2022學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診斷卷2022、1（時(shí)間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．在中，，，，那么的長(zhǎng)是………（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．2．將拋物線向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是………………（）Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．．3．直升飛機(jī)在離地面2000米的上空測(cè)得上海東方明珠底部的俯角為，此時(shí)直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是……………………（）Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．4．在中，，，，垂足為，是邊上的中線，與相交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為…………………（）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．無(wú)法確定．5．關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是…………………（）Ａ．所有的直角三角形一定相似；Ｂ．如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，那么第三邊的長(zhǎng)一定是；Ｃ．如果已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），那么這個(gè)直角三角形一定可解；Ｄ．如果已知直角三角形一銳角的三角比，那么這個(gè)直角三角形的三邊之比一定確定．6．如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的Oyx（圖1）Oyx（圖1）Ａ．當(dāng)＜時(shí)，＞； Ｂ．當(dāng)＜＜時(shí)，＞；Ｃ．當(dāng)＜時(shí)，隨的增大而增大；Ｄ．上述拋物線可由拋物線平移得到．二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，且，那么▲．8．如果，那么用表示：▲．9．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是▲．10．2022年11月“天宮一號(hào)”和“神州八號(hào)”的成功對(duì)接是我國(guó)航天事業(yè)又一巨大成就．在一比例尺是的衛(wèi)星地圖上，測(cè)得上海和南京的距離大約是厘米．那么上海和南京的實(shí)際距離大約是▲千米．11．拋物線的對(duì)稱軸是直線，那么拋物線的解析式是▲．12．如圖2，在中，，點(diǎn)在邊上，，那么▲．13．如圖3，在中，點(diǎn)分別在邊上，∥，，ABCDE（圖3）ACABCDE（圖3）ACDB（圖5）ABCD（圖4）（圖2）ABCD14．如圖4，在四邊形中，聯(lián)結(jié)，，，，如果，那么▲．15．如圖5，在中，，，垂足為，如果和的周長(zhǎng)之比是，則▲．16．一公路大橋引橋長(zhǎng)米，已知引橋的坡度，那么引橋的鉛直高度為_(kāi)_▲（結(jié)果保留根號(hào)）米．17．將拋物線沿軸向下平移后，所得拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如果是等腰直角三角形，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____▲________．三．（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）ABCDEF（圖6）如圖6，□中，∥，∥，點(diǎn)是的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)．ABCDEF（圖6）（1）求的值；（5分）AE．（2）如果，，請(qǐng)用、表示（5分）AE．21．（本題滿分10分）如圖7，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且∥，ABCABCDEF（圖7）（1）求證：∥；（5分）（2）如果，，求的值．（5分）22．（本題滿分10分）小楠家附近的公路上通行車輛限速為千米/小時(shí)．小楠家住在距離公路米的居民樓（如圖8中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌正好擋住公路上的段（即點(diǎn)和點(diǎn)分別在一直線上），已知∥，，，小楠看見(jiàn)一輛卡車通過(guò)處，秒后他在處再次看見(jiàn)這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABPMN（圖8）(參考數(shù)據(jù)：ABPMN（圖8）23．（本題滿分12分）ABCDEO（圖9）如圖9，梯形中，∥，，點(diǎn)在邊上，與相ABCDEO（圖9）交于點(diǎn)，且．求證：（1）∽；（6分）（2）．（6分）24．（本題滿分12分）yOAOBOx（圖10）如圖10，的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上，又點(diǎn)yOAOBOx（圖10）分別在軸和軸上，∠ABO＝．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（4分）（2）過(guò)點(diǎn)作∥交上述函數(shù)圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在上述函數(shù)圖像上，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（8分）25．（本題滿分14分）如圖11，在中，，是斜邊上的中線，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）ABCEPQ（圖11）（備用圖）ABABCEPQ（圖11）（備用圖）ABCE（備用圖）ABCE（3）過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)和相似時(shí)，求的值．（6分）2022學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．；8．；9．或；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．或．三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式＝………（7分）＝………（2分）＝………………（1分）20．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴…（1分）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴…（1分）∵CD∥AB， ∴．………（3分）（2）∵，∴，………（1分）AC+ADCD=AC=AAC+ADCD=AC=AD--——BAACAE∴．……………（2分）ACAE21．（1）證明：∵DF∥BE，∴．…………………（2分）∵，∴…………………（2分）∴DE∥BC．………（1分）（2）解：∵，∴，∴．………（1分）設(shè)中邊上的高為．∴，∴．∴．……………（1分）∵DE∥BC，∴∽．………………（1分）∴．……（1分）∴．…………………（1分）22．解：同意小楠的結(jié)論．…………………（2分）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．………………（1分）∵M(jìn)N∥AB，∴，………（1分）在Rt△PQA中，∵，∴……（2分）在Rt△PQB中，∵，∴……………（2分）∴≈，………（1分）∵千米/小時(shí)＞千米/小時(shí)．（1分）∴小楠的結(jié)論是正確的．23．證明：（1）在梯形中，∵AB∥CD，，∴…（1分）∵，∴∽…（2分）∴………………（1分）∵∴∽………………（2分）（2）∵∽，∴……………（1分）∵，∴∽……………（2分）∴………（1分）∴………（1分）∴……………（1分）24．解：（1）∵點(diǎn)A在二次函數(shù)的圖像上，………（1分）在Rt△AOB中，∵，∵，∴………（1分）∵點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖像上∴∴…………………（1分）∴………………（1分）（2）∵∥交上述函數(shù)圖像于點(diǎn)，∴設(shè)……………（1分）∴，解得∵……………（1分）∴，設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為可得，…………（1分）∴，∴，∴…………（1分）易得，∽，∽……………（2分）∴或……………………（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，，∵，∴，……………………（1分）∵是斜邊上的中線，∴∴，∵∴∽，∴，即……（1分）∴，定義域?yàn)椋荆?分）（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．∵平分，，垂足為．∴…………（1分）∵……………（1分）∴…………