3.4二階系統的時域分析3.4.1二階系統的數學模型電動伺服系統原理圖1--電動伺服系統方塊圖2系統的開環傳遞函數為其中3系統的閉環傳遞函數為4二階系統的標準傳遞函數為-開環傳遞函數無阻尼振蕩頻率；(rad/s)阻尼比（阻尼系數）。（無量綱）5標準形式二階系統的特征方程為：它的兩個根（閉環極點）是：63.4.2二階系統的單位階躍響應1欠阻尼情形兩個閉環極點是一對共軛虛數，即：有阻尼振蕩頻率0ReIm7系統的閉環傳遞函數8在單位階躍信號作用下，輸出的拉氏變換為：9求得二階系統的單位階躍響應為暫態分量穩態分量決定衰減速度10或第I象限角0ReIm112無阻尼情形此時二階系統的單位階躍響應為這是一個等幅振蕩，表示無阻尼振蕩頻率。12此時二階系統的閉環極點為0ReIm無阻尼情形下二階系統的閉環極點分布133臨界阻尼情形此時二階系統的閉環極點為臨界阻尼情形下二階系統的閉環極點分布0ReIm14在單位階躍信號作用下，輸出的拉氏變換為：一個單調連續上升過程！15在處的切線斜率切線斜率為零164過阻尼情形此時二階系統的閉環極點為兩個不相等的負實數：過阻尼情形下二階系統的閉環極點分布0ReIm17在單位階躍信號作用下，輸出的拉氏變換為：輸出的拉氏反變換為：18遠離虛軸接近虛軸衰減較快，可以忽略此項19此時該二階系統的響應可近似為一階系統的響應：忽略了極點及其相應的衰減項以后的結果一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應對照20相應地，該二階系統的閉環傳遞函數也可以近似為一階傳遞函數：當時，這種近似有滿意的結果。215負阻尼情形此時二階系統的單位階躍響應為遞增的指數函數!第II象限角此響應為發散的正弦振蕩，系統不穩定！22ReIm0負阻尼情形——閉環極點位于右半平面時，系統不穩定23二階系統的單位階躍響應比較242468101200.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseAmplitude00.20.40.60.81.02.0253.4.3動態過程的性能指標

動態過程又稱為過渡過程或瞬態過程，是指在輸入信號的作用下，系統的輸出由初態達到終態的響應過程。動態過程的好壞表現為快速性平穩性通常情況下，以單位階躍信號作為輸入，來衡量系統響應的動態過程品質。2602468101214161800.20.40.60.811.2Time(sec)上升時間——第一次達到穩態值所需時間，反映系統的快速性。峰值時間——達到第一個峰值所需時間。27——第一次達到穩態值所需時間，反映系統的快速性。上升時間對于過阻尼系統，也可采用從穩態值的10%上升到90%所需的時間。2802468101214161800.20.40.60.81Time(sec)過阻尼系統的上升時間29峰值時間達到第一個峰值所需時間。超調量定義：超調量反映系統動態過程的平穩性。一階系統和過阻尼二階系統無超調量！30調整時間單位階躍響應達到并保持在穩態值±5%或±2%的范圍內所需的最短時間。允許誤差±5%或±2%反映系統快速性的重要指標。以后，即可認為動態過程結束。3102468101214161800.20.40.60.811.2Time(sec)32振蕩次數振蕩次數反映系統動態過程的平穩性。在動態過程持續時間內，單位階躍響應的振蕩次數。在動態過程持續時間內，單位階躍響應曲線穿越其穩態值的次數的一半。33在上述5項指標中，最常用的是和。超調量，反映平穩性。調整時間，反映快速性。343.4.4欠阻尼二階系統的動態過程指標研究動態性能指標與傳遞函數的關系。1上升時間的計算350ReIm36結論當阻尼比一定時，上升時間與無阻尼振蕩頻率有關。372峰值時間的計算對時間求導數，并令導數為零，可得：38由于對應于的第一個峰值，393超調量的計算將代入40最終得超調量只與阻尼比有關，而與無阻尼振蕩頻率無關。阻尼比越小，超調量越大；反之則越小。結論當[0.4，0.8]時，相應地[25%，2.5%]414調整時間

的計算對于欠阻尼二階系統，其單位階躍響應為其包絡線方程為：420510152025-0.500.511.522.5StepResponseTime(sec)Amplitude4344按照其包絡線計算，有45當時，當時，46對于欠阻尼二階系統，當時，可得簡化近似式閉環極點離虛軸的距離475振蕩次數

的計算振蕩次數

等于在時間內系統單位階躍響應的振蕩次數。其振蕩角頻率為48其振蕩周期為振蕩次數

為49當時，同理當時，50最終可得振蕩次數的計算式：用上式計算得到的振蕩次數一般為非整數，此時振蕩次數取整數即可。51重要結論二階系統