深度學習視域下小學數學提煉核心問題的策略——以《外方內圓與外圓內方》一課教學為例摘要：課堂提煉、設計的問題，一定要貼合學生的實際情況。教師要深入研讀教材、領會教材編寫的意圖，為學生提供動態、鮮活的教學材料。課堂上，教師應該以學生為主體，以問題為核心，引領學生自主探究，參與學習活動和學習的進程。基于核心數學問題的解決的過程中提高學生的學習效果，使學生逐步走向深度學習，感悟數學的魅力。關鍵詞：提煉；核心數學問題；深度學習；自主探究“數學深度學習是指向學生對數學本質理解,提升數學思維能力，促進學科核心素養獲得的學習過程”，是以問題為“主線”的。數學家哈爾莫斯曾說：問題是數學的心臟。基于深度學習下的數學核心問題更應該觸及學生的心靈深處，具有引導學生在有困難、挑戰的學習任務面前，樹立自己主體性，積極主動地參與學習活動的功能。丁具有批判理解、內容整合、促進知識構建、遷移運用的高階思維，是要根據學生的實際情況、教材的難易程度達成教學目標的。但是教材是靜態的，往往比較抽象、枯燥，甚至有點生硬，所以教師必須深入地分析學生、研讀教材,把握住學生的“最近發展區”，把握住教材的縱向聯系、橫向聯系、背后隱藏的本質和規律等，及時捕捉并快速處理課堂臨時生成的資源，才能提煉設計出鮮活的、具有生命力的核心問題。下面就以《外方內圓與外圓內方》一課教學為例，闡述如何提煉核心數學問題。一、在學生疑難處提煉，掃清學習障礙有些知識看起來不難，但學生實際解決時并不輕松，障礙重重。因為教師不了解學生“經驗達不到的邊界在哪里”，就不了解學生的“最近發展區”，即學生現有水平與學生自己跳一跳還摘不到“果子”的較高的未來水平之間形成的一個區域。這個區域就是學生學習有難度的內容，完成有挑戰的任務的區域，是教師與學生交往、幫助學生發展的區域丁。所以教師要有探測的本領，提煉出核心的數學問題幫助學生成為學習的主體，去挑戰困難、克服困難，從現有水平積極主動地走向未來水平。例如，人教版六年級上冊數學的《外方內圓與外圓內方》這節課，教學內容“多”“深”“廣”而且難點極多。特別是有兩個“硬核”不易解決。一個是：學生在求外圓內方的面積差時，很難在有限的時間里尋求到解決的方法；另一難點：在回顧與反思中，如何引導學生有效發現、求證圖形中更為一般的數學本質規律。主要是學生對圓與正方形的認識更多的只是停留在對圓和正方形單一圖形的直觀認識上，而不會用聯系的眼光去看待這兩個圖形，特別是外圓內方，由于學生思維的定式，不易找到聯系，更不會將找到的聯系合理地運用解決問題。對于學生的學習障礙，教師應該設計什么樣的教學活動來突破困難，完善學生的認知呢例如，筆者就利用課前比較充裕的時間設計了“火眼金睛’找聯系’”的活動，請學生仔細觀察學習單中6個圖，找出各圖中圓的半徑或直徑與圖中其他圖形有什么聯系（如圖1所示）。這個問題根據學生的“最近發展區”和教材重難點提煉出來，很好地把圓與以前學過的圖形加以綜合，又以學生感興趣的方式開展活動，很好地激發學生興趣，掃清了后續學習的障礙,為解決有關圓的組合圖形問題做了鋪墊。這樣在教學后文案例3時,只需提醒學生解題時不但要關注題中的文字信息，更應注意圖形中隱藏的有關信息。學生的思考空間比較大,使學生能廣泛地、自主地參與思考、探究的過程。然后在學生合作學習解決問題的基礎上，教師要引導學生分別說說自己的做法，并要求其他學生提出疑問。這樣既能讓學生進行說理、思辨，又能帶動學習有困難的學生，使他們學會如何分析問題、思考問題，以及如何尋求解決問題的策略，從而積累一些解決問題的經驗與方法,使大部分學生達到了較高的水平。火眼金睛“找聯系”下面各圖中，圓的半徑或直徑與圖中其他圖形有什么聯系?（逐個出示）圖1二、在教材重難點處提煉,揭示知識本質數學知識的重難點也是有層次的。有些知識的重難點相對比較容易，有一些就比較難理解。如果教師按教材上的思路采取固定的方式、方法去設計教學活動或問題，學生就無法深入地進行知識的探究，更談不上深度學習。因此,教師要根據本班學生的學習能力和知識結構對原有的教材進行適當的加工處理，并在關鍵處提煉出有價值的核心數學問題，使之更符合學生認知，更有利于學生“跳一跳摘到果子”；在互動交流中展開更深入的學習，不斷地抽絲剝繭，理清知識的脈絡與結構，從而揭示知識的本質。