新人教探究四點共圓條件(優質課競賽教案)_第1頁
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文檔簡介

新人教探究四點共圓條件(優質課競賽教案)第一頁，共17頁。探究四點共圓的條件第二頁，共17頁。作一個圓需確定和圓心半徑第三頁，共17頁。憶一憶過一個點可以作無數個圓過兩個點可以作無數個圓過三個點若三點在同一直線上不能作圓若三點不在同一直線上確定一個圓分類討論第四頁，共17頁。回顧思考不在同一直線上的三點確定一個圓的方法：確定圓心確定半徑（垂直平分線的交點）（圓心到任意一點的長）第五頁，共17頁。探究四點共圓的條件過任意四點能作一個圓么？四點在同一直線上不能三點在同一條直線上，另一點不在這條直線上不能四點中任意三點都不在同一直線上分類討論不確定第六頁，共17頁。

圖中給出了一些四邊形，能否過它們的四個頂點作一個圓？試一試！ABCDABCDABCD

試一試探究四點共圓的條件第七頁，共17頁。探究四點共圓的條件思考

你能用圓與點的位置關系解釋這種現象么？四邊形中任意三個點確定一個圓，則第四點在圓內四點不共圓第四點在圓外四點不共圓第四點在圓上四點共圓第八頁，共17頁。

分別測量上面各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能作一個圓，那么其相對的兩個內角之間有什么關系？∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°發現：這兩個四邊形的對角互補量一量ABCDABCD探究四點共圓的條件第九頁，共17頁。探究四點共圓的條件

猜想：如果一個四邊形四個頂點位于同一圓上，那么這個四邊形對角互補。第十頁，共17頁。證明猜想

猜想：如果一個四邊形四個頂點位于同一圓上，那么這個四邊形對角互補。

已知：四邊形

ABCD

四個頂點位于同一個圓上．

求證：∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o提示：利用圓周角定理證明第十一頁，共17頁。證明猜想

已知：四邊形

ABCD

四個頂點位于同一個圓上．求證：∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o證明：

連結OB、OD

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形∴弧BAD和弧BCD所對圓心角之和是360°∴同理可證所以圓內接四邊形的兩對角互補∠A+∠C=180o第十二頁，共17頁。

如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么∠B+∠D與180o有何關系？·ABCDO·ABCDEFO思考F∠B+∠D<180o∠B+∠D>180oE第十三頁，共17頁。通過我們的證明我們知道：四邊形的對角之和等于180o（對角互補），四邊形的四個頂點

四邊形的對角之和大于180o，四邊形的四個頂點四邊形的對角之和小于180o，四邊形的四個頂點不在同一圓上。不在同一圓上。位于同一圓上。第十四頁，共17頁。歸納反思這節課你有什么收獲？一個方法：類比操作的方法。一個條件：四點共圓的條件。一種思想：從特殊到一般的思想。第十五頁，共17頁。1、已知四邊形ABCD四個頂點都在⊙O上，如果∠A=115°，∠B=30°，那么∠C=_____,∠D=______.2、如圖所示，A、B、C三點在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC=

度，∠BDC=

度.3如圖,A、B、C、D、都是⊙O上的點,則正確的選項是（）（A）∠1+∠2＞∠A(B)∠1+∠2=∠A(C

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