6.2.3組合從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序情境創設

一般地，從n個不同元素中,任意取出m（m

n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

概念講解組合定義:組合定義:組合定義:

一般地，從n個不同元素中任意取出m（m

n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中任取m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素”不同點:排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.概念講解思考一:a,b與b,a是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?１）元素完全相同；２）元素排列順序相同.元素完全相同概念理解兩個相同的組合呢?判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?組合問題(2)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(3)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(4)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(5)從a,b,c,d四名學生中選兩名去完成同一份工作有多少種不同的選法?(6)5個人相互寫一封信，所有信的數量組合問題排列問題概念理解概念講解從n個不同元素中任意取出m（mn）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中，任意取出m個元素的組合數．用符號表示。組合數定義:從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數．用符號表示。1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解1.寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發現了什么?組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.如何計算:組合數公式

排列與組合是有區別的，但它們又有聯系．根據分步計數原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中任取出個元素的排列數，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數．

這里，且，這個公式叫做組合數公式．

概念講解組合數公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數概念講解例題分析(4)求例2.平面內有10個點，其中任何3個點不共線，以其中每2個點為端點的（1）線段共有多少條？（2）有向線段共有多少條？例題分析①有多少種不同的選法？沙場點兵②其中有3名女生，共有多少種不同的選法？沙場點兵③其中至多有3名女生，共有多少種不同的選法？④其中有2名女生，4名男生，分別擔任6種不同的工作，共有多少種不同的分工方法？

例2變式：平面內有10個點，有4個點在一條直線上，其它任何