學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材物理人教版必修第二冊課時分層作業：7.4宇宙航行含解析課時分層作業（十一）宇宙航行(建議用時：25分鐘)◎考點一宇宙速度的理解與計算1．若地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其實際繞行速率（)A．一定等于7。9km/s B．一定小于7.9km/sC．一定大于7。9km/s D．介于7.9～11.2km/s之間B[設地球的質量為M，衛星的質量為m，地球的半徑為R，衛星的軌道半徑為r，速率為v,地球的第一宇宙速度為v1，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r），得v＝eq\r（\f（GM,r)），當r＝R時，v＝v1＝eq\r(\f(GM,R））＝7。9×103m/s。而實際的衛星的軌道半徑r〉R，故v<v1＝7。9×103m/s。故B正確.]2．第一宇宙速度又叫作環繞速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環繞速度的eq\r（2）倍，這個關系對其他天體也是成立的。有些恒星，在核聚變反應的燃料耗盡而“死亡”后，強大的引力把其中的物質緊緊地壓在一起，它的質量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質和輻射進入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，這種天體被稱為黑洞。已知光在真空中傳播的速度為c，太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為eq\f（c,500）。假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認為質量不變，則eq\f(R,r)應大于()A．250 B．500C．2.5×105 D．5。0×105C[第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM，R））,由題目所提供的信息可知,任何天體均存在其對應的逃逸速度v2＝eq\r（\f(2GM,R）)，太陽的半徑為R,太陽的逃逸速度為eq\f(c,500）＝eq\r(\f(2GM,R）），假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認為質量不變，v2＝eq\r(\f(2GM，r））＞c，解得eq\f(R,r）＞2。5×105,故C正確，A、B、D錯誤。]3．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r（2）v1。已知某星球的半徑為r,表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f（1，6)，不計其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為（)A．eq\r(gr） B．eq\r（\f（1,6）gr）C．eq\r(\f(1,3）gr) D．eq\f（1，3）grC[由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(gr,6）），結合v2＝eq\r(2）v1可得v2＝eq\r(\f（1,3）gr)，C正確.]◎考點二人造地球衛星4．下列關于我國發射的“亞洲一號”地球同步通訊衛星的說法，正確的是()A．若其質量加倍，則軌道半徑也要加倍B．它在北京上空運行，故可用于我國的電視廣播C．它以第一宇宙速度運行D．它運行的角速度與地球自轉角速度相同D［由Geq\f(Mm,r2）＝meq\f（v2,r）得r＝eq\f(GM,v2)，可知軌道半徑與衛星質量無關,A錯誤;同步衛星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運行，不能在北京上空運行，B錯誤；第一宇宙速度是衛星在最低圓軌道上運行的速度,而同步衛星在高軌道上運行,其運行速度小于第一宇宙速度，C錯誤；所謂“同步”就是衛星保持與赤道上某一點相對靜止,所以同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，D正確。］5．如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛星,關于各物理量的關系，下列說法正確的是（）A．根據v＝eq\r(gr)可知vA<vB〈vCB．根據萬有引力定律可知FA>FB>FCC．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aCC［由題圖知三顆不同的人造地球衛星的軌道半徑關系為rA〈rB〈rC，由萬有引力提供向心力得eq\f（GMm，r2)＝meq\f(v2，r）＝mrω2＝ma可知v＝eq\r(\f（GM，r)），所以vA>vB>vC，選項A錯誤;由于三顆衛星的質量關系不確定，故萬有引力大小不確定，選項B錯誤；ω＝eq\r（\f（GM，r3)),所以ωA〉ωB〉ωC，選項C正確;a＝eq\f（GM,r2)，所以aA〉aB〉aC，選項D錯誤。］6．a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星。其中a、c的軌道相交于P,b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖所示,下列說法中正確的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a、c存在P點相撞的危險A[由Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（v2，r）＝mω2r＝meq\f（4π2，T2)r＝ma可知,選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，既然圖示時刻不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤。］7．(多選)一顆在地球赤道上空運轉的同步衛星，距地面高度為h，已知地球半徑為R，自轉周期為T，地面重力加速度為g，則這顆衛星運轉的線速度大小為（)A．(R＋h)eq\f（2π,T) B．Req\r(\f(g，R＋h)）C．eq\r(3,\f(2πR2g，T）) D．