第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數總頁數頁第三十講概率【基礎知識回顧】事件的分類：1、確定事件：在一定條件下，有些事件發生與否是可以事先這樣的事件叫做確定事件，其中發生的事件叫做必發事件發生的時間叫做事件2、隨機事件：在一定條件下，可能也可能的事件，稱為隨機事件二、概率的概念：一般地，對于一個隨機事件A我們把刻畫其發生可能性大小的稱為隨機事件概發生的記作【名師提醒：1、概率從數上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小2、若A為必然事件，則P1A1=若A為不可能事件，則P1A1=若A為隨機事件，則<P1A1<】三、概率的計算：1、較簡單問題情景下的概率：在一次試驗中，有幾種等可能的結果，事件A包含其中的幾種結果，則事件A發生的概率P1A1=兩步或兩步以上的實驗事件的概率計算方法：常用的方法有列舉：例畫等【名師提醒：當實驗包含兩步時，可采用列舉或列表，當然也可以畫樹形圖，當實驗包含三步或三步以上時，一般用】法】用頻率估計概率一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發生的頻率會逐漸穩定在某個常數P附近，那么事件A發生的概率P1A1=【名師提醒：1、頻率就等于概率，頻率是通過多次得到的數據，而概率是在理論上出來的，只有當重復實驗次數足夠多時，可以用實驗頻率估計2、要估計池塘中魚的數目，可以先從中拿出m條做標記而后放回，待重分混合后，再從中取出幾條，若其中有標記的有a條，則可估計池塘中魚的數目為】【典型例題解析】考點一：生活中的確定事件和隨機事件例1（2012?資陽）下列事件為必然事件的是（）A．小王參加本次數學考試，成績是150分B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心C．打開電視機，CCTV第一套節目正在播放新聞D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球考點：隨機事件．專題：計算題．分析：根據事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可．解答：解：A、小王參加本次數學考試，成績是150分是隨機事件，故本選項錯誤；B、某射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本選項錯誤；C、打開電視機，CCTV第一套節目正在播放新聞是隨機事件，故本選項錯誤．D、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故本選項正確；故選D．點評：本題考查的是隨機事件，即在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．對應訓練1．（2012?孝感）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．通常水加熱到100℃時沸騰B．測量孝感某天的最低氣溫，結果為-150℃C．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個是黑球D．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中考點：隨機事件．分析：隨機事件就是可能發生也可能不發生的事件，依據定義即可求解．解答：解：A、C一定正確，是必然事件；B是不可能事件，D、籃球隊員在罰球線上投籃未中屬于隨機事件．故選D．點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．考點二：概率的計算（）例2（永州）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有正三角形、圓、平行四邊形和正五邊形．小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，則摸出的圖形是中心對稱圖形的概率是．考點：概率公式；中心對稱圖形．分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．解答：解：共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種，即B、C，所以摸出的圖形是中心對稱圖形的紙牌的概率是：．故答案：．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．例4（2012?遵義）如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現的所有可能結果；（2）以兩次摸出牌上的結果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率．考點：列表法與樹狀圖法；平行四邊形的判定．分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）求得能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果；（2）∵能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8種情況，∴能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率為：．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．對應訓練2．（新疆）在邊長為1的小正方形組成的網格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（）A．B．C．D．考點：概率公式；三角形的面積．分析：按照題意分別找出點C所在的位置：當點C與點A在同一條直線上時，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點C有2個；當點C與點B在同一條直線上時，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點C有2個，再根據概率公式求出概率即可．解答：解：可以找到4個恰好能使△ABC的面積為1的點，則概率為：4÷16=．故選：C．點評：此題主要考查了概率公式，解決此題的關鍵是正確找出恰好能使△ABC的面積為1的點．3．（山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．B．C．D．考點：幾何概率．分析：將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，可得四邊形ABFE內陰影部分是四邊形ABFE面積的一半，四邊形DCFE內陰影部分是四邊形DCFE面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率．解答：解：∵四邊形ABFE內陰影部分面積=×四邊形ABFE面積，四邊形DCFE內陰影部分面積=×四邊形DCFE面積，∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故選C．點評：此題考查同學的看圖能力以及概率計算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．4．（鎮江）學校舉辦“大愛鎮江”征文活動，小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標（如圖），現用紅、黃兩種顏色對圖標中的A、B、C三塊三角形區域分別涂色，一塊區域只涂一種顏色．（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結果；（2）求這三塊三角形區域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率．考點：列表法與樹狀圖法．專題：圖表型．分析：（1）根據樹狀圖的畫法畫出即可；（2）根據樹狀圖求出所有可能的情況數，以及恰好是“兩塊黃色、一塊紅色”的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解．解答：解：（1）畫樹狀圖法如下：所有可能為：（黃，黃，黃），（黃，黃，紅），（黃，紅，黃），（黃，紅，紅），（紅，黃，黃），（紅，黃，紅），（紅，紅，黃），（紅，紅，紅）；（2）從樹狀圖看出，所有可能出現的結果共有8種，恰好“兩塊黃色、一塊紅色”的結果有3種，所以這個事件的概率是．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．考點三：用頻率估計概率例5（宿遷）綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發芽的粒數m9628238257094819122850發芽的頻數0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發芽的概率估計值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90考點：利用頻率估計概率．分析：本題考查了綠豆種子發芽的概率的求法．對于不同批次的綠豆種子的發芽率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數的方法．