嘉善縣初中教學質量調研數學試題卷溫馨提示：1．全卷共6頁，24小題．滿分120分．考試時間120分鐘．2．答題前請仔細閱讀答題紙上的注意事項．3．所有試題答案均寫在答題紙上，寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分）1.的相反數為（）．A.2 B. C. D.2.年央視蛇年春晚全媒體觀看人次再創新高，截至月日，觀看人次達億，較去年增長了，數據“億”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.3.下圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的為（）A. B. C. D.5.一組數據從小到大排列為，，，，，，這組數據的中位數為，則的值為（）A. B. C. D.6.我國2000多年前的《墨經》中記載了有關“小孔成像”的論述．物體經“小孔成像”成倒立的實像，像可能放大，也可能縮小．如圖，小嘉同學制作了一個簡易小孔成像儀用來開展蠟燭成像實驗，測得蠟燭火焰的像的高度是厘米，則蠟燭火焰的實際高度為（）A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米7.若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.我國古代數學專著《孫子算經》中有一個“多人共車”的問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”譯文：“現有若干人要坐車，如果每人坐一輛車，則有輛車是空的；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行．問人和車各有多少？”設人數為人，則可列方程（）A. B.C D.9.函數的圖象經過，兩點，則下列選項中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當或時，10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過坐標原點且與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點P為圓周上的一點，記若，那么的最大值是（）A. B. C.1 D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11分解因式：_______．12.甲、乙兩位同學分別從足球、籃球兩個社團中隨機選取一個報名，那么他們恰好選擇同一社團概率為_______．13.市為響應“加快產業迭代升級、促進綠色生態發展”號召，三年前決定將該市的一家高能耗工廠進行遷建，并將其原址改建成“工業遺址文化樂園”．工程之初，施工方對廠區內的一座高爐進行了測繪，先將測角儀放置在水平地面的處，觀測鏡頭距地面米，此時測得高爐頂端的仰角，再將測角儀移至地面的處，測得高爐頂端的仰角，已知相距米，高爐底部與在同一水平線上．則高爐的高度約為______米．（計算結果精確到米）．（參考數據：，．）14.如圖，在中，點D，E分別是邊，的中點，連結，點F在上，連結，，若，，，則的長為_______．15.已知拋物線關于對稱，其部分圖象如圖所示，則_______．16.如圖，年月在北京召開的第屆國際數學家大會的會徽設計源于多年前我國數學家趙爽的“弦圖”．它是由個全等的直角三角形，，，和一個小正方形拼接而成的大正方形．已知直線分別交邊、于點、．若、是線段的兩個三等分點，則大正方形與小正方形的面積比為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．其中第17題~第21題每題8分，第22題、第23題每題10分，第24題12分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.解方程組：．19.如圖，是中線，點是線段的中點，連結并延長至點，使得，連接．求證：（1）；（2）與互相平分．20.經過兩年多的建設和一年多的運營，市的“工業遺址文化樂園”已逐漸成為周邊地區學生開展研學活動的基地之一．為進一步優化產品項目，提升服務水平，某天園區工作人員隨機抽取了“向暉中學”部分到訪的學生，開展對園區內四個品牌游樂項目（：工業之旅；：地質探險；：工程模擬；：極限挑戰）受歡迎程度的調查，工作人員初步繪制了如下統計圖表（不完整）：（1）參與本次調查的學生總人數_______，喜歡項目的學生人數_______；（2）求參與本次調查的學生中喜歡項目的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（3）若“向暉中學”共有名學生，試估計該校喜歡項目的學生人數．21.如圖，在中，以為圓心，線段的長為半徑畫弧交邊于點，連結，將沿直線對折使點落在處，交邊于點．（1）求證：；（2）若，求的值．22.萬物復蘇，生機盎然，正是踏春好時節．“向暉中學”組織部分同學乘車前往市的“工業遺址文化樂園”開展研學活動．活動當天，學生乘坐甲、乙兩車從學校出發駛往樂園．已知學校到樂園的路程是千米，甲車在途中加油用時小時，加油后繼續前行并與乙車同時到達樂園．甲、乙兩車離學校的路程千米與行駛時間小時的部分函數圖象如圖．（1）求乙車離學校的路程千米與行駛時間小時的函數表達式；（2）求甲車加油后的速度是多少千米小時？（3）當甲、乙兩車之間的路程相差千米時，求行駛的時間．（請直接寫出答案）23.已知二次函數．（1）求函數圖象的對稱軸；（2）若，當時，函數的最大值為8，求實數的值；（3）若，當時，，當時，總有，求實數的取值范圍．24.如圖，已知內接于，，過圓心作，交于點，交于點，射線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）若直線與直線交于點，且，求的度數．

嘉善縣初中教學質量調研數學試題卷溫馨提示：1．全卷共6頁，24小題．滿分120分．考試時間120分鐘．2．答題前請仔細閱讀答題紙上的注意事項．3．所有試題答案均寫在答題紙上，寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分）1.的相反數為（）．A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，的相反數是，負數的相反數是正數．【詳解】解：的相反數為2，故選：A．2.年央視蛇年春晚全媒體觀看人次再創新高，截至月日，觀看人次達億，較去年增長了，數據“億”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，先把億轉化為，再根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：3.下圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據從左邊看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．【詳解】解：它的左視圖是故選：．4.下列計算正確的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質和運算，根據二次根式的性質和運算法則逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；故選：．5.一組數據從小到大排列為，，，，，，這組數據的中位數為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中位數的知識，根據中位數的概念求解即可，解題的關鍵是正確理解將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：由中位數的概念可得，，解得：，故選：．6.我國2000多年前的《墨經》中記載了有關“小孔成像”的論述．物體經“小孔成像”成倒立的實像，像可能放大，也可能縮小．如圖，小嘉同學制作了一個簡易小孔成像儀用來開展蠟燭成像實驗，測得蠟燭火焰的像的高度是厘米，則蠟燭火焰的實際高度為（）A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．過作于點，過作于點，證明，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比即可求解．【詳解】解：如圖，過作于點，過作于點，由題意得，厘米，厘米，厘米，，∴，∴，∴，∴厘米，即蠟燭火焰的實際高度為厘米，故選：．7.若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組的解集，再由不等式組無解，可得關于m的不等式，即可求解．【詳解】解：解不等式②得，∵不等式組無解，∴，故選：C．8.我國古代數學專著《孫子算經》中有一個“多人共車”的問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”譯文：“現有若干人要坐車，如果每人坐一輛車，則有輛車是空的；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行．問人和車各有多少？”設人數為人，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設人數為人，根據題意列出方程即可求解，根據題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：設人數為人，由題意得，，故選：．9.函數的圖象經過，兩點，則下列選項中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當或時，【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，由函數解析式得反比例函數圖象分布在二、四象限，在每一象限內，隨的增大而增大，且時，時，據此逐項判斷即可求解，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數圖象分布在二、四象限，在每一象限內，隨的增大而增大，且時，時，、當時，，當時，；當時，，，此時，該選項錯誤；、當時，，此時，，∴，該選項正確，符合題意；、當時，可能是正數，也可能是負數，當時，；當時，，該選項錯誤；、當時，，此時，該選項錯誤；故選：．10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過坐標原點且與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點P為圓周上的一點，記若，那么的最大值是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓周角定理的推論，余弦的定義，垂徑定理和勾股定理，根據直角所對的弦是直徑得到，利用勾股定理求出長，過點P作于點H，當最大為時，比值最大，解題即可．【詳解】解：∵，∴，，連接，∵，∴是圓O的直徑，即，∴，過點P作于點H，則，∴的最大值為當最大，∴當時，的最大值是，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.甲、乙兩位同學分別從足球、籃球兩個社團中隨機選取一個報名，那么他們恰好選擇同一社團的概率為_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，找出甲、乙恰好選擇同一社團的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有4種等可能的情況，他們選擇同一社團有2種，故他們選擇選擇同一社團的概率是：，故答案為：．13.市為響應“加快產業迭代升級、促進綠色生態發展”的號召，三年前決定將該市的一家高能耗工廠進行遷建，并將其原址改建成“工業遺址文化樂園”．工程之初，施工方對廠區內的一座高爐進行了測繪，先將測角儀放置在水平地面的處，觀測鏡頭距地面米，此時測得高爐頂端的仰角，再將測角儀移至地面的處，測得高爐頂端的仰角，已知相距米，高爐底部與在同一水平線上．則高爐的高度約為______米．（計算結果精確到米）．（參考數據：，．）【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，設與的延長線相交于點，可得米，設米，分別解和得米，米，再根據米列出方程求出即可求解，掌握三角函數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：設與延長線相交于點，則，由題意可得米，設米，在中，，∴米，在中，，∴米，∵米，∴，解得，∴米，故答案為：．14.如圖，在中，點D，E分別是邊，的中點，連結，點F在上，連結，，若，，，則的長為_______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，三角形中位線的判定以及性質等知識，先根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，再根據三角形中位線的判定以及性質即可得出，進一步即可得出答案．【詳解】解：∵，點E是的中點，∴，∵點D，E分別是邊，的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴．故答案為：8．15.