陳紀修數學分析答案【篇一：陳紀修教授《數學分析》九講學習筆記與心得】class=txt>云南分中心?昆明學院?周興偉此次聽陳教授的課，收益頗多。陳教授的這些講座，不僅是在教我們如何處理《數學分析》中一些教學重點和教學難點，更是幾堂非常出色的示范課。我們不妨來溫習一下。第一講、微積分思想產生與發展的歷史法國著名的數學家h.龐加萊說過：“如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。”那么，如果你要學好并用好《數學分析》，那么，掌故微積分思想產生與發展的歷史是非常必要的。陳教授就是以這一專題開講的。在學校中，我不僅講授《數學分析》，也講授《數學史》，所以我非常贊同陳教授在教學中滲透數學史的想法，這應該也是提高學生數學素養的有效途徑。在這一講中，陳教授脈絡清晰，分析精當，這是我自嘆不如的。講《數學史》也有些年頭，但僅滿足于史料的堆砌，沒有對一些精彩例子加以剖析。如陳教授對祖暅是如何用“祖暅原理”求出球的體積的分析，這不僅對提高學生的學習興趣是有益的（以疑激趣、以奇激趣），而且有利于提高學生的民族自豪感（陳教授也提到了這一點）。第二講、實數系的基本定理在這一講中，陳教授從《實變函數》中對集合基數的討論展開，對實數系的連續性作了有趣的討論。首先是從紳士開party的禮帽問題，帶我們走進了“無窮的世界”。我在開《數學賞析》時有一個專題就是“無窮的世界”，我給學生講禮帽問題、也講希爾伯特無窮旅館問題，但遺憾的是，當我剖析“若無窮旅館住滿了人，再來兩個時，可將住１號房間的移往３號房間，住２號房間的移往４號房間，從而空出兩個房間”時，學生對我“能移”表示懷疑。這一點我往往只能遺憾的說“跳不出有限的圈子，用有限的眼光來看無限，只能是‘只在此山中，云深不知處’”。當然，我還是會進一步考慮如何來講好這一講。若陳教授或其他老師有好的建議，能指點一下，則不勝感激。對于集合[0,1]與(0,1)的對等關系，包括q與Ｒ的對等關系，或者說他們之間雙射的構造。關鍵在于“求同存異”，找一個可數集來“填補”他們之間的差距，這相當于希爾伯特無窮旅館問題中來了兩個人和來了可數個人。從可數集到不可數集，再加上無最大基數定理，讓我們看到了“無窮的層次性”，由此我們不難理解“人外有人，天外有天，無窮之外有無窮”。我們不能不發出“哀吾生之須臾，羨長江之無窮”的感慨。陳教授對單調確界原理的證明非常清晰明了，幾何直觀的描述形象直觀。第三講《數學分析》課程中最重要的兩個常數法國著名雕塑家羅丹曾經說過“生活中從不缺少美，而是缺少發現美的眼睛”。我想說：“數學中并不缺少美，缺少的是揭示數學美的老師”。陳教授是一個出色的老師，他不僅發現了數學的美，而且為我們展示了數學的美。著名的歐拉公式：e?i?1?0，實現了有理數、無理數、超越數、實數、虛數完美統一，獲得“最美的數學定理”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數學中最重要的幾個常數（0,1,i,e,?）之間的絕妙的有趣的聯系，被認為是數學奇異美的典例。在本講中，陳教授以李大潛院士訪問法國“引入”的一個有趣例子開講，讓我們體會了數學中的美，這個不等式還有許多有意思的地方，無論是不等式的形式，還是他的證明，都非常深刻地體現了數學的美。pi是無理數的證明，吸引了與會學員的眼球，贊嘆之余，有學員問這一證法的出處，我也還真想知道，請陳教授不吝指教。本講最后將函數sinx/x展成無窮乘積形式，并妙用此形式求出p級數中p為偶數值時的和，對我而言是耳目一新的。在我記憶中好像菲爾金哥爾茨的《微積分學教程》(第二卷)中也有求出的方法，而p為奇數的情形好像至今尚未解決。對p=2的情形，歐拉至少用兩種方法得到結果，其中一種方法妙用了l’hospital法則(《數學譯林》09.3)。