25.立體圖形的表面積知識要點梳理一、立體圖形的切割.立體圖形每切割一次，增加兩個面的面積。.立體圖形每拼一次，減少兩個面的面積。二、表面積表面積：物體表面面積的總和叫做物體的表面積。表面積通常用S表示，常用面積單位有平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。.長方體、正方體的表面積為6個面的面積和。.圓柱的表面積=側面積+2個底面面積。.圓錐的表面積=側面積+底面積三、立體圖形的表面積計算公式名稱圖形字母意義表面積公式長方體二a:長b:寬h：高S：表面積S=2(ab+ah+bh)正方體aa:棱長S=6a2圓柱體J_1r：底面半徑縣高s，側：側面積S底:底面積C：底面周長S側=Ch=ndh=2兀rhS=s側+2s底圓錐體r;底面半徑h：高l:為母線長S=2兀rl+兀r2考點精講分析典例精講考點1長方體與正方體的表面積【例1】一個長40厘米，截面是正方形的長方體，如果長增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，原來長方體的表面積是多少？【精析】根據題意可知，一個長方體如果長增加5厘米，增加的80平方厘米是4個同樣的長方形的面積和。【答案】80^4^5=4（厘米）0X4X4+4X4X2=672（平方厘米）答：原來長方體的表面積是672平方厘米。【歸納總結】根據長方體增加的面積，計算出長方體的寬和高，然后根據長方體的表面積計算公式解答即可。【例2】學校新建一個游泳池，長50米，寬20米，深2米。這個游泳池占地面積有多大？如果游泳池的四壁和底面都要貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？【精析】此題主要考查長方體底面積及表面積的計算方法在實際生活中的應用。解答時要清楚長方體游泳池的占地面積是指長方體的底面積。貼瓷磚的面積，就等于游泳池的表面積減去上面的面積。【答案】占地面積：50X20=1000（平方米）貼瓷磚的面積：（50X2+20X2）X2+50X20=1280（平方米）答：這個游泳池占地面積有1000平方米，共需要貼1280平方米的瓷磚。【歸納總結】這類題目解答時一般遵循下列步驟：①識別形體；②搞清問題（求表面積還是求體積、容積、求表面積涉及幾個面）；③回憶公式；④正確列式；⑤計算解答。考點2圓柱的表面積【例3】一個無蓋圓柱形鐵皮油桶，底面直徑是4分米，高是6分米。給這個油桶里外刷上油漆，刷油漆的面積是多少平方分米？【精析】油桶無蓋，刷油漆的是側面和一個底面，而且要注意的是油漆的里外都要刷，即求兩個側面積和兩個底面積。【答案】油桶的側面積：3.14X4X6=75.36（平方分米）一個底面積：3.14X（4：2）2=12.56（平方分米）刷油漆的面積：（75.36+12.56）X2=175.84（平方分米）