解答：解：=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，當n足夠大時，發芽的頻率逐漸穩定于0.95，故用頻率估計概率，綠豆發芽的概率估計值是0.95．故選B．點評：考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．對應訓練5．（大連）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50考點：利用頻率估計概率．專題：圖表型．分析：計算出所有投籃的次數，再計算出總的命中數，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率．解答：解：由題意得，這名球員投籃的次數為1550次，投中的次數為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5．故答案為：0.5．點評：此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定．考點四：概率的應用（游戲的）例6（黃岡）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上1、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝．①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．②若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規則是否公平，注意此題屬于放回實驗．解答：解：①畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，∴小明獲勝的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，∴P（小明獲勝）=，P（小強獲勝）=，∵P（小明獲勝）≠P（小強獲勝），∴他們制定的游戲規則不公平．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．對應訓練6．（2012?衡陽）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實驗先攪拌均勻．（1）若從中任取一球，球上的數字為偶數的概率為多少？（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數字之和為偶數的概率．（3）若設計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法．分析：（1）由不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，球上的數字為偶數的是2與4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個球上的數字之和為偶數的情況，利用概率公式即可求得答案；（3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結論．解答：解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4四個小球，球上的數字為偶數的是2與4，∴從中任取一球，球上的數字為偶數的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩個球上的數字之和為偶數的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，∴兩個球上的數字之和為偶數的概率為：；（3）∵兩個球上的數字之差的絕對值為1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴P（甲勝）=P（乙勝），∴這種游戲方案設計對甲、乙雙方公平．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．【聚焦山東中考】1．（聊城）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件考點：隨機事件．分析：根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，即可判斷．解答：解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件．故選B．點評：本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．2．（濟南）下列事件中必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是偶數B．正常情況下，將水加熱到100℃時水會沸騰C．三角形的內角和是360°D．打開電視機，正在播動畫片考點：隨機事件．分析：根據必然事件的定義就是一定發生的事件，即可作出判斷．解答：解：A、是隨機事件，可能發生也可能不發生，故選項錯誤；B、必然事件，故選項正確；C、是不可能發生的事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，可能發生也可能不發生，故選項錯誤．故選B．點評：考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3．（棗莊）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為白球的概率是，則黃球的個數為（）A．16 B．12 C．8 D．4考點：概率公式．分析：首先設黃球的個數為x個，根據題意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：設黃球的個數為x個，根據題意得：，解得：x=4．故選D．點評：此題考查了概率公式的應用．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意概率=所求情況數與總情況數之比．4．（泰安）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A．0B．C．D．考點：概率公式；中心對稱圖形．分析：先判斷圖中中心對稱圖形的個數，再根據概率公式進行解答即可．解答：解：∵在這一組圖形中，中心對稱圖形只有最后一個，∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．故選D．點評：本題主要考查的是概率公式及中心對稱圖形，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5．（臨沂）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．1考點：概率公式；中心對稱圖形．分析：確定既是中心對稱的有幾個圖形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心對稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是；故選B．點評：此題考查了概率公式，概率等于所求情況數與總情況數之比，關鍵是能夠找出中心對稱圖形．7．（濟南）暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區中隨機選取一個社區參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區參加實踐活動的概率為（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小亮選到同一社區參加實踐活動的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，小明和小亮選到同一社區參加實踐活動的有3種情況，∴小明和小亮選到同一社區參加實踐活動的概率為：．故選B．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．8．（泰安）一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個乒乓球上的數字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：12341-2+1=33+1=44+1=521+2=3-3+2=54+2=631+3=42+3=5-4+3=741+4=52+4=63+4=7-∵共有12種等可能的結果，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的有4種情況，∴這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為：．故選B．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．9．（青島）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：由于第二個轉盤不等分，所以首先將第二個轉盤中的藍色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如圖，將第二個轉盤中的藍色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是：．故選D．