第四講級數與反常積分收斂的a.d判別法恰逢這個學期講《數學分析》(3)，在講授含參變量反常積分時，先復習了反常積分，再復習了函數項級數，并將幾個判別法列表比較，尤其是a.d判別法，能與陳教授不謀而合，真是倍感榮幸。兩個命題a與b如果既不能同時成立，也不能同時不成立，就稱a與b互為否定命題。若a與b互為否定命題，則a與b一定滿足：一個成立，另一個必然不成立；一個不成立，另一個必定成立。（廢話！）有界與無界、收斂于a與不收斂于a、收斂與不收斂、（注意前邊兩對的區別！）、可導與不可導、cauchy收斂準則及其否定命題，等等。這些“反話”不說，大量的題做不了。我在講《數學分析》(1)時會有一講（幾個概念的否定敘述）就是來講否定命題的。陳教授在這部分的例子非常好，分析得也清楚！陳教授的九講，給了我們太多的啟示：一、在我們的教學中，不僅要教其所以然，而且要教其所以然。陳教授的這九講，應該是我們講授《數學分析》的經典案例，當然，我們不一定是講這一些內容！正確的思想從哪里來，是從天上掉下來的嗎？不是！二、在我們的教學，不僅要傳授知識，而且要傳授思想方法，也就是教學中要注重思想方法的滲透。三、在我們的教學中，不僅要傳授知識，而且要培養學生的數學素養，讓他們了解數學的過去、現在，以便開創數學的將來。四、在我們的教學中，或許會遇的許多困難：教學時數少，教學對象差等等，但我們應從我們自身積極的尋找對策。陳教授就是這樣的。以上所述，僅憑個人聽課記錄，又僅憑個人理解。若是有誤，請陳教授見諒并斧正。最后，向陳紀修教授致以崇高的敬意！滇源后學：周興偉【篇二：2015年上海財經大學,數學分析高等代數,真題回憶版】很多送分數的題目，所以卷面看起來簡單，但是送分的題目有限，剩下的大部分是要么會做要么完全不會做的東西，所以顯得難度挺大的。至少高等代數今年突然上升，變得比華東師范的題目還都要難一點。而數學分析難度實際上是略微下降了。《高等代數部分》太多太多都忘掉了，想了好久好久還是只能說個大概了，實在沒辦法考完都4個月了。我先都不是按照順序的，因為記不得順序。題量很大。最后想想考過的題目其實明年絕對不會再考到，考的知識點也不一定還會見到，所以還是把考到的一些知識點列出來吧，很多都很偏僻。1.求秩為1的矩陣的復jordan標準型2.如果矩陣a可以對角化，那么a相似于a?3.兩個矩陣在實數域上相似等價于在復數域上相似4.冪等矩陣的秩等于跡5.矩陣ab與矩陣ba有相同的非零特征值，并且其重數相同6.倒數第二題是一個很難的題目，類似于丘維聲《高等代數學習指導書（上）》394頁例11，當然了比這個例題要難很多，但是差不多就是這種類型，可以注意一下（題目真的記不住了，而且這題目我以前也沒見過原題，沒法查找）7.考了一個最大公因式的題目，最大公因式的知識點自己準備一下就好，沒什么好說的，要求舉一個反例也是很簡單的例子。8.丘維聲《高等代數學習指導書（上）》416例11原題9.線性方程組考了一個20分的大題目，而且很難，非齊次的方程組，系數還含有待定的a,b,c，告訴我們一些秩的條件，然后叫我們求出abc，并且證明秩的一些結論。建議在方程組（非齊次線性方程組很容易被忽略）上花點時間，真的這題目猝不及防，確實極難，我做完整個卷子才回來做了這題。10.最后一題是一個其貌不揚的題目，看起來很easy其實是灰常灰常不簡單的。原題見丘維聲《高等代數學習指導書（下）》262頁例1115年的高代比14年難了太多，幾乎沒有完全白送的題目。順便提一下，14年唯一一個難題是要考生證明極分解定理，其它都是很平庸的，但也說明，復習高代如果只是用北大第三版可能也是可以的，但是要考得很穩妥的話，是不夠的，還是需要再看一點補充的內容的。《數學分析》部分1.一些關于數列和連續函數簡單的概念和反例考察：當x?0?1，?其中略有一點點難度的是問f(x)??0,當x?0在區間?0,1?上是否為某個可積函數??1，當x?0?