6.4數據的離散程度第六章數據的分析學習目標1.理解極差、方差、標準差的意義（重點）2.利用極差、方差作出判斷，解決實際問題（難點）新知探究

我國加入“WTO”后，為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分.

某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿，現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質相近.質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把上述兩廠的雞腿質量按照既定的順序排號，并以排號為橫坐標，以相應質量為縱坐標繪制成點狀圖。問題1：你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽查雞腿平均質量嗎？問題2：請你寫出甲、乙兩廠被抽查雞腿的平均質量，并在上圖中畫出表示平均質量的直線.問題3：你能求出甲廠抽查的這20只雞腿質量的最大值是多少嗎？最小值是多少？相差多少？乙廠呢？甲廠：78g72g乙廠：8071

6g9g問題4：購買哪家的雞腿呢？

對比兩圖數據后發現：兩廠生產的雞腿平均質量相同，為75g。這時，單靠平均質量已經無法確定哪家的雞腿更符合要求。平均數只能反映總體的集中趨勢,不能反映個體的變化情況。從圖中看,甲廠的產品更符合要求。甲廠雞腿規格比較穩定，最大值和最小值只相差6g；乙廠雞腿規格比較不穩定，最大值和最小值相差9g.P149

實際生活中，人們除了關心數據的“平均水平”外，還關注數據的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況。

極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差。極差是刻畫數據離散程度的一個統計量.其單位和原始數據的單位一致。訓練1：前面講的甲廠雞腿質量最大值和最小值相差6g；那么抽檢中，甲廠雞腿質量的極差是

.訓練2．據統計，某學校教師中年齡最大的為54歲,年齡最小的為21歲.

那么學校教師年齡的極差是

歲．6g33如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，其數據如下：問題5：丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？極差:79-72=7（g）平均數:x丙≈75g討論6-1：在甲、丙兩廠中，外貿公司應該購買哪個廠的雞腿？討論6-2：在甲、丙兩廠中，寫出每個雞腿質量與平均數之間差的絕對值，你有什么發現？平均數：不能刻畫數據的離散程度；（只反映數據的平均水平）極差：只能局部反映數據的離散程度.（最大值與最小值）為了從整體上反映數據的波動大小,辦法不止一個:

①求各數據與其平均數的差距的和;26.甲廠:丙廠:36.②求各數據與平均數之差的平方的平均數.甲廠:丙廠:2.5.4.4.P150

方差是各個數據與平均數差的平方的平均數.即其中，是

的平均數，s2是方差.s是標準差，是方差的算術平方根.

注意：方差（s2）的單位是原始數據單位的平方，但一般情況下忽略不寫。標準差的單位與原始數據單位一致。

一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.1.求原始數據的平均數；2.求原始數據中各數據與平均數的差；3.求所得各個差數的平方；4.求所得各平方數的平均數。可概括為：“一均，二差，三方，四均”八字要訣求方差的步驟？訓練3：若一組數據的方差為0.16，那么這組數據的標準差為

．0.4訓練4：對甲.乙兩個小麥品種各100株小麥的株高x(單位：m)

進行測量,算出于是可估計株高較整齊的小麥品種是________.【解析】因為這兩組數據的平均數相同,所以比較方差,方差越小,株高越整齊.甲品種訓練5：八年級某班的五個同學每人投擲鉛球一次,測得成績如下(單位:m):5,6,9,7,8,這組數據的方差是_______.標準差是________.解：2如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖，請回答下列問題：(1)這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？(2)A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？(3)A、B兩地的氣候各有什么特點？解:(1)A地的平均氣溫是20.42℃，B地的平均氣溫是21.35℃；(2)A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78；(3)A、B兩地的平均氣溫相近，但A地的日溫差較大，B地的日溫差較小。議一議我們知道，一組數據的方差越小，這組數據就越穩定，那么，是不是方差越小就表示這組數據越好？

某校從甲、乙兩名優秀選手中選一名選手參加全市中學生運動會跳遠比賽。該校預先對這兩名選手測試了10次，測試成績如下表：

12345678910選手甲的成績(cm)585596610598612597604600613601選手乙的成績(cm）613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成績分別是多少？(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？(3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點？(4)歷屆比賽表明，成績達到596cm就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？(5)如果歷屆比賽表明，成績達到610cm就能打破記錄，你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽？

解:(1)甲的平均成績是：601.6cm，乙的平均成績是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多樣化；(4)選甲去；(5)選乙去。

練一練1.甲、乙、丙三人的射擊成績如下圖：

三人中，誰射擊成績更好，誰更穩定？你是怎么判斷的？2.某校從甲乙兩名優秀選手中選一名選手參加全市中學生田徑百米比賽(100米記錄為12.2秒，通常情況下成績為12.5秒可獲冠軍)。該校預先對這兩名選手測試了8次，測試成績如下表：12345678選手甲的成績（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2選手乙的成績（秒）1211.912.81313.212.811.812.5

根據測試成績，請你運用所學過的統計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？課堂小結1.刻畫一組數據的離散程度可以用極差、方差、標準差這三種統計量表示.一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.2.方差(標準差)比