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意所選每種情況必須均等，注意概率=所求情況數與總情況數之比．10．（東營）小英同時擲甲、乙兩枚質地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數字為x、乙立方體朝上一面朝上的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標（x，y），那么點P落在雙曲線y=上的概率為（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征．分析：首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與點P落在雙曲線y=上的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵∴一共有36種結果，每種結果出現的可能性是相同的，點P落在雙曲線y=上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴點P落在雙曲線y=上的概率為：．故選C．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．11．（聊城）我市初中畢業男生體育測試項目有四項，其中“立定跳遠”“1000米跑”“肺活量測試”為必測項目，另一項“引體向上”或“推鉛球”中選一項測試．小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，然后根據題意畫樹狀圖，繼而求得所有等可能的結果與小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結果，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的有2種情況，∴小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是：．故答案為：．點評：此題考查了樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．12．（2012?煙臺）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率為．考點：幾何概率．分析：計算出黑色區域的面積與整個圖形面積的比，利用幾何概率的計算方法解答即可．解答：解：∵黑色區域的面積占了整個圖形面積的，所以飛鏢落在黑色區域的概率為；故答案為：．點評：此題考查了幾何概率，一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）=．13．（菏澤）口袋內裝有大小、質量和材質都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號的5個小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意列出表格，然后根據表格求得所有等可能的情況與這兩球都是紅色的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：紅1，黃3紅2，黃3黃1，黃3黃2，黃3-紅1，黃2紅2，黃2黃1，黃2-黃3，黃2紅1，黃1紅2，黃1-黃2，黃1黃3，黃1紅1，紅2-黃1，紅2黃2，紅2黃3，紅2-紅2，紅1黃1，紅1黃2，紅1黃3，紅1∵共有20種等可能的結果，這兩球都是紅色的有2種情況，∴從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是：．故答案為：．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數與總情況數之比．14．（2012?煙臺）第三屆亞洲沙灘運動會服務中心要在某校選拔一名志愿者．經筆試、面試，結果小明和小穎并列第一．評委會決定通過抓球來確定人選．抓球規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出．你認為這個規則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．考點：列表法與樹狀圖法．分析：根據題意列表，再根據概率公式分別求出都是紅球和一紅一綠的概率，即可求出答案．[來源:學|科|網]解答：解：根據題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下：由此可知，共有9種等可能的結果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結果，P（都是紅球）=，P（1紅1綠球）=，因此，這個規則對雙方是公平的．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．15．（2012?濰坊）田忌賽馬的故事為我們熟知．小亮與小齊學習概率初步知識后設計了如下游戲：小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取出一張牌進行比較，數字大的為本“局”獲勝，每次取得牌不能放回．（1）若每人隨機取手中的一張牌進行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當小亮的三張牌出牌順序為先出6，再出8，最后出10時，小齊隨機出牌應對，求小齊本次比賽獲勝的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小齊本“局”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）據題意，小明出牌順序為6、8、10時，小齊隨機出牌的情況有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵每人隨機取一張牌共有9種情況，小齊獲勝的情況有（8，9），（6，9），（6，7）共3種，∴小齊獲勝的概率為P1=；（2）據題意，小明出牌順序為6、8、10時，小齊隨機出牌的情況有6種情況：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7分∵小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，∴小齊獲勝的概率為P2=．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關鍵，注意概率=所求情況數與總情況數之比．16．（青島）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現張數（張）500100020006500（1）求“紫氣東來”獎券出現的頻率；（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由．考點：利用頻率估計概率．分析：（1）根據概率的求法，找準兩點：①、符合條件的情況數目；②、全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率．（2）算出每張獎券獲得的購物券金額的平均數，與10比較即可．解答：解：（1）或5%；（2）平均每張獎券獲得的購物券金額為100×+50×+20×+0×=14（元）∵14＞10∴選擇抽獎更合算．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，易錯點是獲得購物券得到金額的平均數．17．（2012?德州）若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數；（2）由（1），可求得勝與乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：所有得到的三位數有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…（5分）（2）這個游戲不公平．∵組成的三位數中是“傘數”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為，而乙勝的概率為，∴這個游戲不公平．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．18．（日照）周日里，我和爸爸、媽媽在家都想使用電腦上網，可是家里只有一臺電腦啊，怎么辦？為了公平起見我設計了下面的兩種游戲規則，確定誰使用電腦上網．（1）任意投擲兩枚質地均勻的硬幣，若兩枚正面都朝上，則爸爸使用電腦；若兩枚反面都朝上，媽媽使用電腦；若一枚正面朝上一枚反面朝上，則我使用電腦．（2）任意投擲兩枚骰子，若點數之和被3整除，則爸爸使用電腦；若點數之和被3除余數為1，則媽媽使用電腦；若點數之和被3除余數為2，則我使用電腦．請你來評判，這兩種游戲規則哪種公平，并說明理由噢！考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據題意列出表格，然后根據表格求得兩枚正面都朝上、兩枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比較大小，即可求得此游戲是否公平；（2）首先根據題意列出表格，然后根據表格求得點數之和被3整除、點數之和被3除余數為1與點數之和被3除余數為2的概率，比較大小，即可求得此游戲是否公平．解答：解：（1）列表得：正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上