的原函數？答案當然是沒有，因為黎曼可積函數的原函數必為連續函數，而f（x）是不連續的。另一個概念考察的是問：a1?a2???an?0是否能推出an?0？答案當然是肯定n的，這是一個簡單的數分課后題，華東師范書上一個課后題。那么又問：1a?a???anan?0是否能推12?0？答案是否定的，反例即調和數列{}nn還有一個概念題，是問一個數列{an}無界，是否可以推出答案當然還是an是無窮大量？否定的，反例如下：an???1,當n為偶數?n,當n為奇數，此時{an}無界，但是an并不是無窮大量。最后一個舉反例的我記不得了，也很簡單，和一致收斂有關的，不提也成。2.（數列極限的計算）只記得一個了，是問n!??這題目是華師書上的一個課后題，沒做n過的人就不會，做過的人就會了，一般復習數分肯定會復習到的。3.（含參量積分和函數列的一致收斂性）今年就考了四個計算題，基本上就是比課后題稍微難一點的難度吧，技巧比較少，主要考的是對積分和極限可交換的理解，還有一致收斂性的判斷，這些其實題目換來換去也沒什么好說的，關鍵多做題目吧。不過有一題考察了一致收斂的dini判別法，這是在復旦陳紀修的書上有的定理，還有一個題目函數表達式挺復雜的，我一時也看不出端倪，就直接用了lebesgue控制收斂定理，兩下就做掉了，這也提醒你這些題目用數分的方法太麻煩的時候，可以用實變函數論直接滅掉。順便提一下，14年的一個含參量反常積分可以用復變函數論的留數定理解決，十分方便，如果用數學分析做就很頭痛很難受了。4.(曲線積分和曲面積分)就是計算咯，算第二型曲面曲面積分的時候gauss散度定理用到了一下。計算反正好好做題目好好復習就可以了，類型很多，有些方法也很麻煩，不過上海財經的題目總歸是不會太難的咯。5.（一個大難題）進入正題了！倒數第二題，22分，分了四個小問題很肉疼，前面幾個小問題很有技巧，但是沒什么好提的，最后問了一個函數項級數求和問題，值得注意哦！其實我整個數分復習階段都沒有做到過這種題目，考試的時候大概給逼急了突然靈光一閃想出來了，做完了才意識到這其實是華東師范數學分析下冊的一個課后題：下冊60頁習題2.6.最后一題是白送分數的啦，就是叫你把一個分段函數分別傅立葉展開，冪級數展開，然后求一下和函數。都只是很機械的計算，當然了，計算是很煩很煩很煩的，基本概念和定理搞明白，計算別出錯即可。7.今年挺奇怪的，微分中值定理和泰勒公式的題目其實是沒有直接考察的，微分學的內容是非常基礎的，往年的題目看微分中值定理都是整個卷子的小高潮。這說明其實每年變化都很大，扎實復習好每一塊兒內容才是關鍵嗷【篇三：《數學分析》教學大綱】t>《數學分析》教學大綱218.003.1數學分析（i）學分數5周學時4+2總學時96（講課64，習題課32）218.003.2數學分析（ii）學分數5周學時4+2總學時96（講課64，習題32）218.003.3數學分析（iii）學分數4周學時3+2總學時80（講課48，習題32）課程性質與基本要求課程性質：數學分析是數學系最重要的一門基礎課，是許多后繼課程如微分幾何，微分方程，復變函數，實變函數與泛函分析，計算方法，概率論與數理統計等課程必備的基礎，是數學類本科一、二年級學生的必修課。本課程總學時為272學時，其中講課為176學時，習題課為96學時，共分三學期完成，分別為數學分析（i），數學分析（ii），數學分析（iii）。基本要求：通過系統的學習與嚴格的訓練，全面掌握數學分析的基本理論知識；培養嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運算能力與技巧；提高建立數學模型，并應用微積分這一工具解決實際應用問題的能力。教學方式與指導思想教學方式：以課堂教學為主，充分利用現代化技術，結合計算機實習與多媒體輔助教學，提高教學效果。