到生活中學數學在生活中用數學——《黃金分割——一個有趣的數學問題》課堂教學與評析新課程標準確定了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的新目標。新課標指出：“數學學習活動要通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策。”“認識體驗數學活動充滿著探索與創造，感受其中的數學思想方法，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性?！薄罢J識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用，領略數學命題和數學方法的美學價值?！币股鲜鼋虒W新理念在教學中得到落實，除了認真研讀《數學課程標準》，更重要的是要領會新教材的精神和內涵，結合教學實際機動靈活的實用教材，要敢于創新。基于此想法，筆者在執教九年義務教育四年制人教版《幾何》第二冊§5.1節《黃金分割》一課時做了一些嘗試，本節課教學內容是在課本中該內容是分成了兩個部分出現的：第一部分是課本P159的一個定義；第二部分是課本的P176“讀一讀”內容在教材中雖然不占有重要地位，但它與以后學習的正五邊形有聯系，現將教學過程實錄如下。Ⅰ、創設情景、激發興趣[教師]1、來自生活的問題:①你看過文藝晚會嗎?主持人是站在舞臺中央報幕的嗎?為什么?②外界溫度是多少時身體感到最舒適？為什么?[學生1]：略（來自生活的問題貼近生活、激發學生好奇心，回答不完整也沒關系。重在引起學生注意，激發學習興趣。）[教師]2、實例估算：①向日葵花盤，有兩組螺旋線，一組順時針盤繞，另一組逆時針盤繞，彼此相嵌。不同品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數量有所不同，但不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數字。求第一組數的比值。②五星紅旗通用尺度有如下一種：寬64厘米，長96厘米。求寬與長的比值。③維納斯雕像高約204厘米，下身長（肚臍以下）約126厘米。求下身與身高的比值。（均保留三位有效數字）[學生2]：略[教師]這幾組比值都接近0.6，這是巧合還是隱藏著一定的規律？今天這節課我們就來揭示其中的奧秘。（教師引導學生有意識地進行簡單的數據估算。根據數據作出判斷與預測，讓學生大膽地猜測。通過實例的估算，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，培養學生直覺思維能力，從而提出疑問，激發學生的求知欲。）Ⅱ、導入新課、探索新知課題：黃金分割——一個有趣的數學問題[教師]問題的歷史背景：在2000多年前希臘學者歐多克斯(公元前408年—公元前355年),提出這樣一個問題:能否將一條線段分為不相等的兩部分,使較長的部分為原線段和較短線段的比例中項?這一問題被后人稱為黃金分割。（讓學生了解黃金分割問題的歷史，建立數學模型進而解決問題，增強求知的欲望。）[講授新課][教師]1、黃金分割的定義；

圖1定義:如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做AB的黃金分割點.（通過課件，直觀地將黃金分割的定義展示在學生面前，讓學生運用圖形直觀形象地描述問題，利于問題思考。）[教師]2、長度為1的線段黃金分割點的具體位置在哪？（老師提出問題：黃金分割點的代數找法，讓學生自己探求結果。）如圖：點C是AB的黃金分割點,如果AB=1,那么點C在AB的什么位置?

圖2

[學生3]解：不妨設AC=x，則BC=1–x∵C是AB的黃金分割點,∴AC2=BC·AB∴得方程：x2=1-x

即:x2+x-1=0解這個方程得：x=

∴AC=那么從上面的題解不難發現:點C的位置是可以確定的.由計算的結果得AC=AB≈0.618AB.所以0.618被人們稱之為黃金分割數.點C稱為是線段AB的黃金分割點。[教師]3、黃金分割點的作法:那么怎樣把一條線段黃金分割呢?你能用尺規作圖的方法找出一條線段的黃金分割點嗎？兩項之和就是下一項，就可以寫出數列：1、1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…這個數列有一個特點，就是前項被后項除，其值從第八項以后均接近0.618?？ㄗ釉诨ūP上的生長，菠蘿表皮上的凸起，松樹果球的鱗片，這些天然生長的螺旋列均與黃金分割有關聯。[學生7]隨著社會的發展人們不但要吃好還要吃出健康，飲食也有黃金分割律

