第五章單元測試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、單項選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．下列調查，比較適用普查而不適用抽樣調查方式的是()A．為了了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率B．為了了解高一某班的每個學生星期六晚上的睡眠時間C．為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況D．為了考查一片實驗田某種水稻的穗長情況2．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481B．07C．02D．013．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如表所示：一年級二年級三年級女生373380y男生377370z現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為()A．24B．18C．16D．124．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數為()A．28B．40C．56D．605．從數字1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于40的概率是()\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)6．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是()A．甲的極差是29B．乙的眾數是21C．甲罰球命中率比乙高D．甲的中位數是247．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為()A．1B．8C．12D．188．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數和方差分別為()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2\o(x,\s\up6(－))＋100，s2二、多項選擇題(本題共4小題，毎小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件H為“不訂甲報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”．下列命題正確的是()A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件10．某校舉行籃球比賽，兩隊長小明和小張在總共6場比賽中得分情況如下表：場次123456小明得分30152333178小張得分22203110349則下列說法正確的是()A．小明得分的極差小于小張得分的極差B．小明得分的中位數小于小張得分的中位數C．小明得分的平均數大于小張得分的平均數D．小明的成績比小張的穩定11．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中正確的是()A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半12．在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各項中，一定符合上述指標的是()A．平均數eq\o(x,\s\up6(－))≤3B．標準差s≤2C．平均數eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2D．眾數等于1且極差小于或等于4第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某次能力測試中，10人的成績統計如表，則這10人成績的平均數為________，20%分位數為________．(本題第一空2分，第二空3分)分數54321人數(單位：人)3121314.我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為，有20個車次的正點率為，有10個車次的正點率為，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________．15．從1,2,3,4,5,6這6個數字中，任取2個數字相加，其和為偶數的概率是________．16．某工廠生產A，B兩種元件，現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：A779B6xy由于表格被污損，數據x，y看不清，統計員只記得A，B兩種元件的檢測數據的平均數相等，方差也相等，則xy＝________.四、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數是多少？(3)你認為應該用平均數和中位數中哪一個數來描述該公司每天的用水量？18．(12分)青海玉樹發生地震后，為了重建，對某項工程進行競標，現共有6家企業參與競標，其中A企業來自遼寧省，B，C兩家企業來自山東省，D，E，F三家企業來自河南省，此項工程需要兩家企業聯合施工，假設每家企業中標的概率相同．(1)列舉所有企業的中標情況．(2)在中標的企業中，至少有一家來自山東省的概率是多少？19．(12分)為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將取得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為，，，第一小組的頻數為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測試的學生有多少人；(3)若次數在75次以上(含75次)為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少．20．(12分)市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽．他們的成績(單位：m)如下：甲：乙：(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？(2)哪位運動員的成績更為穩定？(3)若預測跳過m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪名運動員參賽？若預測跳過m才能得冠軍呢？21．(12分)計算機考試分理論考試與實際操作兩部分進行．每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發合格證書，甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實際操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，所有考試是否合格相互之間沒有影響．(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性大？(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．22．(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)，試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0．62．5服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．21．6(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數據完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？第五章單元測試卷1．解析：A選項做普查時數量太大，且該調查對調查結果準確性的要求不高，適合采用抽樣調查的方式；B選項班級人數有限，比較容易調查因而適合普查；C選項數量大并且耗時長，不適合普查；D選項普查時數量太大，要費太大的人力、物力，得不償失，不適合普查．