2023年中考數學二輪復習《全等三角形》中檔題練習一 、選擇題1.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數，則EF的取值為()A.3B.4C.5D.3或4或52.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是()A.甲和乙

B.乙和丙

C.甲和丙

D.只有丙3.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個4.閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖1，作一個角等于已知角.已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO小明同學作法如下，如圖2：①作射線O′A′；②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；③以點O′為圓心，以OC長為半徑作弧，交O′A′于C′；④以點C′為圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫弧于D′；⑤過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求的角.老師肯定小明的作法正確，則小明作圖的依據是()A.兩直線平行，同位角相等B.兩平行線間的距離相等C.全等三角形的對應角相等D.兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等5.下圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據圖中標示的各點位置，判斷△ACD與下列哪一個三角形全等？()A.△ACF

B.△ADE

C.△ABC

D.△BCF6.△ABC中，AB＝7，AC＝5，則中線AD之長的范圍是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜57.如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中結論正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角的平分線交于E點，連接AE，則∠AEB的度數是（

）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°9.如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.510.如圖，點P是△ABC外的一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，則∠BPC的度數為()A.25° B.30° C.35° D.40°11.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA.下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正確的有()個.A.1B.2C.3D.412.如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H.若∠ABC＝60°.則下面結論：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PB＝2PH；④∠APH＝∠BPC.其中正確結論個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二 、填空題13.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，沿AM對折，使點D落在BC上點N處.若∠D=90°，∠AMD=60°，則∠ANB=，∠CMN=.14.如圖，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形對.16.如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于點H，連接CH，則∠CHE＝.17.如圖，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE交于點F.(1)∠DAC＝；(2)猜想線段AF與BC的數量關系是.18.如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數為. 三 、解答題19.如圖，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE.求證：AB＝DE.20.如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點H，點D為AH上的一點，且DH＝HC，連接BD并延長BD交AC于點E，連接EH.(1)請補全圖形；(2)求證：△ABE是直角三角形；(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代數式表示)21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF＝∠CBG.求證：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.22.(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關系，證明你的結論；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，證明你的結論.23.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE、CD交于點O，連接AO.求證：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.

答案1.B2.B3.C4.C.5.B.6.B7.D8.B9.D.10.C11.C.12.C13.答案為：60°，60°.14.答案為：13.15.答案為：416.答案為：70°.17.答案為：35°；BC＝2AF；18.答案為：120°或75°或30°. 19.證明：如圖，過E點作EH∥AB交BD的延長線于H，故∠A＝∠CEH，在△ABC與△EHC中，∴△ABC≌△EHC(ASA)，∴AB＝HE，∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°∴∠HDE＝∠B＝∠H，∴DE＝HE.∵AB＝HE，∴AB＝DE.20.解：(1)圖形如圖所示；(2)證明：∵AH⊥BC，∴∠BHD＝∠AEH＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAH∠ABH＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD＝∠CAH，∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM＝HN(全等三角形對應邊上的高相等)，∴＝＝.21.證明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠BCG，在△ACF和△CBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠CBG,AC＝CB,∠CAB＝∠BCG))，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF＝CG.(2)如圖，延長CG交AB于點H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，且點H是AB的中點，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D＝∠CGE，又∵點H是AB的中點，∴點G是BD的中點，∴DG＝GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF＝BG，∴CF＝DG，∵E為AC邊的中點，∴AE＝CE，在△AED和△CEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠GEC,∠D＝∠CGE,AE＝CE))，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE＝GE，∴DG＝2DE，又∵CF＝DG，∴CF＝2DE.22.解：(1)證明：延長AE交DC的延長線于點F，∵E是BC的中點，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠EAD＝∠F，∴AD＝DF，∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，(2)如圖②，延長AE交DF的延長線于點G，∵E是BC的中點，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∴AB＝CG＝AF＋CF，23