1.1反比例函數

教學目標：

1.理解反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其中

的反比例函數.

2.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系式.

3.能判斷?個給定函數是否為反比例函數.通過探索現實生活中數量間的反比例關系，體

會和認識反比例函數是刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型;進一步理解常量

與變量的辯證關系和反映在函數概念中的運動變化觀點.

教學重點：反比例函數的概念

教學難點：例1涉及較多的《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度。

教學方法：類比啟發

教學輔助：多媒體投影片

教學過程：

一、創設情景探究問題

情境1：隨著速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化？

當路程一定時，速度與時間成什么關系？（s=vt）

當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關系？

［備注］

這個情境是學生熟悉的例子，當中的關系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、

合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關系，如

xy=m（m為一個定值），則x與y成反比例。

這一情境為后面學習反比例函數概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發開往上海（全程約300km）,全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的

變化而變化.

問題：

（1）你能用含有v的代數式表示t嗎？

（2）利用（1）的關系式完成下表：

v/(km/h)608090100120

t/h

（3）速度v是時間t的函數嗎？為什么？

［備注］

（1）引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關系，得出關系式s=vt,

指導學生用這個關系式的變式來完成問題（1）.

（2）引導學生觀察、討論，并運用（1）中的關系式填表，并觀察變化的趨勢，引導學

生用語言描述.

3）結合函數的概念，特別強調唯一性，引導討論問題（3）.

情境3：

用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系：

（1）一個面積為64000?的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；

（2）實數m與n的積為一200,m隨n的變化而變化.

問題：

(1)這些函數關系式與我們以前學習的一次函數、正比例函數關系式有什么不同？

(2)它們有一些什么特征？

(3)你能歸納出反比例函數的概念嗎？

一般地，形如y=：(k為常數，kWO)的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x

的函數，k是比例系數.

反比例函數的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.

［備注］

這個情境先引導學生審題列出函數關系式，使之與我們以前所學的一次函數、正比例

函數的關系式進行類比，找出不同點，進而發現特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數

是1.(2)常量kWO.(3)自變量x的取值范圍是xWO的?切實數.(4)函數值y的取值范圍是非零

實數.并引導歸納出反比例函數的概念，緊抓概念中的關鍵詞，使學生對知識認知有系統性、

完整性，井在概念揭示后強調反比例函數也可表示為丫=1?一］(1＜為常數，k#0)的形式，并結

合舊知驗證其正確性.

二、例題教學

練習：1：下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，比例系數k是多少？

⑴y=,；(冽=吉；(3)y~W；

通過這個例題使學生進一步認識反比例函數概念的本質，提高辨別的能力.

221

練習：2：他數y=--1，y=77f，y=x.丫=丞中，y是x的反比例函數的有個.

［備注］

這個練習也是引導學生從反比例函數概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比

例函數的變式，如y=kxT的形式.還有y=1—1通分為丫=丁，y、x都是變量，分子不

是常量，故不是反比例函數，但變為y+l=］可說成(y+1)與x成反比例.

練習3：若y與x成反比例，且x=—3時,y=7,則y與x的函數關系式為.

［說明］這個練習引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數關系式時所用的方法，初步

感知用“待定系數法”來求比例系數，并引導學生歸納求反比例函數關系式的一般方法，即

只需已知一組對應值即可求比例系數.

例題：第5頁例1

三、拓展練習

1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數關系式，并判斷其是否為反比例函數.如果是,

指出比例系數k的值.

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數量x(人)的變化而

變化；

(3)一個物體重120N,物體對地面的壓強p(N/m2)隨該物體與地面的接觸面積S(m2)

的變化而變化.

2、已知函數丫=(m+1)x/-2是反比例函數，則m的值為.

［備注］

引導學生分析、討論，列出函數關系式，并檢驗是否是反比例函數，指出比例系數.

四、課堂小結

這節課你學到了什么？還有那些困惑？

五、布置作業：

作業本(1)

板書設計：

概念：例1

解：

練習練習

1.1反比例函數(2)

教學目標：

1.會用待定系數法求反比例函數的解析式.

2.通過實例進一步加深對反比例函數的認識，能結合具體情境，體會反比例函數的意義，理

解比例系數的具體的意義.

