《仁華學校數學思維訓練導引》解析（六年級）

＞仁華思維導引解析1講：計算綜合

＞仁華思維導引解析2講：比例與百分數

＞仁華思維導引解析3講：工程問題

＞仁華思維導引解析4講：不定方程與整數分拆

＞仁華思維導引解析5講：數論綜合之一

＞仁華思維導引解析6講：立體圖形

＞仁華思維導引解析7講：幾何綜合之一

＞仁華思維導引解析8講：數字謎綜合之三

＞仁華思維導引解析9講：計數綜合之二

＞仁華思維導引解析10講：邏輯推理之二

＞仁華思維導引解析11講：方程與方程組

＞仁華思維導引解析12講：行程與工程

＞仁華思維導引解析13講：應用題綜合之二

＞仁華思維導引解析14講：數論綜合之二

＞仁華思維導引解析15講：數論綜合之三

＞仁華思維導引解析16講：幾何綜合之二

＞仁華思維導引解析17講：計數綜合之三

＞仁華思維導引解析18講：最值問題

＞仁華思維導引解析19講：構造與論證之二

＞仁華思維導引解析20講：構造與論證之三

仁華思維導引解析1講：計算綜合

【內容概述】

繁分數的運算，涉及分數與小數的定義新運算問題，綜合性較強的計算問題.

【典型問題】

［唯及爭cd☆

23

［分析與解］原式=￥4=喝

3

［璀度等級J777~

5o

19i+3--522,—.zs

2.計葭-2—^-----------化/inn空史上］

lp5_627+52211995x051995)

950

［分析與解］注意，作為被除數的這個繁分數的分子、分母均含有1哈于是,我們想到改變運JD?

序，如果分子與分母在199后的兩個數字的運算給果一致，那么作為披除數的這個繁分數的值為h如果不

一致,也不會增加我們的計篁量.所以我們決定改變作為破除數的繁分數的運亶I領序.

而作為除數的整分數，我們注意兩個加數的分母相似,于是統一通分為1995X05

具體過程如下：

191-132q1993*04+4x04x0.5]

in5-11995*05+1995x05)

iy——I.jz

l199505)

1.上

05

［地反于《J☆

3.計EC1--------彳一.

1+—r

1一,

19871

［分析與解1原式=1-------

I--------

3973

19切

3973

［流度￥級］☆☆

4.計其已知——L—=1,則淄于多少?

（分析與解|方法一：——二一=——三—=',=票;=2?交叉相乘有88X+66

1

“一?”I】..4X+1UX4711

=96x+56,x=1.25?1+-------：-1*------------1+-----二

、I今48x4*6

方法二:有I+?=1+巳所以2+二=舉一+右所以了+1=提，那么x=12).

88一?3342

［瑕度孑極］☆☆

5.曲.A3,M3,….竺_^3這10個數的和.

麗

［分析與解］方法一:4X3X43?…十”」3

不

=4+(44—1火444一［汁…+(也、-1)

1014

=4+44+444+…+444-9

L.*

迎4

=ix9+99+999++P99..9~9

9IIStTj

ix^(!0-1)+(100-1)+(1000-1)++

=iXill100-9

y陽

=4938271591.

方法二:先計蹲這10個數的入位數字和為3X"4=30,

再計亶這1疵的十傳數字和為4X9=加上個付的迸付的，.為3A+?=翹

再計算這1。個數的百位數字和為4X8=32,加上十位的進位的3,為32+3=羽；

再計菖這10個數的千位數字和為4X7=28,加上百位的進位的3,為28+3=3加

再計算這1冰數的萬位數字和為4X6=24,加上千位的進位的3,為24+3=20

再計算這10個數的十萬位數字和為4X5=20,加上萬位的進位的2,為20+2=怒

再計算這10個數的百萬位數字和為4X4=16,加上十萬位的進位的2,為⑹2=隰

再計亶這1險數的千萬位數字和為4X3=12,加上百萬位的進位的1，為12+1=1國

再計算這1(H?數的億位數字和為4X2=8,加上千萬位的進位的1,為8+1=5

最后計算這10個數的十億位故字和為4X1=4,加上億位上沒有進位，即為?

所以,這1。個數的和為4938271591.

