例就是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個與比例系數(shù)相關(guān)的特殊三角形的面積的差來求，要注意轉(zhuǎn)化思想的運用．【中考·畢節(jié)】如圖，點A為反比例函數(shù)

圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則

△ABO的面積為(

)A．－4B．4C．－2D．2知2－練D2(中考·沈陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是反

比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一點，分別過點P

作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB

的面積為3，則k的值為(

)A．3B．－3C.D．知2－練A【中考·青島】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)

過A(－1，－4)，B(2，2)兩點，P為反比例函數(shù)

圖象上一動點，O為坐標(biāo)原點，過點P

作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為(

)A．2B．4C．8D．不確定知2－練A【中考·衢州】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂

直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)(x＞0)的圖

象交于點D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形

ACBD的面積等于(

)A．2B．2C．4D．4知2－練C【中考·臨沂】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例

函數(shù)(x＞0)的圖象與邊長是6的正方形OABC

的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△OMN的

面積為10.若動點P在x軸上，則PM＋PN的最小值

是(

)A．6B．10C．2D．2知2－練C3知識點反比例函數(shù)圖象的對稱性知3－講反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，也就是把它的圖象旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合，這是反比例函數(shù)的一個重要性質(zhì)，就常用來求點的坐標(biāo)和圖形的面積等知3－講例2〈白銀〉如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝mx與

雙曲線

相交于A(－1，a)，B兩點，BC⊥x

軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式．知3－講導(dǎo)引：(1)由題意，根據(jù)對稱性得到點B的橫坐標(biāo)為1，確定

出點C的坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積求出點A的縱坐標(biāo)，

確定出點A的坐標(biāo)，將點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)與

反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；(2)設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將A，C

兩點坐標(biāo)分別代入求出k與b的值，即可確定出直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式．知3－講解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線相交于A(－1，a)，B兩點，∴B點橫坐標(biāo)為1.∴C(1，0)．∵△AOC的面積為1，∴×a×1＝1，∴a＝2，∴A(－1，2)．將A(－1，2)的坐標(biāo)代入y＝mx，

可得m＝－2，n＝－2.知3－講(2)設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(－1，2)，C(1，0)，∴

解得∴直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋1.總結(jié)知3－講反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形，所以在同一坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱．【中考·天水】下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對

稱圖形的是(

)①函數(shù)y＝x；②函數(shù)y＝x2；③函數(shù)A．①②B．②③

C．①③D．都不是知3－練C知3－練2對于函數(shù)

，下列說法錯誤的是(

)A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形C．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

C已知P為函數(shù)

的圖象上一點，且點P到原點

的距離為2，則符合條件的點P有(

)A．0個B．2個C．4個D．無數(shù)個知3－練B如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐

標(biāo)原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)

與的圖象均與正方形ABCD的

邊相交，則圖中陰影部

分的面積之和是______．知3－練81.反比例函數(shù)中k的幾何性質(zhì)：過雙曲線(k≠0)

上任一點向兩坐標(biāo)軸作垂線所得的矩形面積等于|k|；

向一坐標(biāo)軸作垂線且與原點連線所得的三角形面積等

于|k|.2.雙曲線關(guān)于直線y＝x和直線y＝－x成軸對稱．1知識小結(jié)如圖，面積為5的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，另三點在坐標(biāo)軸上，則k＝______．易錯點：已知圖形面積求反比例函數(shù)比例系數(shù)k的值時，易忽視圖象的位置.－52易錯小結(jié)第二十六章

反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時

建立反比例函模型

解實際應(yīng)用問題1課堂講解實際問題中的反比例函數(shù)解析式實際問題中的反比例函數(shù)的圖象2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y

與面條粗細（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅收益精湛，

他拉的面條粗1mm2面條總長是多少？1知識點實際問題中的反比例函數(shù)解析式下列問題中，如何利用函數(shù)來解答，請列出關(guān)系式(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t

（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化

而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草

坪的長為y隨寬x的變化；知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)歸

納利用反比例函數(shù)解決實際問題要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，利用題中存在的公式、隱含的規(guī)律等相等關(guān)系確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究解決問題．例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱

形煤氣儲存室.儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工

時應(yīng)該向地下掘進多深？(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨

時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲

存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？知1－講（來自教材）解:(1)根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd=104，所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為(2)把S=500代入?得

解得d=20(m).如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向

地下掘進20m深.知1－講（來自教材）(3)根據(jù)題意，把d=15代入

得解得當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2.知1－講（來自教材）知1－講總結(jié)利用反比例函數(shù)解決實際問題，首先要抓住實際問題中的等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題回答.例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完

畢恰好用了8天時間.輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v

(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載

完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量

÷

卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.知1－講（來自教材）解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)把t=5代入

得(噸/天).知1－講（來自教材）知1－講從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸.對于函數(shù)

當(dāng)t>0時，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.知1－講總結(jié)利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：(1)審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù)的函