3.會通過已知自變量的值求相應的反比例函數的值.運用已知反比例函數的值求相應自

變量的值解決一些簡單的問題.

重點：用待定系數法求反比例函數的解析式.

難點:例3要用科學知識，又要用不等式的知識，學生不易理解.

教學方法：講練法

教學輔助：投影片

教學過程：

一、復習

1、反比例函數的定義：

判斷下列說法是否正確(對"一',錯“X")

⑴--矩形的面積為相幽勺兩條邊長分別為和，變則咬量的反比例函數x

(2)圓的面積公式強乃均成正$比例

(3)矩形的長為a寬為仍周長為，度為濡量時，是的反出例函數

(4)一個正四棱柱的底面正方形的邊長為x高為,y當其體積為常量時，是的反比例函數

(5)當被除數(不為零)一定時，商和除數成反比例.

(6)計劃修建鐵路財輔八”，軌天數財日鋪軌量的反岫例題數

2、思考:如何確定反比例函數的解析式？

(1)已知y是x的反比例函數，比例系數是3,則函數解析式是

4

(2)當m為何值時，函數y=Fn是反比例函數，并求出其函數解析式.

關鍵是確定比例系數！

二.新課

1、例2.已知y是關于x的反比例函數，當x=-巳3時，y=2,求這個函數的解析式和自變

4

量的取值范圍。

2、說一說它們的求法：

(1)已知變量y與x-5成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數解析式.

(2)已知變量y-l與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數解析式.

3、例3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(Q),通過電流的強度為

KA)o

(1)已知一個汽車前燈的電阻為30Q,通過的電流為0.40A,求I關于R的函數解析式,

并說明比例系數的實際意義。

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Q,那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發生什

么變化？

在例3的教學中可作如下啟發：

(1)電流、電阻、電壓之間有何關系？

(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數關系？

(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大小？如何決定？

先讓學生嘗試練習，后師生一起點評。

三.鞏固練習：

1.當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=l.98kg/m3

(1)求p與V的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度。

四.拓展：

I.已知y'jz成正比例,z與x成反比例，當x=-4時,z=3,y=-4.求：

(1)Y關于x的函數解析式；

(2)當z=-l時,x,y的值.

2.已知y有戒過例》「與成反比例必并俎與時，的x=2x-3y

值都等于10求與之間的函數關系。

五.交流反思

求反比例函數的解析式一般有兩種情形:?種是在已知條件中明確告知變量之間成反比

例函數關系，如例2：另一種是變量之間的關系由已學的數量關系直接給出，如例3中的

/=2由歐姆定律得到。

R

六、布置作業：作業本(2)1.1反比例函數

板書設計:

例2例3

解：

解：

練習練習

1.2反比例函數的圖像和性質（1）

［教學目標］

1、體會并了解反比例函數的圖象的意義

2、能描點畫出反比例函數的圖象

3、通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質

I教學重點和難點］

本節教學的重點是反比例函數的圖象及圖象的性質

由于反比例函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節教學的難點

教學方法：啟發演示法

教學輔助：投影片

［教學過程］

1、情境創設

可以從復習一次函數的圖象開始：你還記得一次函數的圖象嗎?在回憶與交流中，進一

步認識函數圖象的直觀有助于理解函數的性質。轉而導人關注新的函數——反比例函數的圖

象研究：反比例函數的圖象又會是什么樣子呢？

2、探索活動

探索活動1反比例函數的圖象.

X

由于反比例函數y=9的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，學生第一次接觸有一

x

定的難度，因此需要分幾個層次來探求：

（1）可以先估計——例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等）、趨勢（上升、

下降等）；

（2）方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實數，所以不能取x的值的為零，

但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據什么（數據、方法）找點？

連線：怎樣連線？——可在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把

所描的點連接起來。

探索活動2反比例函數y=-9的圖象.

X

可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：

（1）可以用畫反比例函數y=9的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；

X

(2)可以通過探索函數y=9與y=—9之間的關系，畫出y=—9的圖象.

XXX

探索活動3反比例函數y=-￡與y=9的圖象有什么共同特征？

XX

引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特

征.