［雄■度考■級J☆

6.如圖1-1,與一線段的端志上兩教之和算作線段的長度，那么圖中6條線段的長度之和是多少？

［分析與解］因為環個端點均有三條線段通過.所以這6條妓段的長度之和為

3X|1+1+06+0875)=1+075+1.8+2.625=6.175=6—.

U4)40

［玻及爭級］☆☆

7.我們規定，符號“O”表示選擇兩數中較大數的運算，例如35。2.，=29。3.5=35符號表

示選擇兩數中較小數的運算,例如35429=29435=29話計篇

(0.625嗎卜(^00.4)

3。京扁25)

院”155

□025x《qq?

［分析與解1庾式=-5~~也=gx券+2、25

1+22583的12256

3

［現反手級］☆

8.規^@=2X3X4④=3X4X5,⑤=4X5X6,0=9X1QXH,如果

吉一言二/口

那么方框內應埴的數是多少？

(J____16x17x18二

［分析與解］口=000@=15x16x17_1=5,

［唯度孑☆☆

9.從和式!+?!■+!+!+［+!中必須去掉哪兩個分數，才能使得余下的分數之和等于1?

24681012

［分析與解I因為所以;、1、;、A的和為1,因此應去掉;與3.

pi度￥?J☆☆☆

10.如圖L2,捧列在一個圓圈上1。個數技順時計次序可以組成訐多個整數都分是一位的循環小散，例

如18929：592羨那么在所有這種數中，最大的一個是多少？

189

92

29

951

【分析與解|有整散誣分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918…”錢大，于是最大的為

9291892915.

［難度考'ttj☆☆☆

11.請你舉一個例子，說明“兩個具分數的和可以是一個真分數，而且這三個分數的分母謨也不是道的

妁數”.

［分析與解1有$吟I+=唳*

［理度子《J☆☆☆

11計算「費)“-白＞x(,布輔?

(2-1)x(21)(3-1)x(3+1)乂(10-1)x(104-1)

［分析與解1原式=+…X

2x23x310x10

1x3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11

2x2*3x3x4x4xxlOxlO

lx2x3x3x4x4x5x5x...xpx9xl0xll

2x2x3x3x4x4x...x9x9xl0xl0

1x2x10x11

2x2x10x10

11

20

［地度手級］☆☆☆

_ny,11x66*12?d7?13x6814x69-b15x70

1t3.已知0二------------------------------------XI00.間a的整數部分是多少?

Ilx65+12x(6+13x67，14x68+15x69

11x66+12x67+13x68+14x6P+15x70

|分析與解1aX100

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69

=11x(65。1)+12x(66?l)+13x(67+l)+14K(68+1)+15x(69+1)x⑼

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69

________11+12+13+14+15________

X100

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69

11+S13+14+15

=.00+X100

11x65+12x66+13x67+14x684.15x69

11+124134-14+15

因為XI。。(品巖*蒜xw=瑞，所

11x65?12x66+13x67+14x62*15x6。

以a<100+當=10走.

6565

aa11+12+13+14+15_____11+12+13+14+15100

wjQJ-------------------------------------------------X】UQA------------------------------xioo"-，所

11x65+12x66+13x67+14x68+15x69(11+12+13+14+15)x6969

加>岬*=嗚.

3135

綜上有1。1%<a<l(Hw

6965

所以a的整數部分為101.

［地皮等級J☆☆☆☆

間洛彳如喘與初比，睡個”為什么?

心3qj35799_A2468100o

【分析與解1方法一華，二”,針*而=%3X5X7X9XXTOT=B，

一…吁1357992468100_I

有A'B——x-x-x—x.x-KXz-x-x—x-x,x----———*

24681003579101101

而B中分數對應的都比A中差分數大，則它們的乘積也是B>A,

有AXA<AXB(-6)〈卷=5^^^AXA<lxl,

PHI3579911西+

W-x-x7x-xx=與二相比，二?更大.

24681001010

——4A-13579799

方法-n§A--X-X-X-X...X—

246898Too

則代卜那小河…粉粉宿我們蛾卻與高的大的?