正面朝上反面朝上

正面朝上反面朝上正面朝上

反面朝上反面朝上

反面朝上∵兩枚硬幣都是正面朝上的概率為：；兩枚硬幣都是反面朝上的概率為：；兩枚硬幣一正面朝上一反面朝上的概率為：；∴“我”使用電腦的概率大；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵點數之和被3整除的概率為：；點數之和被3除余數為1的概率為：；點數之和被3除余數為2的概率為：；∴三種情況的概率相等．∴第一種游戲規則不公平，第二種游戲規則公平．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．【備考真題過關】一、選擇題1．（張家界）下列不是必然事件的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．三角形任意兩邊之和大于第三邊C．面積相等的兩個三角形全等D．三角形內心到三邊距離相等考點：隨機事件．分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．據此判斷即可解答．解答：解：A、為必然事件，不符合題意；B、為必然事件，不符合題意；C、為不確定事件，面積相等的三角形不一定全等，符合題意；D、為必然事件，不符合題意．故選C．點評：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2．（泰州）有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數．下列說法正確的是（）A．事件A、B都是隨機事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件考點：隨機事件．分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案．解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為1、2、3、4、5、6共6種情況，點數為偶數是隨機事件．故選D．點評：該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3．（綿陽）下列事件中，是隨機事件的是（）A．度量四邊形的內角和為180°B．通常加熱到100℃，水沸騰C．袋中有2個黃球，共五個球，隨機摸出一個求是紅球D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上考點：隨機事件．分析：隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，利用定義即可判斷．解答：解：A、是不可能事件，故選項錯誤；B、是必然事件，故選項錯誤；C、是不可能事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項正確．故選D．點評：本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4．（岳陽）下列說法正確的是（）A．隨機事件發生的可能性是50%B．一組數據2，2，3，6的眾數和中位數都是2C．為了了解岳陽5萬名學生中考數學成績，可以從中抽取10名學生作為樣本D．若甲組數據的方差S甲2=0.31，乙組數據的方差S乙2=0.02，則乙組數據比甲組數據穩定考點：可能性的大小；抽樣調查的可靠性；中位數；眾數；方差．分析：根據事件發生可能性的大小和概率的值的大小的關系以及中位數、眾數、方差的定義分別進行判斷即可．解答：解：A、隨機事件發生的可能性是大于0，小于1，故本選項錯誤；B、一組數據2，2，3，6的眾數是2，中位數是2.5，故本選項錯誤；C、為了了解岳陽5萬名學生中考數學成績，可以從中抽取10名學生的中考數學成績作為樣本，容量太小，故本選項錯誤；D、若甲組數據的方差S甲2=0.31，乙組數據的方差S乙2=0.02，則乙組數據比甲組數據穩定，故本選項正確；故選D．點評：此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性的大小、中位數、眾數、方差等，解題的關鍵是根據有關定義判斷出每一項的正誤．5．（河北）擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上考點：可能性的大小．分析：本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．解答：解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上；故選B．點評：本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6．（杭州）一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大考點：可能性的大小；隨機事件．分析：利用隨機事件的概念，以及個數最多的就得到可能性最大分別分析即可．解答：解：A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選：D．點評：此題主要考查了隨機事件以及可能性大小，利用可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等得出是解題關鍵．7．（廈門）某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是（）A．買一張這種彩票一定不會中獎B．買1張這種彩票一定會中獎C．買100張這種彩票一定會中獎D．當購買彩票的數量很大時，中獎的頻率穩定在1%考點：概率的意義．xkb1分析：由某種彩票的中獎機會是1%，即可得中獎的概率是1%，機會較小，但也有可能發生，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．解答：解：A、因為中獎機會是1%，就是說中獎的概率是1%，機會較小，但也有可能發生，故本選項錯誤；B、買1張這種彩票中獎的概率是1%，即買1張這種彩票會中獎的機會很小，故本選項錯誤；C、買100張這種彩票不一定會中獎，故本選項錯誤；D、當購買彩票的數量很大時，中獎的頻率穩定在1%，故本選項正確．故選D．點評：此題考查了概率的意義．此題難度不大，注意概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生，機會小也有可能發生，注意概率是大量實驗出現時，頻數的一個穩定的數值.8．（湘潭）“湘潭是我家，愛護靠大家”．自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規則．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：根據十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為由概率之和為1得出他遇到綠燈的概率即可．解答：解：∵他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率是：1--=．故選D．點評：此題主要考查了概率公式的應用，根據事件的概率之和為1得出他遇到綠燈的概率是解題關鍵．9．（深圳）端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只干肉粽，粽子除內部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：讓紅豆粽的總個數除以粽子的總個數即為小穎吃到紅豆粽的概率．