反比例函數y=±(kWO)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當攵＞0時，圖象在一、

x

三象限：當攵＜0時，圖象在二、四象限。

反比例函數y=-(kXO)的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。

x

3,例題教學課本安排例1,(1)鞏固反比例函數的圖象的性質。(2)是為了引導學生

k

認識到：由于在反比例函數y=t(kWO)中，只要常數k的值確定，反比例函數就確定了.因

x

此要確定一個反比例函數，只需要一對對應值或圖象上一個點的坐標即可.(3)可以先設問：

能否利用圖象的性質來畫圖？

4、應用知識，體驗成功

練習：課本“課內練習”1.2.3

5、歸納小結，反思提高

用描點法作圖象的步驟

反比例函數的圖象的性質

6、布置作業

作業本(1)課本“作業題”

板書設計：

y=—例1

x

解：解：

練習練習

1.2反比例函數的圖像和性質(2)

教學目標：

1、鞏固反比例函數圖像和性質，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數的增減性。

2、掌握反比例函數的增減性，能運用反比例函數的性質解決一些簡單的實際問題。

教學重點：

通過對反比例函數圖像的分析，探究反比例函數的增減性。

教學難點：

由于受小學反比例關系增減性知識的負遷移，又由于反比例函數圖像分成兩條分支，給

研究函數的增減性帶來復雜性。

教學方法：類比啟發

教學輔助：多媒體

教學過程：

一、復習：

1.反比例函數y=色的圖象經過點（一1,2）,那么這個反比例函數的解析式為,

X

圖象在第象限，它的圖象關于?成中心對稱.

2.反比例函數y=-的圖象與正比例函數Y=3X的圖象,交于點A（l,m）,則m=

X

反比例函數的解析式為,這兩個圖象的另一個交點坐標是.

3、畫出函數y=9和y=—色的圖像.

XX

二、講授新課

1、引導學生觀察函數y=9和y=-9的表格和圖像說出y與x之間的變化關系；

XX

6

⑴y=一

x

X...-6-5-4-3-2-1123456...

y???-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

(2)y=--

x

X...-6-5-4-3-2-1123456???

y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1—

k>0k<0

當攵＞0時，在每個象限內，當左v0時，走每個象限內,

y隨x的增大而減少.y隨x的增大而增大.

2、做一做：

1.用或“V”填空：

3

（1）已知為，必和工2，%是反比例函數y二一的兩對自變量與函數的對應值?

X

若玉<%<0，則。必了2

(2)已知用,必和乙，乃是反比例函數y=一？的兩對自變量與函數的對應值.若

>x2>0,貝iJOyy2.

2.已知(2，yl),(x2,y2),(x3,%)是反比例函數y=二的圖象上的三個點，并且

x

%>丁2>%>°，則如X2X3的大小關系是()

(A)xx<x2<x3；(B)x3>x1<x2；

(C)X]>x2>x3；(D)>x3<x2.

3.已知(1,M),(3,%)，(一2,%)是反比例函數>=匚的圖象上的三個點，則

X

%，，2%的大小關系是?

4.已知反比例函數)='.(1)當x>5時，0y1；

x

(2)當xW5(H，貝Uy1,或y<(3)當y>5時，x的范圍是。

3、講解例題

例下圖是浙江省境內杭甬鐵路的里程示意圖。設從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的

時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。

(1)求v關于t的函數解析式和自變量t的取值范圍；

紹興

(2)畫出所求函數的圖象

(3)從杭州開出一列火車，在40分內(包括40分)到達余姚可能嗎？在50分內(包

括50分)呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？

小結：(1)自變量t不僅要符合反比例函數自身的式子有意義，而且要符合實際問題中

的具體意義及附加條件。

(2)對于在自變量的取值范圍內畫函數的圖像映注意圖像的純粹性。

（3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數的增減性，二是利用圖解法。

練習：課本第16頁課內練習第3題

三、小結:

本節課我學到了……我的困惑……

四、比較正比例函數和反比例函數的性質

正比例函數反比例函數

解析式

y=kx(&w0)y=_(左w0)

