2022-2023學年廣東省廣州市越秀區(qū)名德實驗學校七年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C． D．﹣22．我國幅員遼闊，南北跨緯度廣，冬季溫差較大，12月份的某天同一時刻，我國最南端的南海三沙市氣溫是27℃，而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是﹣16℃，則三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高（）A．11℃ B．43℃ C．﹣11℃ D．﹣43℃3．x的3倍與y的平方的和用代數式可表示為（）A．3x+y2 B．（3x+y）2 C．3x2+y2 D．3（x+y）24．如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“創(chuàng)”字一面的相對面上的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市5．已知實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b6．下列去括號中正確的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣17．若關于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，則a的值等于（）A．8 B．0 C．2 D．﹣88．把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，使其中一個三角板的直角頂點放在另一個三角板的邊上，形成的兩個夾角分別為∠α，∠β，若∠α＝35°，則∠β的度數是（）A．55° B．60° C．65° D．75°9．定義運算a?b＝a（1﹣b），下面給出了關于這種運算的四個結論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若2?a＝0，則a＝1；④a?1＝0．其中正確結論有（）A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④10．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，則第⑥幅圖中含有正方形的個數為（）A．55 B．78 C．91 D．140二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別立一根木樁，在兩根木樁之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：．12．新疆是中國最大產棉區(qū)，據新疆新聞辦消息，2021年新疆棉花種植面積3718萬畝，預計產量達520萬噸左右．將數據“520萬”用科學記數法表示為．13．若關于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，則k的值是．14．若單項式am﹣1b2與a2bn的和仍是單項式，則mn的值是．15．把18.36°用度、分、秒可表示為°′″．16．已知線段AB，點C為線段AB的中點，點D在直線AB上，且BD＝BC，若AB＝12．則CD的長是．三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）﹣2×（﹣5）+4﹣（﹣28）÷4；（2）﹣32×|﹣|+（﹣1）2021﹣5÷（﹣）．18．解方程：（1）2（3x﹣6）＝4﹣x；（2）＝﹣1．19．如圖，已知正方形網格中的三點A，B，C，按下列要求完成畫圖和解答：（1）畫線段AB，畫射線AC，畫直線BC；（2）取AB的中點D，并連接CD；（3）根據圖形可以看出：∠與∠互為補角．20．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．21．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結算一次）：請根據價目表的內容解答下列問題：價目表每月用水量（m3）單價（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費元；若該戶2月份用水30立方米，則應收水費元；（2）若該戶居民3月份用水a立方米（其中a＞34），則應收水費多少元？（結果用含a的代數式表示）（3）若該戶居民4月份的平均水價為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？22．如圖，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）點C在數軸上對應的數為10，在數軸上存在點P，使得PA+PB＝PC，請求出點P對應的數；（3）點A、B分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點M從原點O以5個單位/秒的速度同時向右運動，是否存在常數m，使得3AM+2OB﹣mOM為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．23．將兩塊直角三角板的頂點A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點A旋轉，在旋轉過程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內部．（1）如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數．（2）如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數量關系，請說明理由．（3）如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問在旋轉過程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出變化范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C． D．﹣2【分析】直接根據絕對值的意義求解．解：|﹣2|＝2．故選：A．【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．2．我國幅員遼闊，南北跨緯度廣，冬季溫差較大，12月份的某天同一時刻，我國最南端的南海三沙市氣溫是27℃，而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是﹣16℃，則三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高（）A．11℃ B．43℃ C．﹣11℃ D．﹣43℃【分析】根據題意列減法算式，計算可求解．解：由題意得27﹣（﹣16）＝27+16＝43（℃），故選：B．【點評】本題主要考查有理數的減法，解題的關鍵是利用高溫度減去低溫度列式．3．x的3倍與y的平方的和用代數式可表示為（）A．3x+y2 B．（3x+y）2 C．3x2+y2 D．3（x+y）2【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，和表示相加，據此列代數式．解：根據題意得：3x+y2．故選：A．