解答：解：P（紅豆粽）==．故選：B．點評：本題考查了統計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10．（黔西南州）袋子里有3個紅球和2個藍球，它們只有顏色上的區別，從袋子中隨機地取出一個球，取出紅球的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：先求出總球數，再根據概率公式解答即可．解答：解：因為3個紅球，2個藍球，一共是5個，從袋子中隨機取出一個球，取出紅球的概率是，故選B．點評：本題考查了概率的公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．11．（貴陽）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后在放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么可以推算出n大約是（）A．6 B．10 C．18 D．20考點：利用頻率估計概率．分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．解答：解：由題意可得，×100%=30%，解得，n=20（個）．故估計n大約有20個．故選：D．點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據黃球的頻率得到相應的等量關系．12．（2012?寧波）一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A．B．C．D．0考點：概率公式．分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．本題球的總數為1+2=3，白球的數目為2．解答：解：根據題意可得：一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個，任意摸出1個，摸到白球的概率是：2÷3=．故選A．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2012?涼山州）如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是（）A．B．C．D．1考點：概率公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．分析：首先判斷運算正確的卡片的數量，然后利用概率的公式求解即可．解答：解：四張卡片中第一張和第三張正確，∵四張卡片中有兩張正確，故隨機抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是，故選B．點評：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15．（蘭州）用扇形統計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5考點：幾何概率；扇形統計圖．分析：根據扇形統計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據這個比例即可求出落在陸地的概率．解答：解：∵“陸地”部分對應的圓心角是108°，∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，故選B．點評：此題主要考查了幾何概率，以及扇形統計圖．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．16．（呼和浩特）如圖，在一長方形內有對角線長分別為2和3的菱形，邊長為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點隨機落在這三個圖形內的概率較大的是（）A．落在菱形內 B．落在圓內C．落在正六邊形內 D．一樣大考點：幾何概率．分析：分別求得三個圖形的面積，則面積最大的就是所求的圖形．解答：解：菱形的面積是：×2×3=3；正六邊形的面積是：6×=；圓的面積是：π．∵π＞＞3，∴圓的面積最大．∴一點隨機落在這三個圖形內的概率較大的是：圓．故選B．點評：本題考查了幾何概率，正確求得三個圖形的面積是關鍵．17．（大慶）如圖所示，將一個圓盤四等分，并把四個區域分別標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區域I為感應區域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形AOB與區域I有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發光，否則不發光，當扇形AOB任意轉動時，指示燈發光的概率為（）A． B． C． D．考點：幾何概率．分析：當扇形AOB落在區域I時，指示燈會發光；當扇形AOB落在區域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內部時，指示燈會發光；當扇形AOB落在區域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內部時，指示燈會發光；這三個部分都是發光區域，發光區域與圓的面積之比即是指示燈發光的概率．解答：解：如圖，∵當扇形AOB落在區域I時，指示燈會發光；當扇形AOB落在區域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內部時，指示燈會發光；當扇形AOB落在區域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內部時，指示燈會發光．∴指示燈發光的概率為：．故選D．點評：本題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到指示燈發光的區域是解題的關鍵，本題難度中等．18．（玉林）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵x2+px+q=0有實數根，∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3種情況，∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是：．故選A．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率=所求情況數與總情況數之比19．（桂林）中考體育男生抽測項目規則是：從立定跳遠、實心球、引體向上中隨機抽取一項；從50米、50×2米、100米中隨機抽取一項．恰好抽中實心球和50米的概率是（）[來源:學&科&網Z&X&X&K]A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果與恰好抽中實心球和50米的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，恰好抽中實心球和50米的有1種情況，∴恰好抽中實心球和50米的概率是：．故選D．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．20．