X

圖像直線雙曲線

k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

位置k<0,二、四象限kVO,二、四象限

k>0,在每個象限y隨x的增

k>0,y隨X的增大而增大大而減小

增減性k<0,y隨x的增大而減小k<0,在每個象限y隨x的增

大而增大

五、布置作業：見作業本

板書設計:

例2練習

解：

1.17.2反比例函數概念復習

【教學目標】

1、進一步認識成反比例的量的概念。

2、結合具體情境體會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

3、掌握反比例函數的解析式，會求反比例函數的解析式。

［教學重點和難點】

重點：反比例函數的定義和會求反比例函數的解析式。

難點：目標2。

教學方法：講練法

教學輔助：投影片

【教學過程】

一、知識要點：?般地，形如y=((1<是常數,1<=0)的函數叫做反比例函數。

x

注意：(1)常數k稱為比例系數，k是非零常數：

(2)解析式有三種常見的表達形式：

k

(A)y=—(kW0),(B)xy=k(kW0)(C)y=kx1(k^O)

x

二、例題講解：

1.、在下列函數表達式中,x均為自變量，哪些y是X的反比例函數?每一個反比例函數相應的

k值是多少？

⑴>=1；(2)y=?；(3)y=';(4)xy=2

(5)y=-6x+3;(6)xy=-7;(7)y=p-;(8)y=1x.

3

(9)y=-2x-l(10)y=----

x+2

2、.若y=-3x"i是反比例函數，貝l」a=。

3.、若丫=(a+2)為反比例函數關系式，則2=。

4、如果反比例函數y=="的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

x

5、下列的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中是反比例函數關系的是

X1234X1234

y6897y8543

X1234X123J

y5876y11/21/31/4

6、回答下列問題：

(1)當路程s一定時，時間t與速度v的函數關系。

(2)當矩形面積S一定時，長a與寬b的函數關系。

(3)當三角形面積S一定時，三角形的底邊y與高x的函數關系。

(4)當電壓U不變時，通過的電流I與線路中的電阻R的函數關系。

7、實踐應用

例1、設面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a(cm),這條邊上的高為h(cm),

⑴求h關于a的函數解析式及自變量a的取值范圍；

⑵h關于a的函數是不是反比例函數？如果是，請說出它的比例系數

⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。

例2、設電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R(。)，電水壺的功率

為P(W)?

(1)已知選用電熱絲的電阻為50Q,通過電流為968w,求P關于R的函數解析式，并

說明比例系數的實際意義。

(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來的相比，電水壺的功率將發生什么

變化？

例3、(1)y是關于x的反比例函數，當x=-3時，y=0.6；求函數解析式和自變量x的取值

范圍。

(2)如果一個反比例函數的圖象經過點(-2,5),(-5,n)求這個函數的解析式和n的值。

(3)y與x+1成反比例，當x=2時，y=-l,求函數解析式和自變量x的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.

(5)如果y是"2的反比例函數，加是x的反比例函數，那么y是x的()

A.反比例函數B.正比例函數C.?次函數D.反比例或正比例函數

三、練習：P211-4

四、小結

五、布置作業：另見練習卷

板書設計：

例1例2例2

解：解：解

練習練習

1.3反比例函數的應用(1)

教學目標：

1、經歷通過實驗獲得數據，然后根據數據建立反比例函數模型的一般過程，體會建模思想。

2、會綜合運用反比例函數的解析式，函數的圖像以及性質解決實際問題。

3、體驗數形結合的思想。

教學重點、難點:運用反比例函數的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關系,

進而利用反比例函數的圖像及性質解決問題。

教學方法：講練法

教學輔助：投影片

教學過程：

一、憶一憶

1、什么是反比例函數？它的圖像是什么？具有哪些性質？

2、小明家離學校3600米，他騎自行車的速度是x(米/分)與時間y(分)之間的關系式是

，若他每分鐘騎450米，需分鐘到達學校。

二、想一想

例1、設4ABC中BC的邊長為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm),AABC的面積為常數。

已知y關于x的函數圖像過點(3,4)o

(1)求y關于x的函數解析式和aABC的面積。

(2)畫出函數的圖像，并利用圖像，求當2YXY8時y的值。

小結：1、根據實際問題中變量之間的數量關系建立函數解析式。

2、根據給定的自變量的值或范圍求函數的值或范圍，可以應用函數的性質，也可以

應用函數的圖像；根據己知函數的值或范圍求相應的自變量的值或范圍，可以應用函數的性

質和圖像，也可以把問題轉化為解方程或不等式。

三、練一練

設每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。若某工藝廠每天要生產這種工藝品60個,

則需工人y名。

(D求y關于x的函數解析式。

(2)若一名工人每天能做的工藝品個數最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要

做這種工藝品的工人多少人？

四、說一說：

請你說一說本節課自己的收獲并對自己參與學習的程度做出簡單的評價.