【點評】此題考查列代數式，理解題意，正確運用符號連接字母與數字即可．4．如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“創(chuàng)”字一面的相對面上的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．解：有“創(chuàng)”字一面的相對面上的字是：市，故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．5．已知實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b【分析】根據實數a，b在數軸上的位置關系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再逐項判斷即可．解：由實數a，b在數軸上的位置關系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A說法正確，不符合題意；|a|＞|b|，故B說法正確，不符合題意；b﹣a＞0，故C說法錯誤，符合題意；﹣a＞b，故D說法正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查數軸上點表示的數，解題的關鍵是數形結合，得到a，b的范圍．6．下列去括號中正確的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本選項錯誤；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本選項錯誤；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本選項正確；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．7．若關于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，則a的值等于（）A．8 B．0 C．2 D．﹣8【分析】把x＝﹣2代入方程計算即可求出a的值．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8，故選：A．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．8．把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，使其中一個三角板的直角頂點放在另一個三角板的邊上，形成的兩個夾角分別為∠α，∠β，若∠α＝35°，則∠β的度數是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【分析】根據補角的定義解決此題．解：如圖．由題意得，∠ABC＝90°．∴∠β＝180°﹣∠α﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故選：A．【點評】本題主要考查補角，熟練掌握補角的定義是解決本題的關鍵．9．定義運算a?b＝a（1﹣b），下面給出了關于這種運算的四個結論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若2?a＝0，則a＝1；④a?1＝0．其中正確結論有（）A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④【分析】根據新運算展開，再根據整式的運算法則和有理數的運算法則進行計算，最后判斷即可．解：①2?（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故①正確；②a?b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b?a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，即當a≠b時a?b≠b?a，故②錯誤；③若2?a＝2（1﹣a）＝0，1﹣a＝0，a＝1，故③正確；④a?1＝a（1﹣1）＝0，故④正確，即正確都有①③④，故選：A．【點評】本題考查了有理數的混合運算，整式的混合運算，解一元一次方程等知識點，能正確根據新運算展開是解此題的關鍵．10．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，則第⑥幅圖中含有正方形的個數為（）A．55 B．78 C．91 D．140【分析】觀察圖形發(fā)現第一個有1個正方形，第二個有1+4＝5個正方形，第三個有1+4+9＝14個正方形，…第n個有：1+4+9+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形，從而得到答案．解：觀察圖形發(fā)現第一個有1個正方形，第二個有1+4＝5個正方形，第三個有1+4+9＝14個正方形，…第n個有：1+4+9+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形，第6個有1+4+9+16+25+36＝91個正方形，故選：C．【點評】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別立一根木樁，在兩根木樁之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：兩點確定一條直線．【分析】由直線公理可直接得出答案．解：建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別立一根木樁，在兩根木樁之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點評】考查了要想確定一條直線，至少要知道兩點．此題較簡單，是識記的內容．12．新疆是中國最大產棉區(qū)，據新疆新聞辦消息，2021年新疆棉花種植面積3718萬畝，預計產量達520萬噸左右．將數據“520萬”用科學記數法表示為5.2×106．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．解：520萬＝5200000＝5.2×106．故答案為：5.2×106．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．13．若關于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，則k的值是﹣1．【分析】根據一元一次方程定義可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．解：由題意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0．14．若單項式am﹣1b2與a2bn的和仍是單項式，則mn的值是9．【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同，求出m，n的值，然后代入式子中進行計算即可解答．解：由題意得：m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，∴mn＝32＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．15．把18.36°用度、分、秒可表示為18°21′36″．【分析】根據度分秒的進制進行計算即可解答．