2023年七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面調查中，最適合使用全面調查的是（）A．調查某公司生產的一批酸奶的保質期B．調查全國中學生對《奔跑吧，兄弟》節目的喜愛程度C．調查某校七（5）班男生暑假旅游計劃D．調查某省居民知曉“中國夢”的內涵情況2．若和都是方程的解，則a，b的值分別是A．， B．， C．， D．，3．的值是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．如圖，△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的長為（）cm.A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°7．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm8．PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，PM2.5粒徑小，面積大，活性強，易附帶有毒、有害物質（例如，重金屬、微生物等），且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有較大的影響．在這里將數字0.0000025用科學計數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣69．一件商品提價25%后，發現銷路不好，欲恢復原價，則應降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%10．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非負整數解為________________.12．如果x2+kx+1是一個完全平方式，那么k的值是___________.13．方程組ax+y=0x+by=1的解是x=1y=2，則a=______，b=14．若有意義,則___________．15．禽流感病毒的直徑約為，用科學記數法表示為_____；16．若是關于的方程的一組解，則__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求不等式組的整數解.18．（8分）設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了______名學生，α=______b=；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中D級對應的圓心角為______度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？19．（8分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數；（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.20．（8分）一種口服液有大盒、小盒兩種包裝，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各裝多少瓶？21．（8分）如圖，∠1與∠2互補，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．證明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）22．（10分）新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格；如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？23．（10分）已知如圖，點P在內，請按要求完成以下問題．分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連結MN分別交OA、OB于E、F；若的周長為20，求MN的長．24．（12分）（操作發現）三角形三個頂點與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點.求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點，與和的面積之間的關系.（2）為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當時，探求與和之間的關系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當（表示正整數）時，直接寫出與和之間的關系：____________.（4）一般地，當時，與和之間的關系式為：____________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據統計調查的方式即可判斷.【詳解】A.調查某公司生產的一批酸奶的保質期，具有破壞性，采用抽樣調查，故錯誤；B.調查全國中學生對《奔跑吧，兄弟》節目的喜愛程度，人數太多，采用抽樣調查，故錯誤；C.調查某校七（5）班男生暑假旅游計劃，用全面調查，正確；D.調查某省居民知曉“中國夢”的內涵情況，人數太多，采用抽樣調查，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查統計調查的方式，解題的關鍵是熟知全面調查的特點.2、A【解析】

把和代入方程可得到一個關于a、b的方程組，解之即可求出答案．【詳解】根據題意得：，解得：，，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解.將解代入方程列出關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．3、A【解析】

根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的除法法則，解題的關鍵是知道同底數冪相除，底數不變，指數相減．4、B【解析】

根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．5、A【解析】

根據平移的性質得BE=3cm,即可求出EC的長.【詳解】∵△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故選A.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質.6、D【解析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、B【解析】試題分析：三角形三邊長要滿足三邊關系，若3為腰長，則3，3，9，不符合三角形三邊關系，所以3為底邊，算出腰長為6，故選B．考點：三角形三邊關系．8、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】

設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復原價，可得關于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.10、B【解析】

根據平行線的判定定理進行判定即可.【詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故選B.【點睛】此題考查了平行線的判定，運用的知識為：內錯角相等，兩條直線平行.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：移項得：4x－7x≥－11+6，合并同類項得：－3x≥－6；化系數為1得：x≤1；因而不等式的非負整數解是：0，1，1．【點睛】正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、k=±1．【解析】試題分析：這里首末兩項是x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x的系數和常數1的積的1倍，故k=±1．解：中間一項為加上或減去x的系數和常數1的積的1倍，∴k=±1．故答案為k=±1．13、-2，0.【解析】

將x=1y=2代入方程組求解即可【詳解】解：將x=1y=2代入方程組ax+y=0x+by=1解得：a=﹣2，b=0.故答案為：（1）﹣2；（2）0.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點即可.14、1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為115、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.00000205=故答案為【點睛】此題考查科學記數法，難度不大16、【解析】

將這一組解代入方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，將代入方程，得解得故答案為1.【點睛】此題主要考查利用二元一次方程的解求參數，熟練運用，即可得解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1，0，1【解析】

先求出不等式組的解集，然后從中找出整數即可.【詳解】，解①得x<2，解②得x>-,∴-<x<2,∴不等式組的整數解有：-1，0，1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.18、(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【解析】

(1)根據B級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，再用A級的人數除以總數即可求出α，用C級的人數除以總數即可求出b；(2)用抽取的總人數減去A、B、D的人數，求出C級的人數，從而補全統計圖；(3)用360度乘以D級所占的百分比即可求出扇形統計圖中D級對應的圓心角的度數；(4)用D級所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出該校D級的學生數．【詳解】解：(1)在這次調查中，一共抽取的學生數是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等級為C的人數是：50-12-24-4=10（人），補圖如下：(3)扇形統計圖中D級對應的圓心角為×360°=28.8°；(4)根據題意得：2000×=160（人），答：該校D級學生有160人．故答案為(1)50，24%，20%；(2)圖見解析；(3)28.8；(4)160.【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數分別是個、個、個；（2）向袋中放入個紅球；（3）摸出一個球是白球的概率是0.1.【解析】

（1）根據概率的性質可求出黃球的個數，再求出白球的個數，即可求解（2）設放入紅球個，根據概率公式可列出方程進行求解；（3）根據概率公式即可求出摸出一個球是白球的概率【詳解】（1）黃球個數：（個），白球個數：（個），紅球個數：（個），即袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數分別是個、個、個；（2）設放入紅球個，則，，即向袋中放入個紅球；（3），即摸出一個球是白球的概率是.【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是熟知簡單事件的概率求解.20、大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.【解析】

設大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，根據等量關系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程組求解即可．【詳解】解：設大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶．依題意得：，解此方程組，得．

答：大盒每盒裝20瓶，小盒每盒裝12瓶．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關系，列方程組求解．21、詳見解析【解析】

由∠1+∠2=180°，可以判斷DF∥AC，則∠C=∠DFB，進而得到∠DFB=∠EDF，則得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠C=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：AC；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；DE；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.22、久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．

【解析】

此題可設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可；設購買久保田收割機m臺由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關于m的不等式，通過解不等式求得整數m的值．根據每天要求收割面積不低于150畝列出關于m的不等式，解答即可．【詳解】設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，依題意得，解得，故久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；設購買久保田收割機m臺，依題意得

解得，故有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