初中數(shù)學優(yōu)選測試題集1551.(2022·廣東)在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積比為()\f(1,2) \f(1,3) \f(1,4) \f(1,6)2.(2022·河北)若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對應角∠B的度數(shù)相比()A．增加了10% B．減少了10%C．增加了(1＋10%) D．沒有改變3.(2022·荊門)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點，連接AF、BE交于點G，則S△EFG∶S△ABG＝()A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 4.(2022·臨沂)如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m，測得AB＝1.6m，BC＝12.4A.9.3mC.12.4m D.5.(2022·蜀山區(qū)一模)如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，若AD∶DB＝2∶1，點G在DE上，DG∶GE＝1∶2，連接BG并延長交AC于點F，則AF∶EF等于()A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶36.(2022·繁昌一模)如圖，在△ABC中，DE∥BC，D，E分別在AB，AC上，已知eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,3)，則eq\f(DE,BC)的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)7.(2022·合肥模擬)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列結(jié)論正確的是()A.BD＝eq\f(1,2)AC B.BC2＝AB·CDC.AD2＝BD·AB D.CD2＝AD·BD8．(2022·南充)如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，則EF＝________．9.(2022·棗莊)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.若AC＝3，AB＝5，則CE的長為()A.eq\f(3,2) B.eq\f(4,3) C.eq\f(5,3) D.eq\f(8,5)10.(2022·烏魯木齊)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)11.(2022·瑤海區(qū)三模)如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，則AB的長為()A.1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.212.(2022·哈爾濱)如圖，△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是()A.eq\f(AB,AE)＝eq\f(AG,AD) B.eq\f(DF,CF)＝eq\f(DG,AD) C.eq\f(FG,AC)＝eq\f(EG,BD) D.eq\f(AE,BE)＝eq\f(CF,DF)13.(2022·邵陽)如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：_________________________________________________________________________________.14．(2022·柳州)如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝eq\r(3)，AD＝eq\f(\r(7),3)，則BC的長為__________．15．(2022·原創(chuàng))如圖，已知E是矩形ABCD的CD邊上一點，BF⊥AE于F，求證：△ABF∽△EAD.16.(2022·江西)如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E.求AE的長．17.(2022·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E(1)求證：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長．18.(2022·原創(chuàng))如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，點E為AB的中點.(1)求證：△ADC∽△ACB；(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．1.(2022·長豐三模)如圖，在邊長為6的正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，連接BE交AC于點F，連接DF并延長交AB于點G，則AG的長為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.6eq\r(2)－6 D.12－6eq\r(3)2.(2022·利辛模擬)在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是()3.(2022·肥城一模)已知四邊形ABCD中，AB＝AD，對角線AC平分∠DAB，過點C作CE⊥AB于點E，點F為AB上一點，且EF＝EB，連接DF.(1)求證：CD＝CF；(2)連接DF，交AC于點G，求證：△DGC∽△ADC；(3)若點H為線段DG上一點，連接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求eq\f(FG,GH)的值．參考答案【基礎(chǔ)訓練】1．C\f(2,3)10．D13．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意寫一對即可)14．2或515．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°∴∠DAE＋∠BAF＝90°，∵BF⊥AE，∴∠BFA＝∠D＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，∴△ABF∽△EAD.16．解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AE,CE)，∴eq\f(8,4)＝eq\f(AE,CE)，∴AE＝2CE，∵AC＝AE＋CE＝6，∴AE＝4.17．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10，AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD＝5，∵AC＝13，∴由勾股定理可知AD＝eq\r(AC2－CD2)＝12，由(1)△BDE∽△CAD可知：eq\f(DE,AD)＝eq\f(BD,CA)，得eq\f(DE,12)＝eq\f(5,13)，故DE＝eq\f(60,13).18．(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵AC2＝AB·AD，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴△ADC∽△ACB.(2)解：CE∥AD.理由：由(1)知△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，又∵點E為AB的中點，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.(3)解：∵AD＝4，AB＝6，CE＝eq\f(1,2)AB＝AE＝3，由(2)知CE∥AD，∴∠FCE＝∠DAC，∠CEF＝∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴eq\f(CF,AF)＝eq\f(CE,AD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4).【拔高訓練】1．D3．(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ACD和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,∠DAC＝∠BAC，,AD＝AB，))∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF；(2)證明：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC；(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，eq\f(CG,CD)＝eq\f(DG,AD)，∵∠ADC＝