2012年浙江省金華市中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不不給分）1．（2011?鹽城）﹣2的絕對值是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．考點：絕對值。專題：計算題。分析：根據負數的絕對值等于它的相反數求解．解答：解：因為|﹣2|=2，故選C．點評：絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是（） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5考點：同位角、內錯角、同旁內角。分析：根據同旁內角的概念即可得到∠3與∠4是同旁內角．解答：解：∵∠3與∠4都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，∴∠3的同旁內角是∠4．故選C．點評：本題考查了同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．3．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共10頁，其中語文4頁、數學3頁、英語3頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為（） A． B． C． D．考點：概率公式。分析：根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．解答：解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共10頁，數學3頁，∴他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為．故選B．點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．4．拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3考點：二次函數圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．解答：解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=x2向右平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=（x﹣1）2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+3．故選D．點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5．如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是長方形的是（） A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖。專題：應用題。分析：找到從左面看所得到的圖形即可．解答：解：A、C、D選項的左視圖都是長方形；B選項的左視圖是三角形．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．如右圖，已知圓的半徑是5，弦AB的長是6，則弦AB的弦心距是（） A．3 B．4 C．5 D．8考點：垂徑定理；勾股定理。專題：探究型。分析：先過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可知AD=AB，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OD的長．∵當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時，PQ=CD有最小值，∴CD=BC?AC÷AB=4.8．故選B．點評：本題利用了切線的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式求解．10．如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從5這點開始跳，則經過2012次后它停在哪個數對應的點上（） A．1 B．2 C．3 D．5考點：規律型：數字的變化類。專題：規律型。分析：分別得到從5開始起跳后落在哪個點上，得到相應的規律，看2012次跳后應循環在哪個數上即可．解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一個循環，依次在2，1，3，5這4個數上循環，∴2012÷4=503，∴應落在5上，故選D．點評：考查數的變化規律；得到青蛙落在數字上的循環規律是解決本題的關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2011?十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考點：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．點評：本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如圖，已知點P為反比例函數的圖象上的一點，過點P作橫軸的垂線，垂足為M，則△OPM的面積為2．考點：反比例函數系數k的幾何意義。分析：在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變，由此可得出答案．解答：解：根據反比例函數k的幾何意義可得：S△OPM=k=2．故答案為：2．點評：此題考查了反比例函數的幾何意義，屬于基礎題，關鍵是掌握在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．13．已知關于x的方程x2﹣2x+2k=0的一個根是1，則k=．考點：一元二次方程的解。分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=1代入關于x的方程，列出關于k的一元一次方程，通過解該方程，即可求得k的值．解答：解：根據題意，得x=1滿足關于x的方程x2﹣2x+2k=0，則1﹣2+2k=0，解得，k=；故答案是：．點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題時，實際上是通過待定系數法求得k的值．14．如圖，點A、B、C在圓O上，且∠BAC=40°，則∠BOC=80°．考點：圓周角定理。分析：由點A、B、C在圓O上，且∠BAC=40°，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故答案為：80°．點評：此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握圓周角定理（在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半）．