9999

11x——

100100

Ix3x3x5x5x7x7x?-'x97x97x99x99xl

2x2x4x4x6x6x8x…x96x48x98xlOOxlOO

日晚1x33x55x797x99

顯然272、474'6^6'…、98x98卷都是小于附靦有人高，于是A4

日皿1x33x55x797x9999M［工…1工BA1

顯然而'有'而'…'而r而整Bi"的‘的加,而'于是A<立

［雄度等級］☆☆☆☆☆

15.下面是兩個198段個數用案!Il"41L］！.間乘積的各位數字之和是多少？

15?fl198>tl

|分析與解|在范式中乘以9,再除以9,則結果不變.因為！UII,能被9整除,所以將一個

I，麗1""

出—二U乘以⑼另一個除以9,使原算式變成：

】麗1

999;也X!23456790012345679,

=1。00;叫-1卜］23456790012。，679,

1_iwto_-

=！23456790712345679JW。…叫-口34567叱02X5679,

=！23456790012345679,12345678，8765432099876父320,98765432i

—的茨果中有蟋搟9=220個“1234567最”和“耐摘醇桃、及一個12345678”和一個*98765432

I”.所以各位數之和為：

(1+>37壯坨+7均)X220+(9+8+7%+5+4+3+2)X22O+(l+2+3y+5%+7招)?(86+7%+5+4+3+2+1)=1790

仁華思維導引解析2講：比例與百分數

【典型問題】

1.迎春農機廠計劃生產一批插秧機，現已完成計劃的56%,如果再生產504哈，總產量就超過計劃產

量的16%.那么，原計劃生產插怏機多少臺？

［分析與解|5040-r(l+lfl%-56%)=8400a.

［難度等fit］☆

2.圖珠至和錯至的價格比是43,2。支酶維和2皮情至共用715元.向圓珠至的單價是毋支多少元？

|分析與解|設圓珠笑的價卷為4,那么鉛筆的價格為3,則20支圖珠邕和21支鉛筆的價格為20X4+21X3

=143,見職位“1*的價格為71.5+143=0.5元.

所以因殊堂的單價是nSX4=75C

［難度等級］☆☆

3.李大娘把養的科分別關在東、西兩個院內.已知東院養理40只；現在把西院養雞數的!賣給商店，

4

；賣給加工廠,再把剩下的嗎與東院全部的雞相加,其和恰好等于原來東.西兩院養酒總數的50%.原來

東、西兩院一共養嗚多少只？

［分析與解|方法一:設原來東西兩院一共養瑪床,那么西院養四(x-40)只.依題意

(x—40)X————+40=-x<解出x=280.

即原來東、西兩院一共養雞280只.

方法二:50%即;，東、西兩院軻下的痛的等于東院的;加上西院的9,即20+；西院原養雞數.

有東(捌下40只鴻，西院栗下贖1-泊=3的雞.

所以茍西院原養雞(40—20)+(；-8=240只，即原來東、西兩院一共養雞40+240=280只.

［歡度學級］☆☆

4.用一批批裝訂一種練習本.如果已裝仃120本,剩下的紙是這批紙的40%,如果裝訂了185本，則還

朝JT135咪紙.這批第一共有多少張？

［分析與解｝方法一:蓑41如本，剩下40%的紙，即用了60%的紙.

那么爰仃185本，需用185X(60%+】20)=925%的紙.即剩下1-925%=75%的紙，為135瞇.

所以這批紙?共有1350+7.5%=1800咪.

方法二:12詡對應(1-40%=)60%的總量，那么總量為120+60%=20昧.

當裝0?了185本時，還剩下加0—185=15本未裝訂，對應為135瞇，所以母本需紙張

1350+15=90張，那么20Q4悶200X90=18。。。張.

即這It紙共有18000張.

［地皮等級］☆☆

5.有男女同學325人，新學年更生增加25人，女生減少5%,總人數噌加16人.那么現有男同學多少人？

［分析與解］男生增加25人，女生減少5%,而總人散增加了16人，說明女生減少了25—16=)人，那么

女生原來有9?5%=180人，則具生有325-180=145人.

噌加25人后為145+25=170人，所以現有男同學170人.

［難大等級］☆☆

6.有一堆植果,其中奶糖占45%,再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%.那么，這堆糖果中有奶糖

多少塊？

45g251

［分析與解1方法一源來野糖占”=白，后來占去=；.因此后來的糖果數是媽糖的4倍，也比

100201004

原來糖果多16粒，從而庾來的糖果是16+［><4-1］=2瞅.

0

其中外糖有20X2=9塊.

方法二源來奶糖與其他糖（包含水果糖）之比是45%。―45%）=9:11.

設奶糖有9份,其他糖（包含水果糖）有11份.

