北師大版九年級(上)第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質與判定(2)問題情景

根據正方形的定義，有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個四邊形是正方形？ABCD一組鄰邊相等一個角是直角ABCD新知探究Ⅰ、如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開。怎樣剪才能剪出一個正方形？？合作交流ⅰ、滿足什么條件的矩形是正方形？(1)一組鄰邊相等一組鄰邊相等(2)對角線互相垂直對角線互相垂直新知探究Ⅱ、求證：對角線互相垂直的矩形是正方形。已知：如圖，矩形ABCD中，AC⊥BD。求證：四邊形ABCD是正方形。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB=90°且AC⊥BD∴AB=ADDABCO且OB=OD∴四邊形ABCD是正方形新知歸納正方形的判定：(1)對角線互相垂直的矩形是正方形；合作交流ⅱ、滿足什么條件的菱形是正方形？(1)有一個角是直角有一個角是直角(2)對角線相等對角線互相垂直新知探究Ⅲ、求證：有一個角是直角的菱形是正方形。已知：如圖，菱形ABCD中，∠A=90°。求證：四邊形ABCD是正方形。證明：∵四邊形ABCD是菱形∴四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=AB且∠A=90°∴四邊形ABCD是正方形DABC新知探究Ⅳ、求證：對角線相等的菱形是正方形。DABCO已知：如圖，菱形ABCD中，AC=BD。求證：四邊形ABCD是正方形。證明：∵四邊形ABCD是菱形∴四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=AD且AC=BD∴∠DAB=90°∴四邊形ABCD是矩形∴四邊形ABCD是正方形新知歸納正方形的判定：(1)對角線互相垂直的矩形是正方形；(2)有一個角是直角的菱形是正方形；(3)對角線相等的菱形是正方形。合作交流ⅲ、我們知道：依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形。

那么依次連接正方形各邊的中點能得到一個怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明。合作交流ⅳ、依次連接菱形、矩形、平行四邊形各邊中點，分別能得到一個什么圖形？菱形矩形平行四邊形矩形菱形平行四邊形例1、已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.范例講解證明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∴∠ABC=90°,∠DCB=90°DABCEF∵四邊形ABCD是矩形又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°,∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC=∠ECB∴EB=EC∴四邊形BECF是菱形在△EBC中∵∠EBC=45°,∠ECB=45°∴∠BEC=90°∴四邊形BECF是正方形鞏固練習1、已知：如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF.求證：四邊形那個AECF是菱形.DABCFE鞏固練習2、如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH，四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？DABCEFGH鞏固練習3、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A`B`C`O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A`B`C`O繞點O旋轉的過程中，兩個正方形重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關系？證明你的結論.DABCOA`B`C`課堂小結正方形的判定：(1)對角線互相垂直的矩形是正方形；(2)有一個角是直角的菱形是正方形；(3)對角線相等的菱形是正方形。內容總結北師大版九年級(上)。1.3正方形的性質與判定(2)。根據正方形的定義，有一組鄰邊相等，并且有一個。Ⅰ、如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，。已知：如圖，矩形ABCD中，AC⊥BD。Ⅲ、求證：有一個角是直角的菱形是正方形。已知：如圖，菱形ABCD中，∠A。已知：如圖，菱形ABCD中，AC=BD。(2)有一個角是直角的菱形是正方形。(3)對角線相等的菱形是正方形。那么依次連接正方形各邊的中點能得到一個怎樣的圖形呢。ⅳ、依次連接菱形、矩形、平行四邊形各邊中點，分別能得到一個什么圖形。例1、已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，。CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE