2022年寧夏吳忠市鹽池縣五校聯考中考數學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.）1．下列計算錯誤的是A． B． C． D．2．下列標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．是指大氣中直徑小于或等于的顆粒物，將化為小數是A．0.000025 B．0.0000025 C．0.00025 D．0.000000254．如圖是由幾個相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，小立方塊的個數是A．3 B．4 C．5 D．65．植樹節這天有35名同學共種了85棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有人，女生有人，根據題意，下列方程組正確的是A． B． C． D．6．小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：通話時間頻數（通話次數）201695則通話時間不超過的頻率為A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.97．如圖，線段是的直徑，弦，，則等于A． B． C． D．8．如圖，邊長為1的正方形中，點在的延長線上，連接交于點，，．則在下面函數圖象中，大致能反映與之間函數關系的是A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．已知，，則．10．如圖，，，交于點，，則．11．有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：5，，，，，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是．12．如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為．13．計算：．14．如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為．15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形外接圓的半徑為．16．如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上點處，折痕交于點，整個陰影部分的面積．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17．解不等式組：，并寫出它的負整數解．18．解方程：．19．如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是、、．（1）請畫出向左平移6個單位長度后得到的；（2）以點為位似中心，將縮小為原來的，得到．21．今年暑假學校將組織部分學生分別到、、、四個地方進行夏令營活動，學校按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數量的條形統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）若去地的車票占全部車票的，則去地的車票數量是張，補全統計圖；（2）若學校采用隨機抽取的方式分發車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么李明同學抽到去地的概率是多少？（3）若有一張去地的車票，紅紅和天天都想要，決定采取旋轉轉盤的方式來確定．其中甲轉盤被分成四等份且標有數字1、2、3、4，乙轉盤分成三等份且標有數字7、8、9，如圖2所示．具體規定是：同時轉動兩個轉盤，當指針指向的兩個數字之和是偶數時，票給紅紅，否則票給天天（指針指在線上重轉）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規定對雙方是否公平．22．如圖是某地的綠地中心，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓高，大樓頂部有一發射塔，和處于同一水平面上有一高樓，在樓底端點測得的仰角為，，在頂端點測得的仰角為，．（1）求兩樓之間的距離；（2）求發射塔的高度．四、解答題（本題共四道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切于點，，垂足為，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．24．已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在軸上有一點點除外），使得與的面積相等，求出點的坐標．25．閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾．，年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉，年）才發現指數與對數之間的聯系．對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數，記作：．比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：，，，；理由如下：設，，則，，由對數的定義得又解決以下問題：（1）將指數轉化為對數式；（2）證明，，，（3）拓展運用：計算．26．如圖，中，，，點在線段上從向運動，點在線段上從向運動．、兩點同時出發，運動的速度相同，當點到達點時，兩點都停止運動．作交于點，過點分別作、的垂線，垂足分別為、．（1）求證：；（2）當點、運動時，請猜想線段與的大小有怎樣的關系？并證明你的猜想；（3）設，的面積為，求關于的函數關系式，當為何值時，有最大值，并將這個值求出來．

參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1．下列計算錯誤的是A． B． C． D．解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．2．下列標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．解：．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：．3．是指大氣中直徑小于或等于的顆粒物，將化為小數是A．0.000025 B．0.0000025 C．0.00025 D．0.00000025解：．故選：．4．如圖是由幾個相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，小立方塊的個數是A．3 B．4 C．5 D．6解：從俯視圖上看，此幾何體的下面有3個小正方體，從左視圖和主視圖上看，最上面有1個小正方體，故組成這個幾何體的小立方塊的個數是：．故選：．5．植樹節這天有35名同學共種了85棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有人，女生有人，根據題意，下列方程組正確的是A． B． C． D．