解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴0.36×60′＝21.6′，0.6×60″＝36″，∴18.36°＝18°21′36″，故答案為：18，21，36．【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．16．已知線段AB，點C為線段AB的中點，點D在直線AB上，且BD＝BC，若AB＝12．則CD的長是9或3．【分析】分兩種情況，點D在點B的右側，點D在點B的左側．解：分兩種情況：當點D在點B的右側時，如圖：∵點C是線段AB的中點，AB＝12，∴CB＝AB＝6，∵BD＝BC，∴BD＝3，∴CD＝CB+BD＝9，當點D在點B的左側時，如圖：∵點C是線段AB的中點，AB＝12，∴CB＝AB＝6，∵BD＝BC，∴BD＝3，∴CD＝CB﹣BD＝3，∴線段CD的長為9或3，故答案為：9或3．【點評】本題考查了兩點間距離，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數學思想．三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）﹣2×（﹣5）+4﹣（﹣28）÷4；（2）﹣32×|﹣|+（﹣1）2021﹣5÷（﹣）．【分析】（1）先計算乘除，再計算加法即可；（2）先計算乘方和絕對值，并將除法轉化為乘法，再計算乘法，最后計算加減即可．解：（1）原式＝10+4+7＝21；（2）原式＝﹣9×﹣1﹣5×（﹣）＝﹣2﹣1+4＝1．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則．18．解方程：（1）2（3x﹣6）＝4﹣x；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．解：（1）去括號得：6x﹣12＝4﹣x，移項合并得：7x＝16，解得：x＝；（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝﹣12，去括號得：9x﹣3﹣10x+14＝﹣12，移項合并得：﹣x＝﹣23，解得：x＝23．【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數．19．如圖，已知正方形網格中的三點A，B，C，按下列要求完成畫圖和解答：（1）畫線段AB，畫射線AC，畫直線BC；（2）取AB的中點D，并連接CD；（3）根據圖形可以看出：∠ADC與∠CDB互為補角．【分析】（1）根據直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）根據要求作出圖形即可；（3）利用鄰補角的定義解決問題．解：（1）如圖，線段AB，射線AC，直線BC即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）∠ADC與∠CDB互為補角．故答案為：ADC，CDB．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，直線，射線，線段的定義，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．20．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．【分析】（1）先化簡，然后把A和B代入求解；（2）根據題意可得5ab﹣2a﹣3與a的取值無關，即化簡之后a的系數為0，據此求b值即可．解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值與a的取值無關，則5ab﹣2a﹣3與a的取值無關，即：（5b﹣2）a﹣3與a的取值無關，∴5b﹣2＝0，解得：b＝即b的值為．【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．21．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結算一次）：請根據價目表的內容解答下列問題：價目表每月用水量（m3）單價（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費60元；若該戶2月份用水30立方米，則應收水費94元；（2）若該戶居民3月份用水a立方米（其中a＞34），則應收水費多少元？（結果用含a的代數式表示）（3）若該戶居民4月份的平均水價為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？【分析】（1）利用總價＝單價×數量，結合價目表的內容，即可求出結論；（2）利用應收水費＝3×26+4×（34﹣26）+7×超過34立方米的數量，即可用含a的代數式表示出應收水費；（3）設該戶4月份用水量是x立方米，分26＜x≤34及x＞34兩種情況考慮，根據該戶居民4月份的平均水價為3.8元/m3，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．解：（1）3×20＝60（元），3×26+4×（30﹣26）＝3×26+4×4＝78+16＝94（元）．故答案為：60；94．（2）依題意得：應收水費為3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．（3）設該戶4月份用水量是x立方米．當26＜x≤34時，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，解得：x＝130（不合題意，舍去）；當x＞34時，7x﹣128＝3.8x，解得：x＝40．答：該戶4月份用水量是40立方米．【點評】本題考查了一元一次方程的應用、有理數的混合運算以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，列式計算；（2）根據各數量之間的關于，用含a的代數式表示出應收水費；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程．22．如圖，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝﹣10，b＝5；（2）點C在數軸上對應的數為10，在數軸上存在點P，使得PA+PB＝PC，請求出點P對應的數；（3）點A、B分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點M從原點O以5個單位/秒的速度同時向右運動，是否存在常數m，使得3AM+2OB﹣mOM為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用非負數的性質即可求出a、b的值；（2）設P點表示的數為x，利用兩點之間的距離計算方法列出方程解答即可；（3）設經過t秒運動，分別用含t的式子表示AM、OB、OM及3AM+2OB﹣mOM，再令t的系數為0即可得答案．解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，∴a+10＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣10，b＝5，故答案為：﹣10，5；（2）設P點表示的數為x，∵PA+PB＝PC，∴|x﹣（﹣10）|+|x﹣5|＝|x﹣10|，解得：x＝﹣15或x＝﹣5，∴滿足PA+PB＝P