第五方差分析演示文稿當前1頁，總共27頁。（優選）第五方差分析當前2頁，總共27頁。什么是方差分析ANOVA由英國統計學家首創，為紀念Fisher以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數有無差異當前3頁，總共27頁。什么是方差分析(一個例子)某水產研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機分成四組，投喂不同飼料，經一個月試驗以后，各組魚的增重結果列于下表。四種飼料對魚的增重效果是否相同飼料魚的增重合計平均A131.927.931.828.435.9155.931.18A224.825.726.827.926.2131.426.28A322.123.627.324.925.8123.724.74A427.030.829.024.528.5139.827.96合計T=550.8當前4頁，總共27頁。什么是方差分析(例子分析)一個因素(factor)：飼料四個水平(level)：A1、A2、A3、A4每一個水平重復試驗四次設1為飼料A1的平均增重，2為飼料A2的平均增重，3為飼料A3的平均增重，設4為飼料A4的平均增重，檢驗四種飼料對魚的增重效果是否相同，也就是檢驗下面的假設H0:1234

HA:1,2,3,4不全相等檢驗上述假設所采用的方法就是方差分析當前5頁，總共27頁。方差分析的基本思想將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統計學意義。當前6頁，總共27頁。離均差平方和的分解組間變異總變異組內變異當前7頁，總共27頁。離均差平方和的分解(例子分析)共有三種不同的變異總變異（Totalvariation）：全部測量值與總均數間的差異組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數與總均數間的差異組內變異（withingroupvariation)：每組的每個測量值與該組均數的差異用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小當前8頁，總共27頁。總變異:所有測量值之間總的變異程度計算公式矯正系數當前9頁，總共27頁。組間變異：各組均數與總均數的離均差平方和計算公式SSt反映了各組均數

的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應

當前10頁，總共27頁。組內變異在同一處理組內，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內變異，也稱SSe。用各組內各測量值與其所在組的均數差值的平方和來表示，反映隨機誤差的影響。計算公式當前11頁，總共27頁。三種“變異”之間的關系平方和分解自由度分解導致組內數據不一致的原因隨機誤差導致組間數據不一致的原因處理因素隨機誤差當前12頁，總共27頁。平方和、自由度計算實例矯正系數總平方和當前13頁，總共27頁。平方和、自由度計算實例(續1)處理間平方和處理內平方和當前14頁，總共27頁。平方和、自由度計算實例(續2)總變異自由度處理間變異自由度處理內變異自由度當前15頁，總共27頁。均方差,均方(meansquare,MS)變異程度除與離均差平方和的大小有關外，還與其自由度有關，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將各部分離均差平方和除以相應自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(meansquare，MS)。組間均方和組內均方的計算公式為:

當前16頁，總共27頁。F值與F分布如果各組樣本的總體均數相等（），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內均方的比值稱為F統計量

F值接近于l，就沒有理由拒絕H0；反之，F值越大，拒絕H0的理由越充分。數理統計的理論證明，當H0成立時，F統計量服從F分布。當前17頁，總共27頁。F分布曲線當前18頁，總共27頁。單側臨界值在第1自由度為、第2自由度為的F分布曲線圖下，右方的面積為a,則稱為第1自由度為、第2自由度為

的F分布概率為a的單側臨界值。可查表。a0F當前19頁，總共27頁。F界值表附表4F界值表（方差分析用，單側界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

當前20頁，總共27頁。均方差、F值計算實例當前21頁，總共27頁。Section5.2

數據比較多重

當前22頁，總共27頁。不拒絕H0，表示拒絕總體均數相等的證據不足

————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數不全相等哪兩兩均數之間相等？哪兩兩均數之間不等？

————>需要進一步作多重比較。當前23頁，總共27頁。一、多重比較方法統計上把多個平均數兩兩間的相互比較稱為多重比較(multiplecomparisons)多重比較的方法甚多，常用的有最小顯著差數法(LSD法)和最小顯著極差法(LSR法)當前24頁，總共27頁。1、最小顯著差數法(LSD法)計算顯著水平為α的最小顯著差數，然后將任意兩個處理平均數的差數的絕對值與其比較若，則與在α水平上差異顯著若，則與在α水平上差異不顯著計算：當前25頁，總共27頁。2、最小顯著極差法q檢驗法新復極差法）當前26頁