答：刷油漆的面積是175.84平方分米。【例4】求下圖的表面積（單位：厘米）。【精析】此圖由兩個圓柱體組合而成，表面積由兩個側面、大圓柱體下底面、上底圓環面和小圓柱體的上底面5部分組成。不難發現，大圓柱體上底面圓環面與小圓柱體上底面正好補為大圓柱的上底面。上底面正好補為大圓柱的上底面。【答案】大圓柱體的表面積：3.14X（8：2）2X2+3.14X8X5=226.08（平方厘米）小圓柱體的側面積：3.14X6X3=56.52（平方厘米）柱體的表面積：226.08+56.52=282.6（平方厘米）答：表面積是282.6平方厘米。【歸納總結】組合圓柱體的表面積可看成由圓柱體的表面積加上小圓柱體的側面積構成的。考點3圓錐的表面積【例5】已知圓錐的母線長為5,底面半徑為2cm,則該圓錐的表面積為（ ）。A.21n B.15n C.10n D.24n【精析】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐表面積的解題方法。圓錐的表面積=圓錐側面積十底面積=2nrl+nr2=20n+4n=24n。【答案】D【例】 （西安某工大附中入學）從不同方向看一個 1 幾何體所得到的圖形如圖所示，請根據圖中所給數據（單 卜 [位：厘米），計算這個幾何體的表面積。（n取3 14） 1前面 左面上面【精析】 首先根據從上面看到的圖判斷該幾何體是柱體，從前面看到的圖和從左面看到的圖是相同的矩形，可得出這個幾何體是圓柱體，且底面直徑為6厘米，高為10厘米。最后可根據圓柱的表面積公式解答。【答案】3.14X（6：2）2X2+3.14X6X10=244.92（平方厘米）答：這個幾何體的表面積是244.92平方厘米。【歸納總結】本題是根據分別從前面、左面、上面看到的圖確定幾何體的形狀，主要考查學生的空間想象能力和對立體圖形的熟悉程度。主視圖和俯視圖長度相等，主視圖和左視圖高度相等，俯視圖和左視圖寬度相等畢業升學訓練一、填空題.一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米，把它放在桌面上占的最小面積是（）平方厘米。.做10節長1米、底面半徑為6厘米的圓柱形煙囪管。至少需要鐵皮（）平方米。.一根長4米，橫截面半徑為2分米的圓柱形木料截成同樣長的4段，表面積比原來增加（）平方分米。.一個底面直徑是10厘米、高是20厘米的圓柱體，如果把它沿直徑垂直于底面切成兩半，表面積增加了（）平方厘米。.一個圓柱的側面積是942平方分米，高是6分米，它的表面積是（ ）平方分米。.用一張長15厘米，寬12厘米的長方形圍成一個圓柱，這個圓柱的側面積是（）平方厘米。二、選擇題一個長方體的棱長總和是48厘米，寬是2厘米，長是寬的2倍，它的表面積是（）平方厘米。TOC\o"1-5"\h\zA.48 B.96 C.88.棱長為6厘米的正方體的表面積是棱長為3厘米的正方體的表面積的（）倍。A.4 B.6 C.18.正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大（）倍。A.3 B.6 C.9.包裝盒的長是32厘米，寬是2厘米，高是1厘米。圓柱形零件的底面直徑是2厘米，

高是1厘米。這個包裝盒內最多能放（）個零件。A.32B.25 C.16D.8三、解決問題.一個無蓋玻璃魚缸的形狀是長方體，長是5分米，寬是4分米，高是3分米，制作這個魚缸至少需要多大面積的玻璃？.一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑1.2米，如果每分鐘滾動15周，這臺壓路機一小時壓過的路面是多少平方米？.一個實驗室長12米，寬8米，高4米。要粉刷實驗室的天花板和四面墻壁，除去門窗和黑板的面積30平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，粉刷過程中有10%的浪費，粉刷兩遍，一共需要涂料多少千克？商店有兩種所需要的涂料如右圖，買涂料最少需要多少錢？.一個正方體木塊的表面積是96cm2,把它鋸成體積相等的8個正方體小方塊，每個小方塊的表面積是多少?.一個長方體，高截去2厘米，表面積減少了48平方厘米，剩下部分成為一個正方體，原長方體的表面積是多少平方厘米？.一個圓柱的底面周長是18.84cm,高8cm,從頂點沿高把它切成相等的兩半，表面積增加了多少平方厘米?.右圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長1厘米的正方體，做成一種玩具。它的表面積是多少平方厘米？（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）.一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影部分制成圓桶（單位：分米），求這個圓桶的表面積。（提示：圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長。）.將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體。這個物體的表面積是多少？（n=3.14）這個物體的表面積是多少？（n=3.14）沖刺名校提升一、填空題.（臨川某中入學）如圖，一個長方體是由三個同樣大小的正方體拼成的，如果去掉一個正方體，表面積就比原來減少30cm2,原來長方體的表面積是（ ）。.（西安高新某中入學）一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是（ ）立方厘米。.（西安某交大附中入學）如圖，是由一些棱長為1的小正方體木塊疊放成的幾何體，其中第一個幾何體的表面積為6,按照圖中的疊放規律，第5個幾何體的表面積為（）。.（臨川某中分班）將右圖正方體沿水平方向切2刀，得到3個小長方體，這3個小長方體的表面積總和是（）平方厘米。長方體的表面積總和是（）平方厘米。.（西安高新某中入學）把一個底面半徑為5厘米、高為10厘米的圓柱體，切拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了（）平方厘米。.（西安某交大附中入學）一個長方體的長、寬、高之比為5：4：3,若長方體的棱長總和等于正方體的棱長總和，則長方體的表面積與正方體的表面積之比為（ ）。.（寶雞高新某中入學）將邊長為13厘米的正方形鐵片的四個角各剪去一個邊長為3厘米的小正方形，如圖所示，剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，該無蓋長方體盒子的表面積是（）平方厘米。.（西安某鐵一中分班）一個長方體正好可以切成3個一樣的正方體，切開后每個正方體的表面積是18平方厘米，那么原來這個長方體的表面積是（）平方厘米。.（西安某鐵一中分班）如圖，一個圓錐的底面周長是25.12厘米，高是4厘米。從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半，表面積之和比原圓錐的表面積增加了（）平方厘米。（n取3.14）.（江西某師大附中入學）用16個棱長1厘米的立方體拼成一個長方體，其中表面積最大的與最小的相差（）平方厘米。二、選擇題.（西安高新某中入學）做一個長8分米，寬4分米，高3分米的無蓋玻璃魚缸，至少需要玻璃（）平方分米。A.63 B.104C.136D.192.（西安某鐵一中分班）將一個棱長為2分米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（）。1624