現在媽糖與其他糖之比是25%〃―25%）=1:3=9:27,

奶糖的份數不變，其他錯的份數噌加了27-11=1附，而其他糖也恰好增加了16塊，所以，1份即1塊.

奶糖占陽，就是9塊奶糖.

［改從￥級］☆☆

7.甲乙兩包糖的重量比是41,如果從甲包取出11克放入乙包后,甲乙兩包糖的重量比變為75那么兩

包糖重量的總和是多少克？

［分析與解］兩包糖數量的總數是10?（搭卜。*=465克.

［唯皮中級］☆☆

8.有若干雉圍棋子，每堆想子數一樣多，且母城中白子都占28%.d弼從某一堆中拿走一半俱子,而

且塞走的都是黑子,現在，在所有的棋子中，白子將占32%.那么，共有棋子多少堆？

［分析與解］方法一:設有或棋子，母堆有棋子根據套走黑子白子總數不變.列方程得xX28%

=(x—g)X32%?

化簡將28x=32（x-,兩邊同除以4.靄7X=8（X-Q）.解得X=4.

即共有祺子4堆.

方法二:注意到所有根子中的白子個數前后不變，所以設白子數為“1”.

那么有：

白干占所有棋子的黑子占所有棋干的黑子數較白干敗為

變化前“1”28%L28%=72%7218

—■?^―

187

變化后T32%1-32%=68%6817

--SZ—

328

果子變化了裊?=當對應為:堆，所以2對應1堆.

7856223

而開始共有根子1+5=當所以共有圖+^=4堆.

77728

［地及考■級］☆☆☆

9.幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班中男生數與支生數的比為53中班中男生數

與女生數的比為2:1,那么大班有女生多少名？

［分析與解］設大班女生有痣，則中班女生有(18-x)名.根據男生人數可列出方程

xX-+(!8-x)X1=32.解得x=12.

31

所以大麻有女牛12名.

［歡度等奴］☆☆☆

10.某校四年級原有2個班，現在要重新編為3個班，將原一班的g與原二班的!蛆成新一疑，將原一

班的2與殺二班的!組成新二班，余下的30人組成新三班.如果新一班的人數比新二班的人數多1。%,那

43

么原一班有多少人？

|分析與解|

原-班的;+原二班的1=新一班

4

=＞新二班

原一班的7+原二班的J

4

I17=新一、二班

原一、二班的丁+二=7^原一、二班的；+不==

34124312

有新三班的為原一、二班總人數的1-卷7=有5為30人.

所以原來兩砒總人數是30+'=72（人）.

則新一班與新二班人數總和是72-30=42（人）.

現在再把新二班人數算作1份.

新一貶人政=42X,；圖］=22（人），折二班人數=42-22=20（人）.

（原一誑人數）一（原二班人數）=（22—20）+=2X12=24（人）.

原一班人數=（72+24）+2=48（人）.

［唯及孑'較］☆☆☆☆

11.有兩包糖，每包糖內裝有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知：

①第一包摘的粒數是第二包贈的\,

3

②在第一包糖中，奶糖占25%,在第二包糖中，水果糖占50%；

③巧克力健在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的百倍.

當兩包糖合在一起時，巧克力糖占28%,那么水果糖所占百分比等于多少？

［分析與解］表述1:設第一包有2a粒糖，則第二包有3a粒糖，設第二包耳3b枝巧克力糖，則里一包有4b

粒巧克力糖.

%+8=28%,所以&=2x28%=20%.

勿+勿a7

4b

于是第一包中，巧克力博占工=40%,水果糖占1-40%—25%=35%

在兩包艇總粒敷中，水果糖占----------------=44%.

%+3

表述2:設第一包糖總數為"2",那么第二包糖總數為“3”,并設第一包糖含有巧克力糖2c,第二包檐

含有巧克力糖c.

8M水果加巧克力檐'S"

第一刨f25%2c

第二包糖力％C

那么有2X2c+3Xc=28%X(2+3),有7c=140%,所以c=20%,那么有如下所示的每種糖所占的百分

水鬼婕巧克力槍

包糖25%1-23%-40%=35%43%

.包虢1-50%~20%=30%50%23%“3，，

所以水果糖占總、數的(35%X2+50%X3)+(2+3)=44%.

