第43課時

數據的波動考點一方差的計算【主干必備】方差:一組數據x1,x2,…,xn的平均數為,則其方差為s2=

_______________________________.

【核心突破】

【例1】(原型題)(2019·巴中中考)如果一組數據為4,a,5,3,8,其平均數為a,那么這組數據的方差為_____.

【變形題1】(2019·安順中考)已知一組數據x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則另一組數據3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差為_______.

18【變形題2】一組數據1,2,3,4,5的方差與下列哪組數據的方差相同 (

)A.2,4,6,8,10B.10,20,30,40,50C.11,12,13,14,15D.11,22,33,44,55C【明·技法】計算方差的步驟(1)計算數據的平均數.(2)代入方差公式計算.【題組過關】1.(概念應用題)一組數據為:31,30,35,29,30,則這組數據的方差是 (

)A.22 B.18 C.3.6 D.4.4D2.有一組數據如下:3,a,4,6,7,它們的平均數是5,那么這組數據的方差是 (

)A.2 B.5 C. D.2

A3.一組數據為0,-3,2,1,這組數據的方差是________.3.54.(2019·菏澤中考)一組數據4,5,6,x的眾數與中位數相等,則這組數據的方差是

_____. 世紀金榜導學號

考點二方差的應用【主干必備】方差用來衡量一組數據的波動大小,在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.(1)方差在衡量一組數據波動大小的應用中更廣泛.(2)方差主要應用在平均數相等或接近時.(3)方差大波動大,方差小波動小,一般選波動小的.【微點警示】方差是反映一組數據的波動大小的一個統計量.【核心突破】

【例2】(2019·懷化中考)某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽,在選拔賽中,兩人各射箭10次的成績(單位:環數)如下:次數12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根據以上數據,將下面兩個表格補充完整:王方10次射箭得分情況環數678910頻數__________頻率__________李明10次射箭得分情況環數678910頻數__________頻率__________(2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數.(3)從兩人成績的穩定性角度分析,應選派誰參加比賽合適.【自主解答】(1)王方10次射箭得分情況:環數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況:環數678910頻數00631頻率000.60.30.1(2)王方的平均數為(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均數為(48+27+10)=8.5.(3)∵=[(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)2]=1.85;=[6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2]=0.45,∴>,∴應選派李明參加比賽合適.【明·技法】數據波動大小的判斷(1)方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.(2)與統計圖表有關的判斷數據的穩定性,常與折線統計圖有關,有時從折線的波動情況可以直觀地顯示數據的穩定性,體現了數形結合的數學思想.【題組過關】1.(2019·寧波中考)去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵,每個品種產量的平均數(單位:千克)及方差s2(單位:千克2)如表所示:甲乙丙丁

24242320s22.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植,應選的品種是 (

)A.甲B.乙C.丙D.丁B2.(2019·北部灣中考)甲、乙兩人進行飛鏢比賽,每