已知拋物線關于對稱，其部分圖象如圖所示，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查待定系數法求函數解析式，利用頂點式求出二次函數的解析式，即可得到a和c的值，然后代入計算解題．【詳解】解：設拋物線的解析式為，把和代入得：，解得，∴，∴，，∴，故答案為：．16.如圖，年月在北京召開的第屆國際數學家大會的會徽設計源于多年前我國數學家趙爽的“弦圖”．它是由個全等的直角三角形，，，和一個小正方形拼接而成的大正方形．已知直線分別交邊、于點、．若、是線段的兩個三等分點，則大正方形與小正方形的面積比為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質，靈活運用以上知識點，確定相似三角形是解題的關鍵．延長交于點，設，，由題意可得，根據，易得，即，由題意得，因此，又根據，易得，即，得，因此，解得：或（負值舍去），即，在中，利用勾股定理得，最后根據正方形面積公式即可求出面積比．【詳解】解：如圖，延長交于點，四邊形是正方形，，，大正方形是由個全等的直角三角形，，，和一個小正方形拼接而成，，，設，，，，，，、是線段的兩個三等分點，，，即，四邊形是正方形，，，，即，，解得：或（負值舍去），即，在中，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．其中第17題~第21題每題8分，第22題、第23題每題10分，第24題12分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，利用零指數冪、算術平方根的定義、負整數指數冪、絕對值的性質分別運算，再合并即可求解，掌握實數的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減法解答即可求解，掌握解二元一次方程組方法是解題的關鍵．【詳解】解：，得，，∴，把代入①得，，∴，∴方程組的解為．19.如圖，是的中線，點是線段的中點，連結并延長至點，使得，連接．求證：（1）；（2）與互相平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵．（1）根據平行四邊形的判定得出四邊形為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出即可；（2）連接，證明四邊形為平行四邊形，得出與互相平分．【小問1詳解】證明：∵點是線段的中點，，∴四邊形為平行四邊形，∴；【小問2詳解】證明：連接，如圖所示：∵是的中線，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴與互相平分．20.經過兩年多的建設和一年多的運營，市的“工業遺址文化樂園”已逐漸成為周邊地區學生開展研學活動的基地之一．為進一步優化產品項目，提升服務水平，某天園區工作人員隨機抽取了“向暉中學”部分到訪的學生，開展對園區內四個品牌游樂項目（：工業之旅；：地質探險；：工程模擬；：極限挑戰）受歡迎程度的調查，工作人員初步繪制了如下統計圖表（不完整）：（1）參與本次調查的學生總人數_______，喜歡項目的學生人數_______；（2）求參與本次調查的學生中喜歡項目的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（3）若“向暉中學”共有名學生，試估計該校喜歡項目的學生人數．【答案】（1），（2）補圖見解析（3）名【解析】【分析】（）用項目學生人數除以其百分比可求出本次調查的學生總人數，進而可求出喜歡項目的學生人數；（）求出參與本次調查的學生中喜歡項目的學生人數，進而補全條形統計圖即可；（）用乘以喜歡項目的學生人數占比即可求解；本題考查了扇形統計圖和條形統計圖，樣本估計總體，看懂統計圖是解題的關鍵．【小問1詳解】解：參與本次調查的學生總人數為，喜歡項目的學生人數為，故答案為：，；【小問2詳解】解：參與本次調查的學生中喜歡項目的學生人數為，∴將條形統計圖補充完整如下：【小問3詳解】解：，答：估計該校喜歡項目的學生人數為名．21.如圖，在中，以為圓心，線段的長為半徑畫弧交邊于點，連結，將沿直線對折使點落在處，交邊于點．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查翻折的性質，等邊對等角，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．（1）根據等邊對等角得到，然后根據翻折得到，，然后利用三角形外角和角的和差解題即可；（2）先證明兩個對應角相等得到，即可得到，然后代入計算解題．【小問1詳解】證明：由作圖可得，∴，由折疊可得：，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，即，又∵,，∴，∴．22.萬物復蘇，生機盎然，正是踏春好時節．“向暉中學”組織部分同學乘車前往市的“工業遺址文化樂園”開展研學活動．活動當天，學生乘坐甲、乙兩車從學校出發駛往樂園．已知學校到樂園的路程是千米，甲車在途中加油用時小時，加油后繼續前行并與乙車同時到達樂園．甲、乙兩車離學校的路程千米與行駛時間小時的部分函數圖象如圖．（1）求乙車離學校的路程千米與行駛時間小時的函數表達式；（2）求甲車加油后的速度是多少千米小時？（3）當甲、乙兩車之間的路程相差千米時，求行駛的時間．（請直接寫出答案）【答案】（1）（2）千米/小時；（3）小時或或小時【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，看到函數圖象是解題的關鍵．（）設，利用待定系數法解答即可求解；（）由（）可得乙車到達市需要小時，進而可求出甲車加油后的速度；（）求出甲車加油前的速度，再分兩車出發后相距千米，甲車加油時與乙車相距千米和甲車加油后與乙車相距千米三種情況，分別列出方程解答即可求解；小問1詳解】解：設，把代入得：，解得，∴乙車離學校的路程千米與行駛時間小時的函數表達式為；【小問2詳解】解：把代入，得，解得，∴乙車到達市需要小時，∴甲車加油后的速度為千米/小時；【小問3詳解】解：甲車加油前的速度為千米/小時，當兩車出發后相距千米時，則，解得；當甲車加油時與乙車相距千米時，則或，解得或；當甲車加油后與乙車相距千米時，則，解得；綜上，當甲、乙兩車之間的路程相差千米時，行駛的時間為小時或或小時．23.已知二次函數．（1）求函數圖象的對稱軸；（2）若，當時，函數的最大值為8，求實數的值；（3）若，當時，，當時，總有，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的圖像和性質，掌握二次函數的圖像和性質即可得出答案．（1）根據對稱軸公式求解即可．（2）由得出拋物線開口向上，根據拋物線對稱直線為，結合二次函數的圖像和性質可得出時，函數取最大值即可得出關