故選B.答案：B2．解析：從左到右符合題意的5個個體的編號分別為08,02,14,07,01，故第5個個體的編號為01.答案：D3．解析：一年級的學生人數為373＋377＝750，二年級的學生人數為380＋370＝750，于是三年級的學生人數為2000－750－750＝500，那么三年級應抽取的人數為500×eq\f(64,2000)＝16.故選C.答案：C4．解析：設中間一組的頻數為x，則其他8組的頻數和為eq\f(5,2)x，所以x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.答案：B5．解析：樣本點的總數為20，而大于40的基本事件數為8個，所以P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).答案：B6．解析：甲的極差是37－8＝29；乙的眾數顯然是21；甲的平均數顯然高于乙，即C成立；甲的中位數應該是23.答案：D7．解析：由圖知，樣本總數為N＝eq\f(20,＋＝50.設第三組中有療效的人數為x，則eq\f(6＋x,50)＝，解得x＝12.答案：C8．解析：方法一由對平均數和方差的統計意義的理解可巧解：因為每個數據都加上100，故平均數也增加100，而離散程度應保持不變．方法二由題意知x1＋x2＋…＋x10＝10eq\o(x,\s\up6(－))，s2＝eq\f(1,10)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，則所求平均數eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq\f(1,10)(10eq\o(x,\s\up6(－))＋10×100)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋100.而所求方差t2＝eq\f(1,10)[(x1＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋(x2＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋…＋(x10＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,10)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝s2.答案：D9．解析：與G不是互斥事件；與I是互斥事件，且是對立事件；與G不是互斥事件；與I不是互斥事件．故選BC.答案：BC10．解析：對A,小明得分的極差為33－8＝25，小張得分的極差為34－9＝25.故A錯誤．對B,小明得分的中位數為eq\f(17＋23,2)＝20.小張得分的中位數為eq\f(20＋22,2)＝21.故B正確．對C,小明得分的平均數為eq\f(30＋15＋23＋33＋17＋8,6)＝21.小張得分的平均數為eq\f(22＋20＋31＋10＋34＋9,6)＝21.故C錯誤．對D，計算可得小明和小張平均分相等，但小明分數相對集中，更穩定，故D正確．答案：BD11．解析：設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農村經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表：新農村建設前新農村建設后新農村建設后變化情況結論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B對養殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養殖收入＋第三產業收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經濟收入2a的一半D對故選BCD.答案：BCD12．解析：A中平均數eq\o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合題意；B中每天感染的人數均為10，標準差也是0，顯然不符合題意；C符合，若極差等于0或1，在eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下，顯然符合指標；若極差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，則每天新增感染人數的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指標．D符合，若眾數等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標．故選CD.答案：CD13．解析：這10人成績的平均數為eq\f(1,10)×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝eq\f(1,10)×(15＋4＋6＋2＋3)＝eq\f(1,10)×30＝3.因為10×20%＝2，所以這10人成績的20%分位數為eq\f(1＋1,2)＝1.答案：3114．解析：由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為10×＋20×＋10×＝，其中高鐵個數為10＋20＋10＝40，所以該站所有高鐵平均正點率約為eq\f,40)＝.答案：15．解析：從6個數中任取2個數的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，其中和為偶數的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(1,5)×(7＋7＋＋9＋＝8，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(1,5)×(6＋x＋＋＋y)，由eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\o(x,\s\up6(－))B，得x＋y＝17.①因為seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,5)×(1＋1＋＋1＋＝，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,5)×[4＋(8－x)2＋＋＋(8－y)2]，由seq\o\al(2,A)＝seq\o\al(2,B)，得x2＋y2＝145.②由①②可得(x＋y)2＝145＋2xy＝289，解得xy＝72.答案：7217．解析：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51.(2)中位數為eq\f(41＋44,2)＝.(3)平均數受數據中的極端值(2個95)影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數描述公司每天的用水量更合適．18．解析：(1)所有企業的中標情況為：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF.共15種．(2)在中標的企業中，至少有一家來自山東省的情況有：AB，AC，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9種，在中標的企業中，至少有一家來自山東省的概率是P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).19．解析：(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－－－＝.(2)設參加這次測試的學生有x人，則＝5，所以x＝50.即參加這次測試的學生有50人．(3)達標率為＋＋＝90%，所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.20．解析：(1)甲的平均成績為：＋＋＋＋＋＋＋÷8＝m，乙的平均成績為：＋＋＋＋＋＋＋÷8＝m；(2)根據方差公式可得：甲的方差為6，乙的方差為15∵6＜15∴甲的成績更為穩定；(3)若跳過m就很可能獲得冠軍，甲成績均過米，乙3次未過米，因此選甲；若預測跳過m才能得冠軍，甲成績過米3次，乙過米5次，因此選乙．21．