（義烏市）義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，即可畫樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與能夠翻譯上述兩種語言的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況，∴該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：．故選B．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題21．（長沙）任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是事件．考點：隨機事件．分析：根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，即可判斷．解答：解：拋擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機事件．故答案為：隨機．點評：本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．22．（鹽城）小勇第一次拋一枚質地均勻的硬幣時正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是．考點：概率的意義；概率公式．分析：拋一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果，正面或反面朝上，每種結果等可能出現，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵拋擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現，∴他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：．故答案為：．點評：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解．此題屬基礎題，注意如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．23．（臺州）不透明的袋子里裝有3個紅球5個白球，它們除顏色外其它都相同，從中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是．考點：概率公式．分析：讓紅球的個數除以球的總數即為摸到紅球的概率．解答：解：袋子里裝有3個紅球，5個白球共8個球，從中摸出一個球是紅球的概率是；故答案為：．點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．24．（西寧）5張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同．把這5張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，與卡片上圖形相對應的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是．考點：概率公式；平面鑲嵌（密鋪）．分析：根據鑲嵌的定義可得這5個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，再根據概率的概念即可求出利用一種地板磚能進行平面鑲嵌的概率．解答：解：∵這5個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，∴P（單獨一種能鑲嵌）=．故答案為：．點評：本題考查的是平面鑲嵌以及概率的定義：P（A）=，n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目．m表示事件A包含的試驗基本結果數．25．（2012?綏化）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色不同外都相同．從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是．考點：概率公式．分析：由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系．解答：解：根據概率公式，摸出白球的概率，摸出不是白球的概率，由于二者相同，故有=，整理得m+n=8．故答案為：m+n=8．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．26．（重慶）將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構成三角形的概率是．考點：概率公式；三角形三邊關系．分析：先求出將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米，共有幾種情況，再找出其中能構成三角形的情況，最后根據概率公式計算即可．解答：解：因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米，共有5種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；因為1，2，5兩邊之和小于第三邊，所以錯誤；因為1，3，4兩邊之和等于第三邊，所以錯誤；因為2，3，3兩邊之和大于于第三邊，所以正確；因為4，2，2兩邊之和等于第三邊，所以錯誤；因為1，1，6兩邊之和小于第三邊，所以錯誤；所以其中能構成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構成三角形的概率是；故答案為：．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．27．（阜新）一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是．考點：利用頻率估計概率．分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．解答：解：由題意可得，×100%=20%，解得，a=15個．故答案為15．點評：本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．28．（岳陽）“校園手機”現象受社會普遍關注，某校針對“學生是否可帶手機”的問題進行了問卷調查，并繪制了扇形統計圖．從調查的學生中，隨機抽取一名恰好是持“無所謂”態度的學生的概率是．考點：概率公式；扇形統計圖．分析：根據扇形統計圖求出持“無所謂”態度的學生所占的百分比，即可求出持“無所謂”態度的學生的概率．解答：解：恰好是持“無所謂”態度的學生的概率是1-35%-56%=9%．故答案為：9%．點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．29．（2012?青海）隨意拋一粒豆子，恰好落在如圖的方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么這粒豆子落在黑色方格中的概率是．考點：幾何概率．分析：根據面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．解答：解：∵共有15個方格，其中黑色方格占4個，∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是，故答案為：．點評：此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應的面積與總面積之比求出是解題關鍵．30．