小學(xué)奧數(shù)幾何題類一旋、稱（2011年日本算術(shù)奧林匹克大賽高小預(yù)賽）在△ABC中，ABAC9cmBAC點(diǎn)在邊上使得CP，在邊上得．求三形的積【考點(diǎn)】圖形稱【答案】13.5

【分析】方一A點(diǎn)AOBC交于點(diǎn)PQ關(guān)的對稱點(diǎn)P'，連接'Q'、AP'、PQ，下圖所示：Q'

∵，又AP'C，CP'A，PQ∥'，∴S

∴

又∵O∴CP'

∴，∴

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

．∵30，∵CP∴

△6，∴

eq\o\ac(△,)

方二供參考）作交BC于點(diǎn)，QEBC交BC于．

D

∵APB，，△△BAP，AD、QE分是△、△QCP高，于是有：

，即QECPAD．又eq\o\ac(△,)

BPAD4.5．【結(jié)本題沒邊間比，有度等因此試對來造平線解問．如正方形PQRS有三頂分在的三條上BQQC求正方17

13213eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)13213eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的積

R【考點(diǎn)】圖形轉(zhuǎn)【答案】cm【分析】如下所示，連接PR，據(jù)題意有：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,S)

，61，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)Q

2．112那么有：1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)

3468，因此，14368

75143

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

．如下圖所示，將BPQ以P點(diǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OPS位，同樣的將以點(diǎn)中心針轉(zhuǎn)90位CQ，PSO90以個影三角形恰好構(gòu)成完整的四邊形．接AO，為BPQAPS以△為直角三角形同△ARO也是直角三角形有S

eq\o\ac(△,)

1，因此2eq\o\ac(△,)

30

5，5

正方

1361435

27.2

．

Q【結(jié)正方形的轉(zhuǎn)題27

類二勾、圖（2011年日本算術(shù)奧林匹克大賽高小預(yù)賽）△是角角形在邊、BCCA上別點(diǎn)D、、使得ADAFFCEC．當(dāng)△成等直三形、DB1cm時，△ABC的積DC【考點(diǎn)】勾股理【答案】【分析】作FGBC交于點(diǎn)，易知△和△完全相同（∵FEGDEBEFG，∵DEFE，∴△DEBEFGDEC∴有cm，F(xiàn)Gcm，又∵FG∥，F(xiàn)是的點(diǎn)，∴也是BC中，即CGBG4cm，∴CEAFADcm．此有SBCABcm．【結(jié)本題其是圖應(yīng)：DEC圖即成一標(biāo)的圖其很時出等直三形就以慮造圖解問．37

如，P是正形ABCD面一，厘米△的積平方米△的面是平厘．問正形的面是少方米？ADB

P【考點(diǎn)】勾股弦圖【答案】289平厘米【分析】將BP反向延長如下圖所示構(gòu)造弦圖，ADB

EF

P以BP為eq\o\ac(△,，)PAB的高是有

PB，即AF厘米理有厘此

正方形

平方厘米．【結(jié)本題構(gòu)弦是鍵！（2011年華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽武卷）如，在角△內(nèi)且厘米△ABC的面積方米△的面是30平方米求△ABC的積【考點(diǎn)】勾股弦圖【答案】平方厘米【分析】如下所示構(gòu)造弦圖：DH以BP為eq\o\ac(△,，)的高為有：

eq\o\ac(△,)

，即AF厘理CG6厘米此正方所以平厘米．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)【結(jié)本題和一本相，過點(diǎn)的置生改．47

平方厘米，

（2011年日本算術(shù)奧林匹克大賽高小決賽）下是個積8cm

、7四形ABCD．其兩對線BD和在邊的內(nèi)部交當(dāng)10cm，BC，BCA90，△的面積AB【考點(diǎn)】勾股理【答案】平厘米【分析】作DEBC，BC延長線于點(diǎn)，，CE，DE．AcB

E根據(jù)勾股定理：

CD

，

+

，式想減，結(jié)合平方差公式得：a

ab……①又ab，理得a……②正方eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)①得：，ab7.5平厘米．【結(jié)本題貌上題似實(shí)不．面題告我的兩小角的積而題整的積因題出兩長，好造圖，而化做線用股理決題自△ABC內(nèi)部點(diǎn)、、CA作垂，足依為、E以FB、BD、DC、為邊分向作方，下所，這個方的積次為S、、S、S、．果S，那試S的值

6

2

5

D

457

【考點(diǎn)】勾股理【答案】3【分析】連接APBPCP度分別記為aAFBF，CD，r，如下圖所示：

m

a

6

2

n

b

r

5p

D

q

4∵，r，∵a，cr，兩式相減得a．同理有cbq

因而Sm

【結(jié)正方形積容和方合來而垂則想勾定．67

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)類三等變類如圖大方被成面相的塊若長3.6厘，大方的積為少方米E

FAB【考點(diǎn)】等積化模型【答案】平厘米【分析】連接CG、AH、AD過作交于點(diǎn)M交于如下圖所示：M

DHB12設(shè)正方形邊長為a，那么每一塊的面積都是a，即有GAF所以5GNaa5

△

a

，所以

eq\o\ac(△,S)

1111，以GH:HD::a5050

11:10．樣，

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,)

13a，以有：2510eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

311aa21

，所以