eq\r(3，\f（4π2R2g2,T2）)ABC［由勻速圓周運動線速度定義可得v＝（R＋h)eq\f（2π，T),故A正確；由萬有引力提供向心力的線速度表達式可得Geq\f(Mm,h＋R2）＝meq\f(v2，h＋R)，在地面上的物體由萬有引力等于重力可得Geq\f(Mm，R2）＝mg，由上式解得v＝Req\r(\f（g，R＋h))，故B正確；根據Geq\f(Mm，h＋R2)＝meq\f(4π2，T2)（h＋R)，解得R＋h＝eq\r(3,\f（GMT2，4π2)），v＝(R＋h）eq\f（2π，T)，聯立解得v＝eq\r（3,\f(2πR2g，T）)，故C正確,D錯誤。］◎考點三載人航天與太空探索8．（多選)如圖所示，發射同步衛星的一般程序是：先讓衛星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點，遠地點為同步圓軌道上的Q點)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道。設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是(）A．在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B．在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C．T1<T2〈T3D．v2>v1〉v4>v3CD［衛星在橢圓形轉移軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,r\o\al（2,1））<meq\f（v\o\al（2,2）,r1），而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r\o\al(2，1））＝meq\f（v\o\al（2,1），r1），所以v2〉v1；同理，由于衛星在轉移軌道上Q點做離心運動，可知v3<v4,故選項A、B錯誤;又由人造衛星的線速度v＝eq\r(\f(GM，r))可知v1〉v4，由以上所述可知選項D正確；由于軌道半徑r1<r2<r3，由開普勒第三定律eq\f（r3，T2)＝k（k為常量)得T1〈T2〈T3,故選項C正確.］9．（多選）我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站，如圖所示,關閉發動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接。已知空間站繞月運行的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R。下列描述或結論正確的是（)A．航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速B．圖中的航天飛機正在加速飛向B處C．月球的質量M＝eq\f(4π2R3，GT2）D．月球的第一宇宙速度v＝eq\f（2πr,T)AB[由橢圓軌道進入空間站軌道必須減速，A正確;航天飛機由A飛向B是加速運動的，B正確；月球質量M＝eq\f（4π2r3,GT2)，C錯誤；月球第一宇宙速度v＞eq\f（2πr,T)，D錯誤。]（建議用時:15分鐘）10．(多選）為查明某地的地質災害，在第一時間緊急調動了8顆衛星參與搜尋?！罢{動”衛星的措施之一就是減小衛星環繞地球運動的軌道半徑，降低衛星運行的高度，以有利于發現地面（或海洋)目標.下面說法正確的是（)A．軌道半徑減小后，衛星的環繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛星的環繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛星的環繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛星的環繞周期增大BC［由Geq\f(Mm，r2)＝meq\f(v2，r）得v＝eq\r(\f(GM,r））,衛星的環繞速度增大,故A錯誤,B正確；由Geq\f（Mm,r2）＝meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2π,T）))eq\s\up12（2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)），所以軌道半徑減小后，衛星的環繞周期減小，故C正確,D錯誤。]11．如圖所示，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上,處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛星向心加速度的大小.以下判斷正確的是（）A．a2〉a3〉a1 B．a2>a1>a3C．a3〉a1〉a2 D．a3〉a2〉a1D[設空間站軌道半徑為r1,月球軌道半徑為r2,同步衛星軌道半徑為r3?？臻g站受月球引力不能忽略，而同步衛星是不計月球吸引力的,這就說明r2〉r1>r3，根據a1＝ωeq\o\al（2,1)r1,a2＝ωeq\o\al（2，2）r2,由題意知ω1＝ω2,所以a2>a1,又因為a3＝Geq\f(M，r\o\al（2,3)），a2＝Geq\f(M,r\o\al（2，2）)，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正確.]12．已知某星球的半徑為R，在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經過時間t落到一傾角為θ的斜面上時,其速度方向與斜面垂直，不計一切阻力,忽略星球的自轉，引力常量為G。求：（1)該星球的質量；（2）該星球的第一宇宙速度。［解析］(1)平拋物體的速度垂直斜面，由運動規律:v0＝vytanθ，vy＝gt星球表面：Geq\f（Mm,R2）＝mg解得M＝eq\f(v0R2,Gttanθ)。（2)星球表面轉動的衛星m′g＝m′eq\f（v2,R）解得v＝eq\r(\f(v0R，ttanθ))。[答案](1)eq\f（v0R2,Gttanθ)（2）eq\r(\f(v0R,ttanθ))13．如圖所示,A是地球同步衛星，另一個衛星B的圓軌道位于赤道平面內，距離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。（1)衛星B的運行周期是多少?（2)如果衛星B的繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同一直線上），求至少再經過多長時間，它們再一次相距最近?［解析]（1)由萬有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f（4π2,T\o\al(2,B）)（R＋h) ①Geq\f(Mm,R2)＝mg ②聯立①②解得TB＝2πeq\r(