［唯反手級］☆☆☆☆

12.某次數學竟賽設一、二、三等獎.已知：

①甲、乙兩校荻一等獎的人數相等,

②甲校荻一等獎的人數占談校荻獎總人數的百分數與乙校相應的百分數的比為56：

③甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的20%,

④甲段獲三等獎的人數占該螭獎人敢的50%,

⑤甲校荻二等獎的人數是乙販二等獎人數的45倍.

那么，乙校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數等于多少？

【分析與解］表述I:不必設甲校有60人獲獎，由。、②，乙校有50人獲髭.

由③知兩校獲二等獎的共有(60+50)X20%=22人；

由⑸甲校獲二等獎的有22+(45+l)X45=18人，

由④知甲校獲T獎的有6。-60X50%—18=I從，

從而所求百分數等于12+5QX100%=24%.

表述2:

一等獎二等獎三等類獲獎總人數

甲2.24-(1445)X4_5=1.86><50%=3“6"

8+9乂20%—22

乙2.2-13=04

12^5X100%=24%,即乙校獲一等獎的人數占該校荻獎總人敬的24%.

［內度孑ttj☆☆☆

13.①某校畢業生共有衿班，4班人數相等.

②已知一班的男生人數比二、三班兩個班的女生總藪多1：

③四、五、六班三個班的女生總數比七、八、九班三個班的輿生總數多I.

那么該校畢業生中男、女生人數比是多少？

［分析與解|表述】:由砸，一、二、三班的男生總數比二、三班總人數多】，

③知，四至九班的男生總數比七、八、九班總人數少1.

因此，一至九班的男生總數是二、三、七、八、九共五個班的人數，則女生總數等于四個班的人數.

所以，男、女生之比是54.

表述2:

一班男生比二、三班女生多1人

加上二、三班男生二、三班男生

一.二、三班男生比二、三班總人數多1人

七、八、九班男生比四.五、六班女生少1人

加上四、五、六班男生四、五、六班男生

四、五、六、七、八、九班男生kt四、五.六班總人數MX

有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九疑男生”即為一至九班全體男生數,恰為

“二、三班總人數”加上“四、五、六班總人跛”，即為五個班總人數，則女生總數等于四個班的人數.

所以，男、女生之比是54

［難度號?J☆☆☆

14.某商品按原定價■出售,每件淞施為成本的25%i后來按原定價的90%出售，結果每天售出的件數比

降價前噌加了1.5倍.問后來4天經管這種商品的總禾施)比降價前噌加了百分之幾？

［分析與解|設這種商品的成本為“I”，共賣出商品"1”.則利潤為25%,總利潤為0.25,定價為1.2

5.

那么按原定價的90%出售，即以125X9Q%=1125的價格出售，現在銷售的件數上床未塔加了I5倍，

利潤為0125X(L5+l)=0.3125,而原來的總利潤為0.25,現在增加了0.3125—0.25=09625,00625+0.25=

25%.

所以，后來每天姬備這種商品的總利潤比降價前增加了25%.

［總■度等■級J☆☆

15.」利百分數=美也黑靜佻X100%.

買入價

某電子產品去年按定價的80%出售，能獲得20%的怎利?由于今年買入價降低，按同樣定價的75M出

售，卻能獲得25%的匾利.那么笑芻嚶是多少？

去年買入價

［分析與解|根據墓中粉出的公民知:羸利百分欺X買入價=賣出價一賣入價

賣出價

則買入價X咸利百分歙+1)=賣出份，那么買入儕=

晶利百分數+1

今年買入價_今年賣出價-(1+25%)_定價x75%-R5%_9_

去年買入價一去年賣入價-(1+20%)―定價x80%-120%—10

仁華思維導引解析3講：工程問題

【內容概述】

多人完成工作、水管的進水與擇水、牛吃草等類型的應用題.解題時要逕常進行工作時「用與工作效率之

間的轉化.

【典型問題】

［地度￥級］☆☆

1.申、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務.如果用單獨忸工，便需要1旬田完成.現在

甲,乙兩人共同生產了21小時后，甲被調出救其他工作，由國綏生產了42嗆零件才完成任務.問乙一

共加工零件多少個？

［分析與解］乙單獨加工，4小時加工;一±=±.

o1224

甲調出后，剩下工作乙需做（8-2,）X=y（d'W）.所以乙野，J付加工籌件420+y=25

個，則”網加工21X25=60（個），因此乙一共加工零件60+420=480（個）.

