信息論編碼考試題1.設某二元碼為C=｛00011,10110,01101,11000｝計算此碼的最小距離dmin;采用最小距離譯碼準貝則，接收到序列01100,00100應譯成什么碼字?此碼能糾正幾位碼元的錯誤？2?由符號集｛0,1｝組成的二階馬氏鏈，轉移概率為：p(0/00)=0.7,p(0/11)=0.&p(1/00)=0.3,p(1/11)=0.2,p(0/01)=0.6,p(0/10)=0.5,p(1/01)=0.4,p(1/10)=0.5.畫出狀態轉移圖，并計算出各狀態的穩態概率。3.已知信源的數學模型xxxxxx〕123456>0.30.250.250?10.050.05JXP(X)對該信源編二進制哈夫曼碼，用圖表表示編碼過程，并求該霍夫曼碼的平均碼長和編碼效率。TOC\o"1-5"\h\z0.6 0.3 0.14?已知信道矩陣 P(Y/X)= 0.1 0.6 0.3 ；0.3 0.1 0.6該信道為什么信道？求該信道的信道容量C，并說明達到信道容量時信源的概率分布P(X)。5.如果你在已知今天是星期四的情況下問你的朋友“明天是星期幾？”,則答案中你能獲得多少信息量？(假設已知星期一至星期日的排序)6?判斷碼｛01，111，011，00，010，110｝是否是及時碼？說明原因。附加題：證明：I(X;證明：I(X;Y)=工工pCy)iogP 1廠1j p(x)XY /一工工pCy)logp1jXY二一工工p一工工pCy)logp1jXY1j1=H(X)-H(XIy)同理I(X;Y)=H(Y)-H(yIx)貝I」H(yIx)=H(Y)-I(X;Y)因為H(XY)=H(X)+H(YX)故H(XY)=H(X)+H3)-I(X;Y)即1(x;Y)=H(x)+H(y)-H(xY)0001101100■0.80.200一01000.50001101100■0.80.200一01000.50.5（3分）狀態轉移圖為（3分）p=100.40.60011000.70.3解：由已知條件可知題目的狀態轉移高率矩陣如下:由狀態轉移概率矩陣知道，設各狀態為S］、S2、S3、S4,可知各狀態之間滿足關系：IS=14/331S=7/33IS=14/331S=7/33八n<2 (4分)S=7/333S=5/331 4TOC\o"1-5"\h\z1 3S=0.2S+0.6S1 3<S=0.5S+0.7S2 4S=0.5S+0.3S2 4S+S+S+S=11 1 2 3 4■X—xxxxxxx=1234567_P(X)_0.20.190.180.170.150.10.013?信源空間為試分別構造二元香農碼TOC\o"1-5"\h\z和二元霍夫曼碼，計算其平均碼長和編碼效率（要求有編碼過程）。信源消息符號嗎符號概率?累加概率片-logp(^碼字長度h碼字0J0023230000.22+3930010.180392.4730110J70.572.5631000J50.7427431010100+893+3241110Ur0.010.996.6471111110TOC\o"1-5"\h\z7平均碼長：L=Xp(a)l=3.14 編碼效率： ?_H蘭)_2.61ii R= — =3.140.200.200.260.350.190.190.180.180.170.150.170.15丄10.200.190.180.260.20丄10.190.0.200.200.260.350.190.190.180.180.170.150.170.15丄10.200.190.180.260.20丄10.190.10^0.11_U0.01_U_ 7Z=2X^X=2.72碼元/符號H(X)2.61信源符號你碼503900.35—0.26J0.610.39J幾”則答案概率別角)(X20(U90J80.170.1510碼字\齊1011000001010況下問你的碼長1,22333天星期r八|疋土杖兒口jI冃嚴i'ljvj、口學朋友“明入土杖少信息量？伽果你在已知今天是星期四的情況F案中你能獲得多少信息量？（假設已知星期一至星期日的順序）解:如果不知今天星期幾時問的話，答案