五、作業：

見作業本

板書設計：

例1

解：練習

1.3反比例函數的應用(2)

教學目標：

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數模型，進而解決實際問題的過

程

2、體會數學與現實生活的緊密性，培養學生的情感、態度，增強應用意識，體會數形

結合的數學思想。

3、培養學生自由學習、運用代數方法解決實際問題的能力。

教學重難點：

重點是運用反比例函數的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關系，進而

利用反比例函數的圖像及性質解決問題。

難點是例2中變量的反比例函數關系的確定建立在對實驗數據進行有效的分析、整合的

基礎之上，過程較為復雜。

教學方法：啟發法

教學輔助：投影片

教學過程：

一、創設情境、引入新課

例2、在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后

氣缸內氣體的體積和氣體對氣缸壁所產生的壓強。

(1)請根據表中的數據求出壓強p(kpa)關于體積V(ml)函數解析式。

(2)當壓力表讀出的壓強為72kpa時，氣缸內的氣體壓縮到多少ml?

體積V(ml)壓強p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：（1）時于表中的實驗數據你將作怎樣的分析、處理？

（2）能否用圖像描述體積V與壓強p的對應值？

（3）猜想壓強p與體積V之間的函數類別？

師生一起解答此題。并引導學生歸納此種數學建模的方法與步驟：

（1）由實驗獲得數據

（2）用描點法畫出圖像

（3）根據圖像和數據判斷或估計函數的類別

（4）用待定系數法求出函數解析式

（5）用實驗數據驗證

指出：由于測量數據不完全準確等原因，這樣求得的反比例函數的解析式可能只是近似

地刻畫了兩個變量之間的關系。

二、鞏固練習

三、說一說：

請你說一說本節課自己的收獲

四、作業

板書設計:

例2

解：練習

第二十四章反比例函數復習（復習課）

教學目標：

1、通過對實際問題中數量關系得探索，掌握用函數的思想去研究其變化規律

2、結合具體情境體會和理解反比例函數的意義，并解決與它們有關的簡單的實際問題

3、讓學生參與知識的發現和形成過程，強化數學的應用與建模意識，提高分析問題和解

決問題的能力。

教學重點：反比例函數的圖像和性質在實際問題中的運用。

教學難點：運用函數的性質和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，

靈活的運用數學思想方法。

教學方法：講練法

教學輔助；投影片

教學過程：

一、知識回顧

1、什么是反比例函數？

2、你能回顧總結一下反比例函數的圖像性質特征嗎？與同伴交流。

二、練一練

2

1、反比例函數的圖象是,分布在第象限，在每個象

x

限內，y都隨x的增大而；若pl(xl,yl),p2(x2,y2)都在第二象限且xkx2,

貝yiy?o

-a

X

4、如圖在坐標系中，直線y=x+與雙曲線y=8在第一象限交與點A,與x軸交于

2x

點C,48垂直x軸，垂足為B,且SaAOB=1

1)求兩個函數解析式；

2)求ZU8C的面積.

5、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲

透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條

的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反

比例函數，其圖象如圖所示。

(1)寫出y與s的函數關系式；

(2)求當面條粗1.6mm2時，

面條的總長度是多少？

k1

6、已知反比例函數y=上的圖象經過點(4,上)，若一次函數y=x+l的圖象平移后經過該

x2

反比例函數圖象上的點B(2,m),求平移后的一次函數的圖象與x軸的交點坐標。

三、小結：

1、本節復習課主要復習本章學生應知應會的概念、圖像、性質、應用等內容，夯實基礎提

高應用。

2、充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數形結合的數學思想.