【地度￥級】☆☆

2.某工程先由甲愛獨做63天，再由乙單獨像28天即可完成.如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現

在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么還需儂多少天？

［分析與解|由下表知，用單獨工作15天相當于乙單獨20天，也就是甲鼓獨工作3天相當于乙滄獨工作4

天._________________________

甲乙

63天28天可完成

48天48天可完成

15天20天相當

所鳳甲隼獨工像熾，相當于乙單獨工作63+3X4=84天，即乙單獨工作84+28=11沃即可完成這項

18.

現在甲先單獨做42天，相當于乙單獨工作42+3X4=56天，即乙還需單獨工作II2-56=56天即可完成

這項工程.

［雄度等級］☆☆☆

3.建一條公88,甲隊獨修需1。天，乙隊獨修需1吹，丙隊獨修,15入.現在讓3個隊臺修，但中間甲隊

敝出去到另外工地，結果用了6天才把這條公路修完.當甲隊做出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完

成？

［分析與解|甲、乙、丙三個隊合修的工作效率為'+5=入那么它們決完成的工程量為:

X6=1.而實際上因為中途做出甲隊6天完成了的工程量為I.

所以1-1=：是因為甲隊的中途做出造成的，甲隊需;十三=5（天）才能完成;的工程量,所以中隊

在6知說出了沃.

所以,當甲隊敝出后.乙、丙兩隊又共同合修了沃才完成.

【理從寺■fit］☆☆

4.一件工程，甲隊獨做11天可以完成，甲隊做J天后乙隊做沃恰好耐一半.現在甲、乙丙隊合儂若

干天后，由乙隊單獨完成，做先后發現兩段所用時1可相等，則共用了多少天？

I分析與解］甲隊做6天完成一半，甲隊救3天乙限做2天也完成一半，斯以甲隊做3天相當于乙隊做2天.

即甲的工作效率是乙的?從而乙單獨做12X（=&天）完成，所以兩段所用時間相等，身段時間應

是，

8+（1+1+。=3（天），故共用3X2=6（天）.

［地度孑級］☆☆☆

5.抄一份書福，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率臃，丙的工作效率相當甲、乙每

天工作效率和的1.如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人柒獨抄需要多少天才能先成？

I分析與解I已知甲、乙、丙合抄一天完成書稿的會,又已知甲母天抄寫量等于乙、丙兩人將天抄寫里

之和，因此甲兩天抄寫書稿的，即甲4天抄寫書稿嗚；

由于丙抄寫5天相當于甲乙臺抄一天，從而丙6天沙寫書稿的5，即丙督天抄寫書稿的于是可知乙

848

每天抄寫書稿的:一之一』=七.

8164824

所以乙一人敢獨抄寫需要1+2=24天才能完成.

24

［地辰等級］☆☆

6.游泳池有甲、乙、丙三個注水管.如果單開庫管需要20，J書1注莉水池,甲、乙兩管臺開需要剖冏注

清水池?乙、丙兩管臺開需要6可例注滴水池.那么，單開丙管需要多少小附注滿水池？

［分析與解］乙管每〃中寸注漏水池的:一士二3，

82040

J3II

丙管每，J時注滿水池的：一白二吳.

640120

因此.國開丙萱需要1+含=與=1哈（4財.

［難度等Cl］☆☆☆

7.一件丁程.甲.乙兩人合作X天可I以賓成.乙.丙兩人合作6天可以完成.丙.丁兩人合作1沃可以

完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？

［分析與解|甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作妝率依次是g、；、

對于二作效率有（甲，乙）H丙，丁）一0，丙）=（甲，T）.

即;+5-1=2'所以甲、丁合作的工作效率為《?

所以，甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程.

［難度等級］☆☆☆

8.一項工作，甲、乙兩人合敞8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙?甲兩人合做18天完成.那么丙

一個人來做，完成這項工作需要多少天？

［分析與解］方法一時干工作效率有

（甲，乙六（乙，丙）一（西甲尸2。即卜:一2一9為兩倍乙的工作效率，所以乙的工作效率為

13

144,

而對二工作效率有，（乙，百）一乙=丙，那么丙的工作效率為

914448

那么丙一個人來做，完成這項工作需】+-L=48天.

ill?121

方法二：2（甲，乙，丙）=（科乙）+（乙、丙）+（甲、^）=-+-+—=^y，所以（甲，乙，丙尸五+2

=三，即甲,乙、丙3人合作的工作效率為g.

