第第3講講不等式的基本性質(zhì)與計(jì)算

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.不等式的基本性質(zhì)2.不等式的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1.掌握不等式的基本性質(zhì)2.不等式的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握不等式的基本性質(zhì)及計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)熟練掌握不等式的基本性質(zhì)及計(jì)算【教學(xué)建議】本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能熟練掌握不等式的基本性質(zhì)及計(jì)算。在本節(jié)課開(kāi)始之前，可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)一下等式的基本性質(zhì)，從等式的基本性質(zhì)類(lèi)比出不等式的基本性質(zhì)。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下幾個(gè)方面感到困難：1.不等式的基本性質(zhì)3的應(yīng)用。2.列不等式。【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】有關(guān)不等式的基本性質(zhì)與應(yīng)用的考題，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)不等式的計(jì)算以及生活中不等式的應(yīng)用，如何利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向用數(shù)軸表示：分三步進(jìn)行（1）畫(huà)數(shù)軸；（2）定邊界點(diǎn)；（3）定方向其中邊界點(diǎn)有“實(shí)心點(diǎn)”和“空心點(diǎn)”之分，實(shí)心點(diǎn)包含這個(gè)數(shù)，而空心點(diǎn)則不包含。由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組（1）幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.（2）求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組.（3）解簡(jiǎn)單一元一次不等式組的方法：知識(shí)點(diǎn)2不等式的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2不等式的計(jì)算利用數(shù)軸找?guī)讉€(gè)解集的公共部分:利用規(guī)律:同大取大；同小取小；大小、小大取中間；大大、小小解不了(是空集)。三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】若a＞b，則下列式子正確的是（）A．-2015a＞-2015bB．2015a＜2015bC．2015-a＞2015-bD．a(chǎn)-2015＞b-2015【答案】D． 【解析】試題解析：∵a＞b，∴-2015a＜-2015b，∴選項(xiàng)A不正確；∵a＞b，∴2015a＞2015b，∴選項(xiàng)B不正確；∵a＞b，∴2015-a＜2015-b，∴選項(xiàng)C不正確；∵a＞b，∴a-2015＞b-2015，∴選項(xiàng)D正確．故選D．例題2例題2【題干】若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，則a的取值范圍是．【答案】a＜1【解析】由關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1例題3例題3【題干】把不等式≥在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）-101-101-101-101-101A-101BCDD【答案】C【解析】由在數(shù)軸上表示不等式的解集的原則，可知C正確；故選C．例題4例題4【題干】如果不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，即x＜8與x＞m無(wú)公共解集，利用數(shù)軸可知m≥8．故選B．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bcB．a(chǎn)b＞cbC．a(chǎn)+c＞b+cD．a(chǎn)+b＞c+b【答案】B．【解析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab＞cb，故本選項(xiàng)正確；C、a+c＜b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜c+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）【答案】C【解析】試題分析：∵；∴x<1．∴解集為C3.不等式組的整數(shù)解是.【答案】1,2【解析】試題分析：解不等式組可得2≥x>，符合條件的整數(shù)為1,2．鞏固鞏固1.用“＞”或“＜”號(hào)填空．若a＞b，且c≠0，則：（1）a＋3________b＋3；（2）a－5________b－5；（3）3a________3b；（4）c－a________c－b；（5）ac2________bc2；（6）－a|c|________－b|c|．【答案】（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜（5）＞（6）＜【解析】（1）因?yàn)閍＞b，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)1，有a＋3＞b＋3；（2）因?yàn)閍＞b，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)1，有a－5＞b－5；（3）因?yàn)閍＞b，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)2，有3a＞3b；（4）因?yàn)閍＞b，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)3，有－a＜－b，再由不等式的性質(zhì)1，有c－a＜c－b；（5）因?yàn)閍＞b，且c2＞0，所以由不等式的性質(zhì)2知ac2＞bc2；（6）因?yàn)閍＞b，且－|c|＜0，所以由不等式的性質(zhì)3，有－a|c|＜－b|c|．2.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】0，1，2【解析】由（1）得：x≤2由（2）得：x>-1∴原不等式組的解集為：-1<x≤2所以整數(shù)解為0，1，23.對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是．【答案】x＞64．【解析】試題分析：輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x得到的結(jié)果為3x﹣2，操作只進(jìn)行一次就停止，則3x﹣2＞190，解得x＞64．拔高拔高1.方程組的解x、y滿(mǎn)足x＞y，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：解方程組得，因?yàn)閤＞y，所以＞，解得，故選：D．2.若不等式組的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為．【答案】x＞【解析】解不等式組，由待定系數(shù)法求出a和b的值，在解不等式ax+b＜0即可課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向解不等式的法則：同大取大；同小取小；大小、小大取中間；大大、小小解不了(是空集)。擴(kuò)展延伸擴(kuò)展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．解：已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故選：A．2.不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：∵由題意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：．故選：B．3.下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C．【解析】試題分析：A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．鞏固鞏固1.如果關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以變形為x＜1，那么a的取值范圍是________．【答案】a＜－1【解析】要使關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1變形為x＜1，則需利用不等式的性質(zhì)3（因?yàn)椴坏忍?hào)的方向發(fā)生了改變），在原不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)（a＋1），所以a＋1＜0，所以a的取值范圍是a＜－1．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分即可．解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．3.解不等式組并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集是-2＜x≤，非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．【解析】拔高拔高1.解關(guān)于x的不等式：．【答案】①當(dāng)時(shí)，則為空集，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，．【解析】試題分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)左邊的﹣2移到右邊，再根據(jù)a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．試題解析：．∴，①當(dāng)，即時(shí)，則為空集，②當(dāng)，即時(shí)，則，③當(dāng)，即時(shí)，則．2.若不等式