四、作業：

另發試卷

板書設計：

練習練習

解：解：

第一章反比例函數測試卷

基礎達標驗收卷

一、選擇題：

1.已知反比例函數y=&的圖象經過點(1,2),則函數y=可確定為()

X

A.y=-2xB.y=--xC.y=D.y=2x

2.如果反比例函數的圖象經過點(3,2),那么下列各點在此函數圖象上的是()

A.(-V2,3近)B.(9,-)C.(-V3,2A/3)D.(6,-)

3.如右圖，某個反比例函數的圖象經過點P,則它的解析式為

（）

A.y=l(x>0)

B.y=--(x>0)

XX

C.^=—(x<0)D.y=---(x<0)

XX

,y="，y=&在x軸上方

4.如右圖是三個反比例函數y=k

XXX

的圖象，由此觀察得到勺、心、的的大小關系為

()

A.>k2>自B.k3>k2>k、

C.k2>k，3>k?D.k3>kx>k2

5.已知反比例函數y=」"的圖象上有兩點A（X],力）、8（32,為）且陽<X2，那么下列結論

x

正確的是（）

A.<y2B.>y2C.y1=y2D力與力之間的大小關系不能確

定

6、已知反比例函數丫=K的圖象如右圖，則函數y=kx-2的圖象是下

X

7、已知關于x的函數丫=4。-1）和丫=-與（k#0）,它們在同一坐標系內的圖象大致是（）

8、如圖，點A是反比例函數），=二圖象上一點，AB

龍、

軸于點8,則△AOB的面積是（）

A.1B.2C.3D.4

9、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流/（A）

與電阻R(Q)成反比例.右圖表示的是該電路中電流/與電阻R之間的圖象，則用電

阻R表示電流/的函數解析式為()

23

A./=-B./=-

RR

C./=-D.7=-—

RR

二、填空題：

I.我們學習過反比例函數.例如，當矩形面積S一定時，長。是寬人的反比例函數，其函

數關系式可以寫為a=7(S為常數，SWO).

請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例，并

寫出它的函數關系式.

實例：:

函數關系式：.

2.右圖是反比例函數y=A的圖象，那么k與0的大小關系是

X

k0.

3.點(1,6)在雙曲線y=*上，則仁.

x

4.近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距工(米)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦

距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距工之間的函數關系式是.

5.已知反比例函數的圖象經過點尸(2,a),則a=.

X

三、解答題:

I.已知一次函數y=+k的圖象與反比例函數y=-目的圖象在第一象限交于點

X

5(4,ri),求hn的值.

2.已知反比例函數)，=4的圖象與一次函數>=依+"的圖象相交于點(2,1).

X

(1)分別求這兩個函數的解析式.

(2)試判斷點P(-l,-5)關于x軸的對稱點P是否在一次函數y=履+加的圖象上.

3.反比例函數y=4的圖象經過點4⑵3).

X

(1)求這個函數的解析式；

(2)請判斷點8(1,6)是否在這個反比例函數的圖象匕并說明理由.

4.在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S(n?)的反比例函數,

其圖象如右圖所示.

(1)求P與S之間的函數關系式；

(2)求當5=0.5m2時物體所受的壓強P.

J

0.1020.30.45-（m）

5.如圖，反比例函數y=-?與一次函數y=t+2的圖象交

X

于A、8兩點.

(1)求4、B兩點的坐標；

(2)求A4O8的面積.

能力提高練習

一、學科內綜合題

1.如右圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數的

圖象過點P,則它的解析式是.

2.已知反比例函數〉=七(**0)和一次函數了=-；1-6.

X

(1)若一函數和反比例函數的圖象交于點(-3,m),求機和

A的值.

(2)當《滿足什么條件時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點？

(3)當&=-2時，設(2)中的兩個函數圖象的交點分別為4、B,試判斷A、8兩點

分別在第幾象限？NAOB是銳角還是鈍角(只要求直接寫出結論)？

二、學科間綜合題

3.若一個圓錐的側面積為20,則下圖中表示這個圓錐母線長/與底面半徑r之間函數關系

的是（）

三、實際應用題

4.某單位為響應政府發出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大

廳內修建一個60平方米的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的

舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）

墻壁的費用為80元/平方米.設健身房的高為3米,

一面舊墻壁A8的長為x米，修建健身房的總投入

為y元.