15．小明的圓錐形玩具的高為12cm，母線長為13cm，則其側面積是65πcm2．考點：圓錐的計算。分析：首先根據勾股定理求得底面半徑的長，然后根據扇形的面積公式即可求得側面積．解答：解：底面半徑是：=5cm，則側面積是：×2π×5×13=65πcm2．故答案是：65π．點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16．一個長方形的長與寬分別為cm和16cm，繞它的對稱中心旋轉一周所掃過的面積是256πcm2；旋轉90度時，掃過的面積是cm2．考點：扇形面積的計算；矩形的性質。分析：如圖所示，先求出OA的長，再根據圓的面積公式計算即可求得繞長方形的對稱中心旋轉一周所掃過的面積；先求出的圓心角，可知旋轉90度時，掃過的面積是：扇形的面積×2﹣正方形A′EBF的面積．解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，OA==16cm，繞它的對稱中心旋轉一周所掃過的面積是：162π=256πcm2；可知的圓心角為：90°+30°×2=150°，A′E=（8﹣8）cm，旋轉90度時，掃過的面積是：[×162π]×2﹣（8﹣8）2=．故答案為：256π；．點評：考查了矩形的性質，扇形面積的計算和旋轉的性質，綜合性較強，有一定的難度，解題的關鍵是得到半徑和圓心角的度數．三、簡答題（本大題共8小題，共66分）17．（1）計算：（2）解不等式：2（x﹣1）+3≤3（x+1）．考點：實數的運算；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：（1）根據任何非0數的0次冪等于1，二次根式的化簡，60°角的正弦值進行計算即可；（2）根據一元一次不等式的解法求解即可．解答：解：（1）20120+﹣4×sin60°，=1+2﹣4×，=1+2﹣2，=1；（2）2（x﹣1）+3≤3（x+1），2x﹣2+3≤3x+3，2x﹣3x≤3﹣3+2，﹣x≤2，x≥﹣2．點評：本題考查了實數的運算與一元一次不等式的解法，（2）中注意不等式兩邊都乘以或除以負數時，不等號的方向要改變．18．求代數式的值：，其中．考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：把代數式第一項的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數化為乘法運算，約分后可得出最簡結果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值．解答：解：÷+（x+2）=?+x+2=+x+2=x+，當x=時，原式=+=3．點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值運算時，分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，若出現多項式，應將多項式分解因式后再約分；分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找公分母，同時注意要將原式化為最簡，再代值．19．為了解某校九年級學生體育測試成績情況，現從中隨機抽取部分學生的體育成績統計如右表：體育成績（分）人數（人）百分比（%）2681627a242815d29be30c10根據上面提供的信息，回答下列問題：（1）求隨機抽取學生的人數；50（2）求統計表中m的值；b=10（3）已知該校九年級共有500名學生，如果體育成績達28分以上（含28分）為優秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優秀的總人數．考點：統計表；用樣本估計總體。分析：（1）用第一組的人數除以第一組所占的百分比，即可求出總人數；（2）先求出a和c的值，再用總人數減去其它各組數的和，即可求出b的值；（3）先求出體育成績的優秀率，再乘以九年級學生體育成績的總人數，即可求出答案．解答：解：（1）隨機抽取學生的人數為8÷16%=50，（2）∵統計表中a=50×24%=12，c=50×10%=5，∴統計表中b=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．（3）∵28分以上（含28分）為優秀，∴九年級學生體育成績的優秀率為（15+10+5）÷50=60%，該校九年級學生體育成績達到優秀的總人數=500×60%=300人；故答案為：50，10．點評：此題考查了統計表，根據統計表可以將大量數據的分類結果清晰、一目了然地表達出來，是基礎知識比較簡單．20．已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點，F是AC延長線上的點，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：（1）根據平行四邊形的性質可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結合AE=CF即可證明三角形全等．（2）根據全等三角形的性質可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF．點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，解答本題需要我們熟練掌握平行四邊形的對邊相等且互補，難度一般．21．我市某服裝廠主要做外貿服裝，由于技術改良，2011年全年每月的產量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數y=x+10表示，但由于“歐債危機”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元．試求：（1）幾月份的單月利潤是108萬元？（2）單月最大利潤是多少？是哪個月份？考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用。專題：銷售問題。分析：（1）單月利潤=每月的產量×（10﹣0.5×相應的月份），把相關數值代入求解即可；（2）根據（1）得到的關系式，利用配方法可得二次函數的最值問題．解答：解：（1）由題意得：（10﹣0.5x）（x+10）=108，﹣0.5x2+5x﹣8=0，x2﹣10x+16=0，（x﹣2）（x﹣8）=0，x1=2，x2=8．答：2月份和8月份單月利潤都是108萬元．（2）設利潤為w，則w=（10﹣0.5x）（x+10）=﹣0.5x2+5x+100=﹣0.5（x﹣5）2+112.5，所以當x=5時，w有最大值112.5．答：5月份的單月利潤最大，最大利潤為112.5萬元．點評：考查二次函數的應用；得到單月利潤的關系式是解決本題的關鍵．22．