數(shù)解析式；(2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(3)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；(5)利用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析解決問題．如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L=1dm3)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)

與漏斗的深d(單位：dm)有

怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)如果漏斗口的面積為100cm2，

那么漏斗的深為多少？知1－練（來自教材）解：(1)(2)30cm.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達目的地. (1)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有

怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果該司機必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時

的平均速度不能小于多少？知1－練（來自教材）解：(1)(2)120km/h.新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚.已知樓體外表面的面積為5×103m2.(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊免磚的面積S(單位：m2)有

怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，建筑師決定采用灰、

白和藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2，且灰、白、藍瓷磚使用數(shù)量的比為2:2:1，需

要三種瓷磚各多少塊？知1－練（來自教材）解：(1)(2)250000塊，250000塊，125000塊.3知1－練4某汽車的油箱一次加滿汽油45L，可行駛ykm，設(shè)

該汽車每行駛100km耗油xL，則y關(guān)于x的函數(shù)解

析式為____________．電是商品，可以提前預(yù)購．小明家用購電卡購買

800kW·h的電，那么這些電能夠用的天數(shù)n(天)與

小明家平均每天的用電量m(kW·h)之間的函數(shù)解析

式為____________；如果平均每天用電4kW·h，

那么這些電可用________天．200知1－練(中考·臨沂)已知甲、乙兩地相距20km，汽車從甲

地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t(單位：h)關(guān)

于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．t＝20v

B.C．D．B知1－練小華以每分x個字的速度書寫，ymin寫了300個

字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．

B．y＝300xC．x＋y＝300D．A知1－練用規(guī)格為50cm×50cm的地板磚密鋪客廳恰好需

要60塊．如果改用規(guī)格為a

cm×acm的地板磚y塊

也恰好能密鋪該客廳，那么y與a之間的關(guān)系式為

(

)A．

B．C．y＝150000a2

D．y＝150000aA2知識點實際問題中的反比例函數(shù)的圖象知2－講學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.

（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象知2－講解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，∵

∴（2）函數(shù)的圖象為：總結(jié)知2－講針對具體的反比例函數(shù)解答實際問題，應(yīng)明確其自變量的取值范圍，所以其圖形是反比例函數(shù)圖形的一部分.知2－講例3水池內(nèi)原有12m3的水，如果從排水管中每小時流

出xm3的水，那么經(jīng)過yh就可以把水放完．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)x＝6時，求y的值．(1)由生活常識可知xy＝12，從而可得y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式．(2)畫函數(shù)的圖象時應(yīng)把握實際意義，

即x＞0，所以圖象只能在第一象限內(nèi)．(3)直接把x

＝6代入函數(shù)關(guān)系式中可求出y的值．導(dǎo)引：知2－講解：(1)由題意，得xy＝12，所以(x＞0)．(2)列表如下：x(x＞0)…246812……6321.51…知2－講描點并連線，如圖所示．(3)當(dāng)x＝6時，

總結(jié)知2－講考慮到本題中時間y與每小時排水量x的實際意義，因而x應(yīng)大于0，因此在畫此實際問題中的反比例函數(shù)的圖象時，只能畫出第一象限的一個分支，第三象限的分支在此題中必須舍去．1已知甲、乙兩地相距s(單位：km)，汽車從甲地勻速

行駛到乙地，則汽車行駛的時間t(單位：h)關(guān)于行駛

速度v(單位：km/h)的函數(shù)圖象是()知2－練（來自教材）C【中考·海南】某村耕地總面積為50萬m2，且該村人均耕地面積y(單位：萬m2/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為2m2，則總?cè)丝谟?00人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，

人均耕地面積為1萬m2知2－練2D知2－練3【中考·來賓】已知矩形的面積為10，相鄰兩邊的

長分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)C知2－練4(中考·宜昌)如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個

容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面

積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致

是(

)A用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟：(1)審清題意，找出問題中的常量、變量(有時常量、變量

以圖象的形式給出)，并且理清常量與變量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出反比例函數(shù)解析式；(3)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，并注意自變量的取

值范圍；(4)利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題．1知識小結(jié)三角形的面積為8cm2，底邊上的高y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象來表示是(

)易錯點：忽視自變量的實際意義造成錯誤.D2易錯小結(jié)第二十六章

反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第2課時用反比例函數(shù)解決跨學(xué)科應(yīng)用問題1課堂講解反比例函數(shù)在力學(xué)、熱學(xué)中的應(yīng)用反比例函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)給我一個支點，我可以撬動地球！——阿基米德1.你認為可能嗎？2.大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊含什么科學(xué)道理？3.同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，

是真的嗎？1知識點反比例函數(shù)在力學(xué)、熱學(xué)中的應(yīng)用公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn).若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂(如圖).知1－導(dǎo)給我一個支點，我可以撬動地球！

——阿基米德知1－導(dǎo)例1小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂

分別為1200N和0.5m.(1) 動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？(2) 若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動