（南充）如圖，把一個圓形轉盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區域，自由轉動轉盤，停止后指針落在B區域的概率為．考點：幾何概率．分析：首先確定在圖中B區域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向B區域的概率．解答：解：∵一個圓形轉盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區域，∴圓被等分成10份，其中B區域占2份，∴落在B區域的概率==．故答案為：．點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率；此題將概率的求解設置于幾何圖象或游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．31．（龍巖）雞蛋孵出后，小雞為雌與雄的概率相同．如果兩個雞蛋都成功孵化，則孵出的兩只小雞中都為雄雞的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：先畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出兩只小雞中都為雄雞占1種，然后根據概率公式即可得到孵出的兩只小雞中都為雄雞的概率．解答：解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果數，其中兩只小雞中都為雄雞占1種，所以孵出的兩只小雞中都為雄雞的概率=．故答案為：。點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n，再找出其中某事件所占有的結果數m，然后根據概率公式得到這個事件的概率=．32．（瀘州）有三張正面分別標有數字3，4，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余完全相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，記下數字后將卡片背面朝上放回，又洗勻后從中再任取一張，則兩次抽得卡片上數字的差的絕對值大于1的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽得卡片上數字的差的絕對值大于1的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次抽得卡片上數字的差的絕對值大于1的有2種情況，∴兩次抽得卡片上數字的差的絕對值大于1的概率是：．故答案為：．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數與總情況數之比．33．（2012?寧德）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上爬行，假定昆蟲的每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則停留在A葉面的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：由題意可得：昆蟲共有6種等可能的選擇結果，而停留在A葉面的只有1種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵根據題意可得：昆蟲共有6種等可能的選擇結果，而停留在A葉面的只有1種情況，∴停留在A葉面的概率是：．故答案為：．點評：此題考查的是用樹狀圖法求概率．注意理解題意，根據題意得到昆蟲共有6種等可能的選擇結果，而停留在A葉面的只有1種情況是解此題的關鍵，注意概率=所求情況數與總情況數之比．34．（衢州）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現相同手勢的概率P=．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與雙方出現相同手勢的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，雙方出現相同手勢的有3種情況，∴雙方出現相同手勢的概率P=．故答案為：．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題比較簡單，注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，注意概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題35．（懷化）投擲一枚普通的正方體股子24次．（1）你認為下列四種說法哪種是正確的？①出現1點的概率等于出現3點的概率；②投擲24次，2點一定會出現4次；③投擲前默念幾次“出現4點”，投擲結果出現4點的可能性就會加大；④連續投擲6次，出現的點數之和不可能等于37．（2）求出現5點的概率；（3）出現6點大約有多少次？考點：概率公式；概率的意義．分析：（1）拋擲正方體骰子出現3和出現1的概率均為；（2）出現5點的概率不受拋擲次數的影響，始終是；（3）用拋擲次數乘以出現6點的概率即可．解答：解：（1）∵拋擲正方體骰子出現3和出現1的概率均為。故①正確；∵連續投擲6次，最多為6×6=36，∴出現的點數之和不可能等于37，∴④正確．（2）出現5點的概率不受拋擲次數的影響，始終是；（3）出現6點大約有24×=4次．點評：本題考查了概率的公式，解題時注意出現1點的概率不受實驗次數的影響．36．（2012?內江）已知ai≠0（i=1，2，…，2012）滿足：，使直線y=aix+i（i=1，2，…，2012）的圖象經過一、二、四象限的ai概率是．36．考點：概率公式；絕對值；一次函數圖象與系數的關系．分析：根據ai≠0（i=1，2，…，2012）滿足，ai有22個是負數，1990個是正數，從而得到圖象經過一、二、四象限的ai概率解答：解：∵ai≠0（i=1，2，…，2012）滿足，∴ai有22個是負數，1990個是正數，∵ai＜0時直線y=aix+i（i=1，2，…，2012）的圖象經過一、二、四象限，∴使直線y=aix+i（i=1，2，…，2012）的圖象經過一、二、四象限的ai概率是=，故答案為：，點評：本題考查了概率的公式，將所有情況都列舉出來是解決此題的關鍵．37．（2012?肇慶）從1名男生和2名女生中隨機抽取參加“我愛我家鄉”演講賽的學生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：（1）由從1名男生和2名女生中隨機抽取參加“我愛我家鄉”演講賽的學生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4種情況，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率為：．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是不放回實驗．38．（2012?漳州）有A、B、C1、C2四張同樣規格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機抽出兩張（不放回）可拼成如圖2的四種圖案之一．請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖或列出表格，然后根據樹狀圖或表格求得所有等可能的結果與拼成各種圖案的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖如下：列表如下：第二張結果第一張A

