三角函數1.已知函數

f(x)4cosxsin(x

6

)

（Ⅰ）求

f(

的最小正周期；（Ⅱ）求

f(

在區間

[

,]64

上的最大值和最小值.、已知函數

f(x)sin(2x

)sin(233

)R（Ⅰ）求函數

f(x

的最小正周期；（Ⅱ）求函數

f(x

在區間

[

,]4

上的最大值和最小值.、已知函數

fx)tan(2

4

),（Ⅰ）求

fx)

的定義域與最小正周期；（II）設

0,

，若

f(求的小4、已知函數

f(x)

cos)sin2x

（1求（2求

f(xf(x

的定義域及最小正周期；的單調遞減區間.、設數

f(

)sin4

x

（I）求函數()

的最小正周期；（II）設函數()

對任意x，有g(x

g(x，且當[0,

]

時，)

f()

，求函數g()

在[

,0]

上的解析式

2222、函數

f(x)

6

)（A0,

）的最大值為，其像相鄰兩條對稱軸之間的距離為

2

，（1求函數

fx)

的解析式；（2設

)，則()，的.22、設

fx))sincos26

，其中

（Ⅰ）求函數

f)

的值域（Ⅱ）若

f(x)

3在區間

上為增函數，求的大值函數(x

2

在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為象與軸交點，且為三角.（Ⅰ）求的值及函數f(x)

的值域；（Ⅱ）若

f(

3

，且x(0

2，f(x

的值、已知b,c

分別為

三個內角A,BC

的對邊，

a3a0（1求

；（2）若

a

，

ABC

的面積為

3

；求,c

2在中角C的對邊分別ac已知cosA＝sinB＝cos．3(Ⅰ)求C的；

(Ⅱ)若a＝2，面積．

答案1路點撥】先利用和角公式開，再利用降冪公式、化一公式轉化為正弦型函數，最后求周期及閉區間上的最值.【精講精析）因為

f(x)sin(

6

)4cos(

31x)22x

2

x2xx)6

，所以

f(

的最小正周期為.（Ⅱ）因為

6

4

，所以

6

x6

于是當2，x36時，

f(

取得最大值2；

2x

6

6

，即

6

時，

f(

取得最小值1.析（1f(x)=sinx+)+sin(2x)+2cos3

2xxcos22sin(2x)3函數

fx

的最小正周期為

2

（2

3)()2444當

2

4

(x)2

時，

f(x)m

，當2

4

4

4

時，f()1min【點評】該試題關鍵在于將已知的函數表達式化為三角模型的圖像與性質進行解題即

y=(+

的數學模型，再根據此3點1根正切函數的有關概念和性質根據三角函數的有關公式進行變換、化簡求值【精講精析析由

24

kZ

，得

xk8

所以

fx)

的定義域為

{|x

82

,Z}

，

fx)

的最小正周期為

2

.（II析】由

f(

)2

得

tan()24

gx)gx))4)4

整理得

sincos

2(cos因為

(0,

1)，以因(cos2即sin242由

)，2(0,).所以即.46、解（1

(

得：函數

f(

的定義域為

{

}f(x)

)sinx

x)xsinx22sin(2x)4得：

f(x

的最小正周期為

2

；（2）函數

ysinx

的單調遞增區間為

[2

k](k)2則

2k

kkx24

8得：

f(x

的單調遞增區間為

[k

,kk88

](Z)、本題考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、三角函數的周期等性質、分函數解析式等基礎知識，考查分類討論思想和運算求解能.【

解

析】f(

)

c

x2

，

（I）函數f()

的最小正周期T

2

（II）當[0,

]

時，)(x)sin2x當x

11時([0,]g(x)g))sin222當

x

11時()()g(sinxsin2x22得函數g()

在[

,0]

上的解析式為

(x1()

析）∵函數

f

的最大值是3∴

A

，即

A

2222∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

2

，∴最小正周期，∴.故函數

f

的解析式為

f(x)2sin(2)6

（2∵

f()2sin(2

6

)，sin()62

，∵

0

，∴，∴，233

、解）

f

1sincos2sin

2

2

2

2x因

sinx

，所以函數

f

的值域為

3（2因

yx

在每個閉區間

2k

2

,2

2

上為增函數，故

x

在每個閉區間

,Z4

上為增函數.依題意知

k,2244

對某個Z成，此時必有，是32

，解得

11，故的大值為6本主要考查三角函數的圖像與性質、同角三角函數的關系、兩角和差公式，倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力，以及數形結合思想，化歸與轉化思.[解析（Ⅰ）由已知可得：

f(x)6cos

2

3cos

0)=3cosωx+

3

3

)又由于正三角形ABC的為

3

，則BC=4所以，函數

f(x的周期T，即

2

得

4所以，函數

f(域為[3,23]

……6分（Ⅱ）因為

f()

85

，由

（Ⅰ）有

．．f(x)23sin(0

0)43

835

，即i

40)43由x

0

10，）得()()342所以，

即cos(

30)1)23故

f(23sin(

0)23sin[(0)]4342

)cos()sin434423225252

……………………12分9..解）由正弦定理得：a3sinCsinCAsinCsinBsinCsincosC3sinCsin(a)sinsinAAA

)

1230

A

（2

sinA，a

cosb10.本主考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識.2(Ⅰ)∵cosA＝＞，∴＝1cos2A，3又cos＝