高三綜合試卷（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．答案填在第Ⅱ卷對應部分）1．設集合，則使M∩N＝N成立的的值是A．1 B．0 C．－1 D．1或－12．閱讀右面的程序框圖，則輸出的=A．14B．30C．203．投擲兩顆骰子，其向上的點數分別為和，則復數為純虛數的概率為A．B．C．D．4．設為實數，函數的導函數為，且是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為A． B． C．D．5、在的展開式中，冪指數為整數的項共有A．3項B．4項C．5項D．6項6.某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元／輛，購買B型汽車需8萬元／輛．假設公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元／輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元／輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買A．8輛A型出租車，42輛B型出租車B．9輛A型出租車，41輛B型出租車C．11輛A型出租車，39輛B型出租車D．10輛A型出租車，40輛B型出租車7.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是A.cmB.cmC.cmD.cm8．已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于A． B．２ C．1 D．9．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線 A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條C．有無窮多條 D．不存在10．已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為A．3 B．4 C．5D．611．已知函數，為的零點，為 圖像的對稱軸，且在單調，則的最大值為 （A）11 （B）9 （C）7 （D）512．若，，則（A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.答案填寫在第Ⅱ卷對應部分）13.若，且，則．14．已知等差數列的前項和為，若某三角形的三邊之比為，則該三角形的最大內角是.15．設二次函數的值域為，則的最大值為.16.非空集合關于運算滿足：（1）對任意、，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”.現給出下列集合和運算：①{非負整數}，為整數的加法。②{偶數}，為整數的乘法。③{平面向量}，為平面向量的加法。④{二次三項式}，為多項式的加法。⑤{虛數}，為復數的乘法。其中關于運算為“融洽集”的是（寫出所有“融洽集”的序號）高三綜合試卷（理科）班級：姓名：總分：第Ⅱ卷一、選擇題：123456789101112二、填空題：13.____________.14._____________.15._____________.16.____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數式的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．19．（本小題滿分12分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數ξ的分布列和期望．20．（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線與橢圓C相交于A、B兩點。 （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.21.（本小題滿分12分） 已知函數有兩個零點． （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）設是的兩個零點，證明：．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數，．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線． （Ⅰ）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程； （Ⅱ）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求．23.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講已知函數． （Ⅰ）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像； （Ⅱ）求不等式的解集．參考答案一、選擇題CBCBDDACDABC11題提示：【解析】：由題意知：則，其中，在單調，接下來用排除法：若，此時，在遞增，在遞減，不滿足在單調；若，此時，滿足在單調遞減。故選B．12題提示：【解析】： 由于，∴函數在上單調遞增，因此，A錯誤；由于，∴函數在上單調遞減，∴，B錯誤；要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和，構造函數，則，在上單調遞增，因此，又由得，∴，C正確；要比較和，只需比較和，而函數在上單調遞增，故，又由得，∴，D錯誤；故選C．二、填空題13.14.15.16.①③17、解：（I）∵，∴，根據正弦定理，得，又，，，，又；sinA=………6分（II）原式，，∵，∴，∴，∴，∴的值域是．……………18．（Ⅰ）取的AB中點H，連接DH，易證BH//CD，且BD=CD…1分所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角………………2分因為四邊形，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因為AB=2DC=2，所以AD=1，因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o………4分（Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1，AC=∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………8分（Ⅲ）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………9分設m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量，則，即設，則，∴m=(1，-1，0)………10分同理設n=(x，y，z)為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1)………11分∴所以二面角A-PC-D為60o…………………12分19．（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得…………………5分（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123PP(ξ=3)ξ0123P所以ξ的分布列為：…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分20．(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為 2分(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為

由得： 4分

由得：

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則① 6分

∴21解：【解析】：=1\*GB2⑴ 由已知得：① 若，那么，只有唯一的零點，不合題意；② 若，那么，所以當時，，單調遞增;當時，，單調遞減;即：↓極小值↑故在上至多一個零點，在上至多一個零點由于，，則，根據零點存在性定理，在上有且僅有一個零點．而當時，，，故則的兩根，，，因為，故當或時，因此，當且時，又，根據零點存在性定理，在有且只有一個零點．此時，在上有且只有兩個零點，滿足題意．③ 若，則，當時，，，即，單調遞增；當時，，，即，單調遞減；當時，，，即，單調遞增．即：+0-0+↑極大值↓極小值↑而極大值故當時，在處取到最大值，那么恒成立，即無解而當時，單調遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意．④ 若，那么當時，，，即，單調遞增當時，，，即，單調遞增又在處有意義，故在上單調遞增，此時至多一個零點，不合題意．⑤ 若，則當時，，，即，單調遞增當時，，，即，單調遞減當時，，，即，單調遞增即：+0-0+↑極大值↓極小值↑故當時，在處取到最大值，那么恒成立，即無解當時，單調遞增，至多一個零點,此時在上至多一個零點，不合題意．綜上所述，當且僅當時符合題意，即的取值范圍為．=2\*GB2⑵ 由已知得：，不難發現，，故可整理得：,，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．設，構造代數式：設，,則，故單調遞增，有．因此，對于任意的，．由可知、不可能在的同一個單調區間上，不妨設，則必有令，則有而，，在上單調遞增，因此：整理得：．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，