例如，《外方內圓與外圓內方》這節課的重難點是在回顧與反思中，如何引導學生有效地發現、求證圖形中更為一般的數學本質。但如果就如教材上的按部就班，顯得生硬而空洞，更談不上學生的深度學習了。怎樣把目標的設定由一題的解決轉向一般性能力的培養呢筆者認為，需要給學生創造延伸思考的機會。把課本第74頁15題進行改編，巧妙地整合到例題中，并以問題為核心，引導學生進行反思、猜想、探究、驗證，從而更輕松、自主地發現一般性的數學規律。教學環節如下：引導回顧，提出猜想。教師引導學生回顧圖2（外圓內方）幾種不同的解法，哪種比較簡單呢？這真的是最簡單的做法了嗎？然后，引導學生思考：“這個正方形可是這個圓中最大的正方形嗎？這是一種很特殊的位置關系，想象一下，如果這個圖在不斷地變大、變大、再變大，誰會回答這個問題呢?”圖中什么變了？什么可能不變呢？圖2自主研究驗證，完成學習單，小組長做好匯總。當學生猜想圓與正方形的面積比可能不變時，教師要激發學生思考怎樣才能有效驗證，此時課件再出示學習單：算出半徑不確定的外圓內方中圓與正方形的面積，以及他們的面積比，匯總到小組長處。集體匯報。教師展示部分小組研究成果，引導學生觀察說理，發現規律，逐步完善規律。教師引導學生總結:無論圓的大小如何變化，這種外圓內方中正方形與圓的面積比總是2：n（如圖3）。凰韻而矜、光總夏2沅圖3集體匯報引導得出面積差。教師引導學生再次觀察匯總表中半徑為字母的這一欄，當半徑為r時，那它們的面積差可以怎樣表示呢？（nr2-2r2=1.14r2）,1.14r2用圖又怎么表示呢？這一環節在優化重組教材后，以問題為核心，先引導學生進行批判的理解，再啟發學生大膽猜想。學生們憑借原有的認知水平和經驗，通過觀察、比較、大膽猜想，感悟出這一組圖形除了大小發生變化外，其他的似乎又沒變，從而聯想到圖中某些的“比”是不變的。大部分學生采用舉例設數法，巧妙地把研究這一題推向了研究這一組題，使得少數幾個學生用“設字母”法有所依據，也更具有概括性,有效地圖圖5突破了教學重難點，使發現的規律一般化水到渠成。這樣的設計巧費心思，以生為本，為學生獨立思考和主動探究留下了充分的空間，使各個層次的學生對所學的知識也有了不同程度的理解和掌握，即使是同一個學生在小組與全體匯報交流中他們各方面都得到不同維度的發展，體驗深度學習帶來的成就感，培養學生的高階思維以及數學素養。三、在課堂生成資源時提煉,提升思維能力一個數學問題或是一個數學活動得以解決，都是學生能力和經驗的綜合體現。但由于學生個體存在差異，解決問題的方式方法也不盡相同，教師要有課堂教學的機智，捕捉學生課堂上生成的寶貴資源，快速處理、提煉出學生真正存在的問題，或是更為優化的方法，從而進一步引導學生進行深入的探討交流，開展深度學習，對知識進行再梳理、總結、內化提升，以更好地拓展思路，提升學生的數學思維能力。如《外方內圓與外圓內方》這一課中，在探求“外圓內方”的面積差一題時，發現規律前、后的各種解法中，學生的思維都比較活躍,真正張揚了學生的個性思維。教師都相機引導，讓學生說理、思辨，特別是個別學生還創新地利用外圓內方中圓與正方形的面積比是n：2,列式為3.14xl2x2/n=2，或3.14xl2sx2=2先求出正方形的面積，再與圓的面積相減（如圖5左下方、圖6下方）雖然相對于1.14r（如圖7下方）列式多了一些步驟，但可以看出學生已經把剛學到的知識與原有知識融為一體，并能靈活應用。但第三題求“銅錢的面積是多少”，還是有個別學生“如愿以償”地掉進陷阱里錯列為1.14x（28W）2（如圖8）,此時還是要以此為契機，快速捕捉、追問：請大家認真觀察這兩個同學的做法（對、錯對比），都對嗎？為什么？這樣充分利用課堂生成的資源，順勢引導學生進行理性的反思與辯論，感悟學以致用的數學魅力，這對提升他們的終身學習能力具有很大的意義。、 提示：如果遇到困難，可以動筆連一連、畫一畫，標一標，_ 。看有什么新的發現。（圖中保留作圖痕跡）的河（無七fEp卅停w '一—砒藹二2（并件?州（礦

提示：如果遇到困難，可以動筆連一連、畫—畫，標—標，_ 看有什么新的發現。（圖中保留作圖痕跡）正桐卿希；E六2X4正桐卿希；E六2X4少（心3'/4~》二/、/，（護 43\）4乂/、3、/收此）&怦燈f 二2供）么濟-2刁、斗麗）圖6提示：如果遇到困難，可以動