解：設男生有人，女生有人，根據題意可得：，故選：．6．小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：通話時間頻數（通話次數）201695則通話時間不超過的頻率為A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9解：不超過15分鐘的通話次數為次，通話總次數為次，通話時間不超過的頻率為，故選：．7．如圖，線段是的直徑，弦，，則等于A． B． C． D．解：，，，．故選：．8．如圖，邊長為1的正方形中，點在的延長線上，連接交于點，，．則在下面函數圖象中，大致能反映與之間函數關系的是A． B． C． D．解：根據題意知，，，且，則，即，所以，該函數圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．、的圖象都是直線的一部分，的圖象是拋物線的一部分，的圖象是雙曲線的一部分．故選：．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．已知，，則．解：，，．故答案為：．10．如圖，，，交于點，，則40．解：，，，，，．故答案為40．11．有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：5，，，，，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是．解：，，，，中比3小的有，，，共3個，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是，故答案為：．12．如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為．解：設正多邊形的中心是，其一邊是，，，四邊形是菱形，，，，，，且，，．故答案為：．13．計算：．解：．故答案為：．14．如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為．解：函數過點，，解得：，，不等式的解集為．故答案為：15．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形外接圓的半徑為．解：方程，分解因式得：，可得或，解得：或，三角形第三邊的長是方程的根，第三邊的長為5或7，當第三邊長為5時，；當第三邊長為7時，，不能構成三角形，舍去，第三邊為5，，三角形是直角三角形，此三角形的外接圓的直徑為最大邊5，則此三角形的外接圓半徑為，故答案為：．16．如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上點處，折痕交于點，整個陰影部分的面積．解：連接．根據折疊的性質，，，，，即是等邊三角形，，，，，，，整個陰影部分的面積為：．故答案為：．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17．解不等式組：，并寫出它的負整數解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，則負整數解是：、、．18．解方程：．解：兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為．19．如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．【解答】（1）證明：，，是的中點，是邊上的中線，，，在和中，，．（2）四邊形是菱形，證明：，，四邊形是平行四邊形，，是斜邊的中線，，平行四邊形是菱形．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是、、．（1）請畫出向左平移6個單位長度后得到的；（2）以點為位似中心，將縮小為原來的，得到．解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；21．今年暑假學校將組織部分學生分別到、、、四個地方進行夏令營活動，學校按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數量的條形統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）若去地的車票占全部車票的，則去地的車票數量是張，補全統計圖；（2）若學校采用隨機抽取的方式分發車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么李明同學抽到去地的概率是多少？（3）若有一張去地的車票，紅紅和天天都想要，決定采取旋轉轉盤的方式來確定．其中甲轉盤被分成四等份且標有數字1、2、3、4，乙轉盤分成三等份且標有數字7、8、9，如圖2所示．具體規定是：同時轉動兩個轉盤，當指針指向的兩個數字之和是偶數時，票給紅紅，否則票給天天（指針指在線上重轉）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規定對雙方是否公平．解：（1）根據題意得：總的車票數是：（張，則去地的車票數量是（張；補圖如下：（2）李明同學抽到去地的概率是；（3）根據題意列表如下：因為兩個數字之和是偶數時的概率是，所以票給紅紅的概率是，所以這個規定對雙方公平．22．如圖是某地的綠地中心，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓高，大樓頂部有一發射塔，和處于同一水平面上有一高樓，在樓底端點測得的仰角為，，在頂端點測得的仰角為，．（1）求兩樓之間的距離；（2）求發射塔的高度．解：（1）過點作，垂足為，則，在中，，，，，兩樓之間的距離為；（2）在中，，，，，發射塔的高度為．四、解答題（本題共四道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切于點，，垂足為，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：連接，切于點，，，，，，，，平分；（2）解：在中，，即，解得：，，，，即，解得：．24．已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在軸上有一點點除外），使得與的面積相等，求出點的坐標．解：（1）過點作軸，垂足為，，，在中，，即，解得，又點在第三象限，，將代入中，得，反比例函數解析式為，將代入中，得，，將，代入中，得，解得．則一次函數解析式為；（2）由得，即，，，，即．25．閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾．，年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉，年）才發現指數與對數之間的聯系．對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數，記作：．比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：，，，；理由如下：設，，則，，由對數的定義得又解決以下問題：（1）將指數轉化為對數式；（2）證明，，，（3）拓展運用：計算．解：（1）由題意可得，指數式寫成對數式為：，故答案為：；