指導思想：微積分理論的產生離不開物理學，天文學，幾何學等學科的發展，在數學分析的教學中，應強化微積分與相鄰學科之間的聯系，強調應用背景，充實理論的應用性內容。數學分析的教學除體現本課程嚴格的邏輯體系外，也要反映現代數學的發展趨勢，吸收和采用現代數學的思想觀點與先進的處理方法，提高學生的數學修養。教學內容，教學要求與學時分配學時（含習題課）數學分析（i）第一章集合與映射81.集合2.映射與函數本章教學要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實數集合的表示法，函數的表示法與函數的一些基本性質。第二章數列極限161.實數系的連續性2.數列極限3.無窮大量4.收斂準則本章教學要求：掌握數列極限的概念與定義，掌握并會應用數列的收斂準則，理解實數系具有連續性的分析意義，并掌握實數系的一系列基本定理。第三章函數極限與連續函數161.函數極限2.連續函數3.無窮小量與無窮大量的階4.閉區間上的連續函數本章教學要求：掌握函數極限的概念，函數極限與數列極限的關系，無窮小量與無窮大量階的估計，閉區間上連續函數的基本性質。第四章微分151.微分和導數2.導數的意義和性質3.導數四則運算和反函數求導法則4.復合函數求導法則及其應用5.高階導數和高階微分本章教學要求：理解微分、導數、高階微分與高階導數的概念、性質及相互關系，熟練掌握求導與求微分的方法。第五章微分中值定理及其應用211.微分中值定理2.l＇hospital法則3.插值多項式和taylor公式4.函數的taylor公式及其應用5.應用舉例6.函數方程的近似求解本章教學要求：掌握微分中值定理與函數的taylor公式，并能應用于函數性質的研究，熟練運用l＇hospital法則計算極限，熟練應用微分于求解函數的極值問題與函數作圖問題。第六章不定積分91.不定積分的概念和運算法則2.換元積分法和分部積分法3.有理函數的不定積分及其應用本章教學要求：掌握不定積分的概念與運算法則，熟練應用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數與部分無理函數不定積分的方法。第七章定積分（1—3）111.定積分的概念和可積條件2.定積分的基本性質3.微積分基本定理期末考試數學分析（ii）第七章定積分（4—6）154.定積分在幾何中的應用5.微積分實際應用舉例6.定積分的數值計算本章教學要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓—萊布尼茲公式，熟練定積分的計算，熟練運用微元法解決幾何，物理與實際應用中的問題，初步掌握定積分的數值計算。第八章反常積分91.反常積分的概念和計算2.反常積分的收斂判別法本章教學要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計算。第九章數項級數211.數項級數的收斂性2.上級限與下極限3.正項級數4.任意項級數5.無窮乘積本章教學要求：掌握數項級數斂散性的概念，理解數列上級限與下極限的概念，熟練運用各種判別法判別正項級數，任意項級數與無窮乘積的斂散性。第十章函數項級數211.函數項級數的一致收斂性2.一致收斂級數的判別與性質3.冪級數4.函數的冪級數展開5.用多項式逼近連續函數本章教學要求：掌握函數項級數（函數序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數的性質，掌握冪級數的性質，會熟練展開函數為冪級數，了解函數的冪級數展開的重要應用。第十一章euclid空間上的極限和連續91.euclid空間上的基本定理2.多元連續函數3.連續函數的性質本章教學要求：了解euclid空間的拓撲性質，掌握多元函數的極限與連續性的概念，區分它們與一元函數對應概念之間的區別，掌握緊集上連續函數的性質。第十二章多元函數的