B

C1

C2

A-

（A，B）

（A，C1）

（A，C2）

B

（B，A）-

（B，C1）

（B，C2）

C1

（C1，A）

（C1，B）-

（C1，C2）

C2

（C2，A）

（C2，B）

（C2，C1）-∵共有12種等可能的結果，拼成卡通人，電燈、房子、小山的分別有2，4，4，2種情況，∴P（卡通人）=，P（電燈）=，P（房子）=，P（小山）=．∴拼成電燈或房子的概率最大．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．39．（張家界）第七屆中博會于2012年5月18日至20日在湖南召開，設立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區：第一天從4個會展區中隨機選擇一個，第二天從余下3個會展區中再隨機選擇一個，如果每個會展區被選中的機會均等．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現的結果；（2）求聰聰一家第一天參觀長沙會展區，第二天參觀張家界會展區的概率；（3）求張家界會展區被選中的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據題意列表或畫樹狀圖，即可求得所有可能出現的結果；（2）根據（1）可求得聰聰一家第一天參觀長沙會展區，第二天參觀張家界會展區的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）根據（1）可求得張家界會展區被選中的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）列表得：第1天第2天長株潭張長株-長潭-長張-長株長-株潭-株張-株潭長-潭株-潭[來源:學§科§網]張-潭張長-張株-張潭-張畫樹狀圖得：則可得共有12種等可能的結果；（2）∵聰聰一家第一天參觀長沙會展區，第二天參觀張家界會展區的就1種情況，∴聰聰一家第一天參觀長沙會展區，第二天參觀張家界會展區的概率為：；（3）∵張家界會展區被選中的有6種情況，∴張家界會展區被選中的概率為：=．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．40.（天門）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）因為由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵總共有9種情況，每一種出現的機會均等，每人獲勝的情形都是3種，∴兩人獲勝的概率都是．（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：∵總共有9種情況，每一種出現的機會均等，當出現（勝，勝）或（負，負）這兩種情形時，贏家產生，∴兩局游戲能確定贏家的概率為：．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．