144144

那么丙成獨工作的工作效睪為之一）=±,那么丙一個人來做，完成這項工作需48天.

144848

［瑕及☆☆☆☆

9.某工程如果由第1、2、3小隊合干能耍1沃才卷完成，如果由第1、3、5d椒合干需至7天才能完咸，

如果由第2、4、5小隊合干需要8天才能完成：如果佳第1、3、4小弱臺干需要4沃才能完成.那么這五個小

隊一起合干需要多少天才能完磁項工程？

［分析與解］由已知條件可得，

創T的d機第卜2、縱第1、1漱第2、4、族第1、3、4隊

工作效率1111

127842

對于工作效率有XI、2、3）-（K3、5）+2（2、4、5）+（1、3、4）=3（1、2、3,4、5）.

所以五個小以一起合作時的工作效率為佳」-X，+3—1.

\127o42/0

所以五個可取合作需要6天完成這項工程.

［難及停損］☆☆☆

10.一個水箝，用甲.乙.再三個水管往里注水.若只開甲.丙兩管.甲管注入18噸水時.才.箱已滿，

若只開乙,丙兩管，乙管注入27噸水時,水箱才滿.又知，乙管每分鐘注水重是甲管每分鐘注水量的他.

則該水箱最多可容納多少使水？

［分析與解］設甲管注入1維水所需的時間為"I”，而乙管每分神注水量是甲管4分鐘注水量的乃距

那么乙管注入1蜒的水所需時間為“0.5”.所以乙管注入27噸水所需的時值:為27+18X05=0.75.

以下未用而種方法：

方法一歿丙在單位時間內注入的水為T”，那么有

甲1瞅丙“1”

相善

乙27ttt丙"075”

那么百16+"1"=27+"075".則"025"=9噸，所以*l"=3fi0電即丙在3位&J間內;I入3血的

水.

所以水箱最多可容納18+36=54噸的水.

方法二:也就是說甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的

4

3

再設甲國獨灌水的工作效率為“廣，那么乙單獨厘水的工作效率為“T.有1+丙=；（2+丙〉所以內

的工作效率為"2",即丙的工作效率等于乙的工作救奉，那么在乙、丙臺灌時，丙也濯了27噸，那么水箱

最多可容納27+27=54噸水.

［唯度爭《J☆☆☆

11.其水池的容積是100立方米，它有甲、乙兩彳進水菅和一個排水管.甲、乙兩管單獨灌滿水池分別

需要1。小時和15小時.水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時進水而捧水管放水，需要6小時將水池卬的

水放完，切果甲管進水而接水管放水,需要2小時捋水池中的水放完.間水池中原有水多少立方米？

［分析與解|甲每小時注水1）0+10=10（立方米），

乙母注水100+13=120（立方不），

設排水管每4時拉水量為“拉”.

則（沖—10-與1X3=（“捧”-10）,整理得3“排”-3X予=“拄”-10,

2+”=40,則'“排”=20.

所以0tt1中原有水（加一1U）X片陽立方米）.

［唯及學《J☆☆☆

12.一個水池，底都安有一個常開的排水管，上筋安有若干個同樣耗細的進水管.當打開4個進水置

時，需要S小時才能注滿水他，當打開撲進水管時，需要1%冏才能注就池.現在需要在2小時內將水池

在洞，那么最少要打開紛少個選：WT?

（分析與解］記水池的容積為“I”.設母個透水管的工作效率為“進”，持水管的工作效率為“排”.

那么有

4“進”-"拉”=1,

2“迸”-"排”=

所以有，2“進”=看那么"進”=，則“推”=白

題中需同時打開公進水管M、時才能注滿，有

x"進"-"排”=；，即A30"'=；'科得x=85.

所以至少需打開9個進水管，才能在2，JN炳將水泡注滿.

［理及于飄］☆☆☆☆

13.蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條拄水管.要海滿一池水，單開甲管需要叼加，單開丙管

需要5小時.要拄光一池水，單開乙管需要4小時，紙開丁管需要包的.現在池內有1池水.如果按甲、

乙、丙、丁的順序儲環開各水管，每次用管開H田h間經過多少時間后水開Mtifi出水池？

|分析與