為了探索代數式的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則，，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于10，此時x=；（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式的最小值．考點：軸對稱-最短路線問題。分析：（1）根據兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度．過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點．在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解．（2）由（1）的結果可作BD=12，過點A作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值就是代數式的最小值．解答：解：（1）過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點，根據題意，四邊形BDEF為矩形．AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．∴AE==10．即AC+CE的最小值是10．=10，∵EF∥BD，∴=，∴=，解得：x=．（2）過點E作EF∥BD，交DE的延長線于F點，根據題意，四邊形ABDF為矩形．EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．∴AE==13．即AC+CE的最小值是13．點評：本題主要考查了最短路線問題以及勾股定理應用，利用了數形結合的思想，通過構造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關鍵．23．閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB?r1+AC?r2=AB?h，∴r1+r2=h（1）理解與應用如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：．（2）類比與推理邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于4；（3）拓展與延伸若邊長為2的正n邊形A1A2…An內部任意一點P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請問r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．考點：正多邊形和圓；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；正方形的性質。專題：探究型。分析：（1）由條件可以求出邊長為2的等邊三角形的高為，連接PA，PB，PC，仿照面積的割補法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而這幾個三角形的底相等，故化簡后可得出高的關系．（2）如圖正方形過正方形內的任一點P向四邊做垂線就可以求出到正方形四邊的距離和為正方形邊長的2倍，從而得出結論．（3）問題轉化為正n邊形時，根據正n邊形計算面積的方法，從中心向各頂點連線，可得出n個全等的等腰三角形，用邊長2為底，邊心距為高，可求正n邊形的面積，然后由P點向正n多邊形，又可把正n邊形分割成n過三角形，以邊長為底，以r1、r2、…、rn為高表示面積，列出面積的等式，可求證r1+r2+…+rn為定值．解答：解：（1）分別連接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ABD=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴AB?r1+BC?r2+AC?r3=BC×AD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．∴r1+r2+r3=（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四邊形PEBF是矩形，四邊形PFCG是矩形，四邊形PGDH是矩形，四邊形PHAE是矩形，∴PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4．故答案為4．（3）設正n邊形的邊心距為r，且正n邊形的邊長為2，∴S正n邊形=．∵S正n邊形=×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn=×n，∴r1+r2+…+rn=nr（為定值）．點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，正方形的性質及利用面積分割法，求線段之間的關系，充分體現了面積法解題的作用．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．（1）求此拋物線的函數表達式；（2）點P（2，﹣3）是拋物線對稱軸上的一點，在線段OC上有一動點M，以每秒2個單位的速度從O向C運動，（不與點O，C重合），過點M作MH∥BC，交X軸于點H，設點M的運動時間為t秒，試把△PMH的面積S表示成t的函數，當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；（3）設點E是拋物線上異于點A，B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F．以EF為直徑畫⊙Q，則在點E的運動過程中，是否存在與x軸相切的⊙Q？若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數綜合題；二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；平行線的性質；切線的判定。專題：綜合題；存在型。分析：（1）由已知設OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，可求m的值，確定A、B、C三點坐標，由A、B兩點坐標設拋物線交點式，將C點坐標代入求解即可；（2）先根據點B、C的坐標求出直線BC的解析式，在設出點M的坐標，從而求出MH的解析式，根據拋物線的對稱軸x=2得到直線MH與對稱軸的交點D的坐標，求出DP的長度，然后根據S△PMH=S△PMD+S△PDH，列式得到關于t的二次函數，最后根據二次函數的最值問題解答即可；（3）存在．根據拋物線的解析式設出點E的坐標，然后根據二次函數的對稱性求出點E到對稱軸的距離，再根據以EF為直徑的⊙Q與x軸相切，則點E到x軸的距離等于點E到對稱軸的距離相等，然后列出方程，再根據絕對值的性質去掉括號解方程即可，從而得到點E的坐標．解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，設OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去負值），∴A（﹣1，0），B（