（1）求y與x的函數關系式；

（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿

足8WxW12.當投入資金為4800元時，問利用舊

墻壁的總長度為多少米？

5、為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.己知藥物燃燒時，室內每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x

射（亳克）

分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x

成反比例（如圖所示）.現測得藥物8

分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含

藥量為6毫克.請根據題中所提供的信

息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關于x的函數關

系式為：,自變量

x的取值范圍是：；藥物

燃燒后y關于x的函數關系式為：

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從

消毒開始，至少需要經過幾分鐘后，學生才能回到教室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時,

才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

第24章二次根式

24.1二次根式(1)

一、學習目標

1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質：Va>0(a>0)^(V?)2=tz(?>0)

二、學習重點、難點

重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質.

難點：綜合運用性質&20(。20)和(GA=a(aN0)。

三、學習過程

(-)復習引入：

(1)已知X、a,那么a是x的;x是a的,記為,

a一定是數。

(2)4的算術平方根為2,用式子表示為V?=；

正數a的算術平方根為_______,0的算術平方根為______；

式子4a>0(a>0)的意義是o

(-)提出問題

1、式子右表示什么意義？

2、什么叫做二次根式？

3、式子〃0(。20)的意義是什么？

4、(&)2=。伍20)的意義是什么？

5、如何確定一個二次根式有無意義？

(三)自主學習

自學課本第27頁例前的內容，完成下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

V3,-V16,V4,7=5,爭心。),77TT

2、計算：

⑴（6）2⑵(百)2

⑶（鬧）2（4）《）2

根據計算結果，你能得出結論：（&）2=其中。2（）,

（&）2=a（a>0）的意義是o

3、當a為正數時所指a的,而0的算術平方根是,負

數，只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式而中，字母a

必須滿足,m才有意義。

（三）合作探究

1、學生自學課本第27頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：

x取何值時，下列各二次根式有意義？

2、（1）若病萬-行工有意義，則a的值為.

（2）若口在實數范圍內有意義，則x為（）?

A.正數B.負數C.非負數D.非正數

（四）展示反饋（學生歸納總結）

1.非負數a的算術平方根Va^a》。）叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開

方數的取值范圍有限制：被開方數a必須是非負數。

2.式子人（a20）的取值是非負數。

（五）精講點撥

1、二次根式的基本性質（6）2=a成立的條件是a20,利用這個性質可以求二次

根式的平方，如（石T=5；也可以把一個非負數寫成一個數的平方形式，如

5=（回2.

2、討論二次根式的被開方數中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

J1-2%

】、⑴在式子b中'X的取值范圍是

(2)已知J「2一4+J2x+y=0,貝1Jx-y=.

(3)已知y=J3-尤+G5-2,則y*=。

2、由公式(后『=a(a20),我們可以得到公式a=(6)2，利用此公式可以把任

意一個非負數寫成一個數的平方的形式。

(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

50.35

(2)在實數范圍內因式分解

74a2-11

(六)達標測試

A組

(一)填空題：,

1(1=——；

2、在實數范圍內因式分解：

(1)xJ-9=x2-()2=(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=(x+.J(x-_)

(~)選擇題：

1、計算J(-13)2的值為()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知yjx+3=0,則為()

A.x>_3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

3、下列計算中，不正確的是()□

A.3=(V3)2B0.5=(而?產

C.(V03)2=0.3D(5")2=35

B組

(-)選擇題：

1、下列各式中，正確的是()o

A.J9+4三百+"B7479=79x74

C74-2=V4-V2D叵一也

V36V6

2、如果等式（O=x成立，那么*為（）o

AxWO;B.x=0;C.x<0;D.x20

（二）填空題：

1、若+3=0，貝（Ju~—b—o

2、分解因式：

X'-4X2+4=.

3、當乂=時，代數式47育有最小值，

其最小值是o

二次根式（2）

一、學習目標

1、掌握二次根式的基本性質：4^=\a\

2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.

二、學習重點、難點

重點：二次根