力臂l至少要加長多少？知1－講（來自教材）解：(1)根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=l200×0.5,所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l=l.5m時，對于函數(shù)當(dāng)l=1.5m時，F(xiàn)=400N，此

時杠桿平衡.因此，撬動石頭至少需要400N的力.知1－講（來自教材）(2)對于函數(shù)F隨l的增大而減小.因此，只要

求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少

應(yīng)加長的量.當(dāng)F=400×=200時，由200=得對于函數(shù)當(dāng)l>0時，l越大，F(xiàn)越小.因此，

若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m.知1－講知1－講總結(jié)本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合物理知識進行考察順應(yīng)了新課標(biāo)理念，立意新穎，注意物理學(xué)知識：動力×動力臂=阻力×阻力臂．1物理學(xué)知識告訴我們，一個物體受到的壓強p與所受

壓力F及受力面積S之間的計算公式為.當(dāng)一個

物體所受壓力為定值時，該物體所受壓強p與受力面

積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為(

)知1－練C已知力F所做的功是15J(功＝力×物體在力的方向上通過的距離)，則力F與物體在力的方向上通過的距離s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)知1－練B根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果，在溫度不

變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p(Pa)與它的體積

V(m3)的乘積是一個常數(shù)k，即pV＝k(k為常數(shù)，k＞0)，下列圖象能正確反映p與V之間函數(shù)關(guān)系的是(

)知1－練C在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)與體積V(單位：m3)滿足函數(shù)關(guān)系式ρ＝(k為常數(shù)，k≠0)，其圖象如圖所示，則k的值為(

)A．9B．－9C．4D．－4知1－練4A【中考·廈門】已知壓強的計算公式是

我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是(

)A．當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大知1－練5D2知識點反比例函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用知2－導(dǎo)用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR＝U２．這個關(guān)系也可寫為P＝______，或R＝_____歸納知2－導(dǎo)用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2.這個關(guān)系也可寫為或知2－講例2一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110?220

Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所

示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？知2－講解：(1)根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時，得(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越

小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的

最大值把電阻的最大值R=220代人①式，得到功率的最

小值因此用電器功率的范圍為220?440W.總結(jié)知2－講解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．【中考·天門】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是__________．知2－練1R≥3.6Ω用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系式是P＝I2R，下列說法正確的是(

)A．P為定值時，I與R成反比例B．P為定值時，I2與R成反比例C．P為定值時，I與R成正比例D．P為定值時，I2與R成正比例知2－練B知2－練【中考·臺州】已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為

，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是(

)C“杠桿定律”：動力×動力臂=阻力×阻力臂；

PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器

兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．1知識小結(jié)

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)(

)A．不小于

m3

B．大于

m3C．不小于

m3

D．小于

m3易錯點：不考慮反比例函數(shù)的增減性造成錯誤.C2易錯小結(jié)第二十七章

相似27.1圖形的相似第1課時

相似圖形及成

比例的線段人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件1課堂講解相似圖形成比例線段比例的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)全等圖形回憶1知識點相似圖形知1－導(dǎo)問題：每組圖片中的兩張圖片有何關(guān)系？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)想一想：我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同

的地方?相同點：形狀相同．不同點：大小不一定相同．知1－講生活中我們會碰到許多這樣形狀相同的．大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形例1

圖中的相似圖形有哪些？知1－講知1－講本題依據(jù)相似圖形的定義求解．觀察這些圖形，雖然圖(6)與圖(12)、圖(8)與圖(11)極為相似，但是它們的形狀不相同．圖(6)“拉長”而不是整體放大變成了圖(12)，圖(8)“壓縮”而不是整體縮小變成了圖(11)，所以它們不是相似圖形．而圖(1)與圖(9)、圖(2)與圖(4)、圖(3)與圖(10)、圖(5)與圖(7)的形狀完全相同，所以它們是相似圖形．導(dǎo)引：

解：相似圖形有：圖(1)和圖(9)，圖(2)和圖(4)，圖(3)

和圖(10)，圖(5)和圖(7)．總

結(jié)知1－講(1)兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位

置無關(guān)；(2)全等圖形是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，

大小也相同．

1

如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺

相似嗎?知1－練（來自《教材》）解：相似.2如圖，圖形(a)~(f)中，哪些與圖形(1)或(2)相似?知1－練（來自《教材》）解：d與(1)相似，e與(2)相似.3下列說法中，不正確的是(

)A．同一版的8開中國地圖與32開中國地圖相似B．亮亮4歲時的照片與16歲時的照片相似C．用放大鏡看到的圖形與原圖形相似D．所有的圓都相似知1－練B4下列和如圖所示的圖形形狀相同的是(

)知1－練A2知識點成比例線段知2－導(dǎo)

繩子的出現(xiàn)最早可以追溯到數(shù)萬年前．在人類開始有最簡單工具的時候，他們會用草或細小的樹枝絞合搓捻成繩子．不通過測量，運用所學(xué)