1624C.32DC.32D.無法確定.（江西某師大附中入學）一個圓柱底面直徑和高都是2分米，這個圓柱的表面積是（）平方分米。6n5n4n3n.（成都某中入學）用三個完全一樣的正方體，拼成一個長方體，長方體的表面積是70平方分米，原來一個正方體的表面積是（）平方分米。A.27 B.28C.29D.30.（西安某鐵一中分班）把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了100平方厘米，圓柱的高是10厘米，那么圓柱的側面積是（）平方厘米。A．314 B．628 C．785 D．1000三、解決問題.（西安某知中學入學）一個美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把14個棱長為1分米的正方體擺在課桌上，如圖所示，然后把露出的表面涂上不同的顏色，則涂上顏色的面積為多少平方分米?上顏色的面積為多少平方分米?.（西安某工大附中入學）如圖，一個長方體，如果長增加3厘米，寬和高都不變，體積增加6立方厘米；如果寬增加4厘米，長和高都不變，體積增加32立方厘米；如果高增加5厘米，長和寬都不變，體積增加20立方厘米，求這個長方體的表面積。25.立體圖形的表面積

畢業升學訓練 .1.24 2.3.768 3.75.36 4.4004867 6.180一、.C2.A3.C 4.C二、.【解析】5X4+（4X3+5X3）X2=74（平方分米）答：制作這個魚缸至少需要74平方分米分玻璃。.【解析】3.14X1.2X1.5X15X60=5086.8（平方米）答：這臺壓路機一小時壓過的路面是5086.8平方米。.【解析】12X8+（12X4+8X4）X2-30=226（平方米）226X0.5：0.9弋126（千克）85X12+30X2=1080（千克）126X2=252（千克）1080X2=2160（元）答：一共需要涂料252千克，買涂料最少需要2160元錢。.【解析】96^6=16（平方米）（4：2）2X6=4X6=24（平方米）答：每個小正方體的表面積是24平方米。.【解析】48：2：4=6（厘米）

6+2=8（厘米）（6X6+8X6）X2=264（平方米）答：原長方體的的表面積是264平方厘米。.【解析】18.84：3.14=6（厘米）6X8X2=96（平方厘米）答：表面積增加了96平方厘米。.【解析】原正方體的表面積是4X4X6=96（平方厘米）。每一個面被挖去一個邊長是1厘米的正方形，同時又增加了6個邊長是1厘米的正方體作為玩具的表面積的組成部分。總得看來，每一個面都增加了4個邊長是1厘米的正方形。表面積是：96+4X6=120平方厘米答：它的表面積是120平方厘米。.【解析】因為圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長，利用這個條件可以求出圓桶蓋的直徑d=18.84：n,還可以求出圓桶的高h=10-d。.【解析】3.14X2X1.52+3.14X1.5X2+3.14X2X1+3.14X2X0.5=32.97（平方米）答：這個物體的表面積32.97平方米沖刺名校提升1.105cm22.2453.384.905.1006.47:487.1338.429.3210.261.2.3.1.105cm22.2453.384.905.1006.47:487.1338.429.3210.261.2.3.4.5..【解析】先算每一層的表面積從上到下：第一層