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文檔簡介

2014—學年第一學期期末考試2013本科各專業《線性代數》試卷（本試卷滿分分，考試時間分鐘）特殊說明：本考試允許使計算器。一、單項選擇題（每小題2分，共20分）1.設是矩陣，()).A．

ATT

B．

．

BT

D．

2.若行列式

1121

1222

則行列式D1

a11321

a12322

=）.A．6DB．3DC．2DD．

3.若矩=1，則矩陣A的秩是（）A.3B．．1D．04.）.A．

B．C．D．46

.量

1系是（.線性相關C.線性無關

B.有一個向量是其余向量的線性組合D.一個向量都是其余向量的線性組合6.1

2

是非齊次線性方程AX的解向量1

2

()齊次線性方程組解向量.A．不一定是B不是．一定是D.不確定是否是7.含未知量的齊次線性方程組AX系數矩陣的秩3,則此齊次線性方程組）.A.無解B有唯一解.有非零解D.不確定有什么解8.若A是正交矩陣，則).第頁共頁

0000

B．AA

．

D．

A9.二次型,,)x31

（）.正定二次型

B.負定二次型

C.不定二次型

D.半正定二次型

10.若矩陣Aa0是負定矩陣，a是（）正數

B.負數

C.

零

D.不等于零的數二、判斷題（每小題2分，共10分）1.設n階方陣，(A)

（）.2.行列式

1110

3（）.3.若向量組中有一部分向量線性無關，則整個向量組也線性無關（4.若齊次線性方程組AX非零解，則它一定有無數個解).

）.

100

5.矩陣0一定能與對角形矩陣相似（）.三、填空題（每小題2分，共20分）1.交換行列式中兩行的位置行列式00...0100...20

.2.行列式......0n0...00

.陣A

,則

.第頁共頁

+XT124.+XT121312

5.向

6.非齊次線性方程組AX有解的充要條件是7.齊次線性方程組=一定有解.

.8.二次型f(x)2xxxx的矩陣是332

0

9.若矩陣2的特征值

2,則的第個特征值.10.二次型f(,)1

x22

23

是

二次型.四、證明題（每小題10分，共20分）1.證明,

,...,

線性無關，而,

,...,

，線性相關，則可由

,...,

線性表示，且表示方法唯一2證明

分別是方陣A屬于不同特征1

特征向量，則

性無關.五、計算題（前兩個小題每小題5分，后兩個小題每小題分，共30分）1.計算行列

x1x......1

...1...1.........2.設矩X滿足以下等式，

1

，求X第頁共頁

3.解齊次線性方程組

x1xx132x133x134

求通解.4.

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