黃金分割律不僅是美學造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數。膳食中，谷物、素菜、優質蛋白、堿性食物所占的比例要達到黃金分割的比值，才利于身體健康。如：肉、蛋、油、糖、酒屬于酸性食物，進食過多會使血液偏酸，導致酸性體質，使免疫能力下降，容易患病。據統計，有61.8％的疾病緣于酸性體質。所以，應該多吃些堿性食物，如：海帶、食用菌、蔬菜和水果，進食量應占膳食總量的61.8％，使血液保持正常的微堿性。在一些人的飲食結構中，“黃金分割律”被打破了，這就造成心血管疾病、糖尿病、肥胖癥的發病率大大上升。[學生8]股市與黃金分割也有關系，黃金分割線是許多股民的法寶。股票技術分析人士將黃金分割定律引用在股票市場，在股價預測中，黃金分割分析方法的具體運用為行情發生轉勢后，無論是止跌回升或是由升轉跌，都以近期走勢中重要的峰位和底位之間的漲幅作為計量的基數，將原漲跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割為五個黃金點。股價在反轉后的走勢將有可能在這些黃金點上遇到暫時的阻力或支撐。用‘黃金分割律’預測股價變動，探討股價變動的高低點，發現準確性不低，而成為投資人預測未來股價變動完成點的主要測試標準之一。[學生9]數學家華羅庚與黃金分割結下不解之緣著名數學家華羅庚，他在數學的諸多領域(如數論、代數、多復變函數論)的杰出貢獻聞名中外，同時他致力于數學為國民經濟服務。他提出了“優選法”，從1964年起，走遍大江南北二十多個省市，推廣優選法，用得最多的是0.618法，1971年7月出版了小冊子《優選法平話》，書中著重介紹了0.618法(黃金分割法)。這種優選法適用面廣，操作簡單，效果顯著，受到工廠工人的歡迎，使我國的工農業生產取得了巨大的經濟效益。黃金分割不僅僅是美學意義上規則，它也是個自然法則。（通過欣賞黃金分割在美術、建筑、飲食、股市等方面的廣泛應用，認識數學與自然和人類生活的密切聯系及對人類社會發展的作用，感受數學的美，體會數學的應用價值。）[教師]小組交流這節課的學習體會

[教師總結]①黃金分割問題是總結大量事例抽象出的幾何問題②數學規律源于人們的生產社會實踐，它是自然規律；數學規律指導我們對未知領域的探索；數學的美實質上是自然的美③人類對未知領域的探索才剛剛開始，同學們將是這探索隊伍中的一員，要師法自然，向自然學習，總結自然規律。只有用規律指導我們的活動，才能發現自然的奧秘。（學生交流發言獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。）Ⅴ、交流合作、運用創新1、自己上網用搜索引擎搜索與“黃金分割”有關的網頁，尋找黃金分割在其他領域的應用。寫成數學小論文與他人共享。

如：黃金分割與向日葵；黃金分割與攝影構圖2、請同學們搜集蘊涵黃金分割律的幾何圖形或圖片，大家來共同欣賞。

如：

經典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的生態躍然紙上，令人忍俊不禁。

（通過寫數學小論文和搜集蘊涵黃金分割律的幾何圖形加強對數學的理解和激發學好數學的信心，通過搜集、欣賞、交流豐富知識內涵，突出人文文化的滲透，提高學生的數學素養、人文素養、科學素養。）教學反思：反思之一：新課程改革倡導改變學生的學習方式。數學學習不能局限于書本和課堂，新課標要求我們打破原有以課堂為中心的界線，使課堂得到擴大，并向社會和大自然延伸，為培養學生的創新能力和實踐能力提供了廣闊的空間。本節課內容在教材中不占有重要地位，但它的內涵比較豐富。對這節課是“小題大做”，打破以書本知識為唯一學習途徑的局限，通過創設情景、讓學生資助探求、上網搜集資料、小組交流等不同形式的學習，使學習過程轉變成學生產生興趣、不斷提出問題、分析問題、解決問題的探索過程，使學生感受數學學習活動的探索過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗，讓學生在問題解決中求知，拓寬學習的渠道，激發起學習的積極性和潛力。反思之二：新課程改革要求課程內容密切聯系生活和時代。新課標要求學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。本節課從生活中的問題入手，通過引用大量黃金分割在生產實踐中應用的例子，讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，以及數學在現實世界中有著廣泛的應用及對人類歷史發展的作用。這樣有效地改變學生學習生活和現實世界相脫節的狀況，推動學生學習的主動性和積極性，切實感受到數學是生活的需要。反思之三：新課程應使學生獲得良好的情感體驗。數學教育要尊重學生的個性、尊重學生的志趣；數學教學要使學生感到有趣、有用、有奧妙，并使學生獲得成功后的愉悅感，這些對于學生終身發展都是極為重要的。本課通過創設情景、實例估算、直覺感受、重現問題的歷史背景激發學習好奇心與求知欲；通過探索黃金分割代數解法和幾何解法的是學生敢于質疑和獨立思考并能作出實事求是的推斷，感受數學的嚴謹與確定性體；通過上網查尋搜集與黃金分割有關的資料、寫小論文小組交流感受到體驗成功的喜悅，增進對數學的理解和學好數學的信心。反思之四：新課程體現課程結構的綜合性。，使學生獲得良好的情感體驗人是教育的起點，也是教育的歸宿。教育的歸宿是學科還是人，反映了兩種不同的教育價值觀。過分強調學科的獨立性和重要性，忽視了作為教育對象的學生，這種教育