燦星學子目標［華師一附中［鄖中學［十堰市第一中學［東汽一中竹溪縣第一高級中學燦星資料2017暑假·培優沖刺班·八年級數學講義講義五勾股定理》義

學生姓名：家長簽字：老師寄語我們很平凡，但我們永不平庸，我們要作永遠的進步者，我們會用行動證明一切，只要有藍天的呼吸，我們就不能放棄奮飛的翅膀！考點·法：1．會用勾股定理解決簡單問題.2．會用勾股定理的逆定理判定直角三角形3勾股定理提示了直角三角形三邊的關系對于線段的計算常可由勾股定理列方程進行求解；對于涉及平方關系的等式證明，可根據勾股定理進行論證經典·題：例1】(達州其中所有形形A、、、D的是3，，，，形E的是)A．13

B

C．47

D．94【解法指導】觀察勾股樹發現正方形AB邊長恰好是一直角三角形相鄰的兩直角邊此時直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即兩個較小正方形面積之和等于較大正方形的面積，從而正方形E的面積等于正方形A、、、D四個面積之和，故選C．【變式練習】01．(安徽)如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，A，C直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是___________.

A1

B

C

2

l

1第1題圖

第題圖

第題

3

202(浙江省溫州)在直線l上的依次擺放著七個正方形如圖所示)己知斜放置的三個正方形的面積分別是123正放置的四個正方形的面積依次是S12SS，則SS＋______.34123403．(浙江省麗江)如圖，已知△ABC，∠ABC＝90°，＝BC，三角形的頂點第1頁

燦星學子目標［華師一附中［鄖中學［十堰市第一中學［東汽一中竹溪縣第一高級中學在相互平行的三條直線

l123

上，且ll間的距離為2，l1223

之間的距離為3，則AC長是()A．

217

B．

2

C．

42

D7【例2】(青島)如圖，長方體的底面邊長分別為1cm3cm，高為6.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm；【解法指導】細線纏繞時繞過幾個面，則將這幾個面展開后在同一平面內利用線段的公理兩點之間線段最短.出線路然后利用勾股定理解決應填6cm

3cm

1cm當堂檢：1.在直角三角形ABC中邊AB=1

AB

AC

的值）A.2B.4C.6D.82.有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，∥BC，斜腰DC的長為cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是______cm（結果不取近似值）3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12則它斜邊上的高為_______．4.一根旗桿于離地面m處斷裂猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面旗桿頂落于離旗桿地步，旗桿在斷裂之前高多m？5.如圖，如下圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_____米.第5題圖6.飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000,求飛機每小時飛行多少千米?第2頁

燦星學子目標［華師一附中［鄖中學［十堰市第一中學［東汽一中竹溪縣第一高級中學7.如圖所示，無蓋玻璃容器，高，底面周長為cm，外側距下底1的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的容器的上口外側距開口1F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度第7題圖8.一個零件的形狀如圖所示，已知AC=3，cm，求CD的長.第8題圖9.如圖，在四邊形中，A=60°，∠B=∠D=90°BC=2，CD=3，AB的長.第3頁

燦星學子目標［華師一附中［鄖中學［十堰市第一中學［東汽一中竹溪縣第一高級中學10.如圖，一個牧童在小河的南4km的處牧馬，而他正位于他的小屋B的西，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？11如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢12.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散他們用兩部對話機聯系已知對話機的有效距離為千米早晨8：00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走，小時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙二人相距多遠？還能保持聯系嗎？第4頁

2燦星學子目標［華師一附中［鄖中學［十堰市第一中學［東汽一中竹溪縣第一高級中學2勾定輔講（1答：1.A提示：根據勾股定理得

AC2

，所以

22

=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜邊的長5而3+4-5=2，所以他們少走了4步.603.

13

，提示：設斜邊的高為，根勾股定理求斜邊為

2

2

，再利用面積法得，

160x22

；4.解：依題意，AB=16m，AC=12m在直角三角形ABC中,由勾股定理,

2

AB

2

AC

2

16

2

2

2

,所以BC=20m,20+12=32(),故旗桿在斷裂之前有m高.5.86.:如圖,由題意得,AC=4000米,∠C=90,AB=5000米,由勾股定理得BC=

2

2

3000

(米）,所以飛機飛行的速度為

3203600

540(千米/小時)7.解：將曲線沿AB展開，如圖所示，過點作CE⊥AB于E.在R

t90

，EF=18-1-1=16130()CE=60，由勾股定理，得CF=CE

2

2

30

2

2

cm8.解：在直角三角形ABC中，根據勾股定理，得2AC2225在直角三角形CBD中，得CD=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.第5頁

m2燦星學子目標［華師一附中［鄖中學［十堰市第一中學［東汽一中竹溪縣第一高級中學m29.解：延長BC、AD交于點E.（如圖所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵，∴CE=6，∴BE=8，設AB=則AE=2，由勾股定理。得

2,x

83

310.如圖作出A點關于MN的對稱點A′連接A′B交MN于點P則A′B就是最短路線.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得′B=17km′M

ND

第10題11.解：根據勾股定理求得水平長為

2

2

m

，地毯的總長為12+5=17（m地毯的面積為×2=34（，鋪完這個樓道至少需要花為：34×18=612元）12.解：如圖，甲從上午8：00到上午：00