正整數指數函數一、教材剖析１．教材背景正整數指數函數是在學習了函數的現代定義及其圖象、性質，學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，為將冪指數從整數擴大到實數范圍以后，學習指數函數的一個基本初等函數。本節內容1課時達成。２．本課的地位和作用本節內容既是函數內容的深入，又是此后學習指數函數、對數函數的基礎，擁有特別高的適用價值，在教材中起到了承前啟后的重點作用。在正整數指數函數的研究過程中包含了數形聯合、分類議論、概括推理等數學思想方法，經過學習能夠幫助學生進一步理解函數，培育學生的函數應意圖識，加強學生對數學的興趣。二、重難點剖析依據新課程標準及對教材的剖析，確立本節課重難點以下：重點：正整數指數函數的觀點，函數圖像的特色概括。難點：函正整數指數數圖像的特色。三、目標剖析１．知識技術目標認識正整數指數函數的觀點、能畫出一些簡單的正整數指數函數的圖像，認識它們的特色。２．過程性目標經過自主研究，讓學生經歷“特別→一般→特別”的認知過程，完美認知構造，領悟數形聯合、分類議論等數學思想方法。３．感情、價值觀目標讓學生感覺數學識題研究的樂趣和成功的歡樂，領會數學的理性、謹慎及數與形的和睦一致美，顯現數學適用價值及其在社會進步、人類文明發展中的重要作用。四、學情剖析１．有益因素學生剛才學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。２．不利因素本節內容對思想的謹慎性和分類議論、概括推理等能力有較高要求，同時要修業生勤著手，要修業生有好的學習習慣。五、教法學法依據對教材、重難點、目標及學生狀況的剖析，確立以下教法、學法：研究發現式教課法、類比學習法，并利用多媒體協助教課。依照本節為觀點學習的特色，類比學習函數的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，一直在學生知識的“近來發展區”設置問題，倡議學生主動參加，經過不停研究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈歡樂的主動認知過程。六、教課過程設計復習舊知→新課引入→研究新知→知識擴展→講堂練習→講堂小結→課后作業七、教課過程１．復習舊知函數的三因素是什么？函數的單一性反應了函數哪方面的特征？答：函數的三因素包含：定義域、值域、對應法例。函數的單一性反應了函數值隨自變量變化而發生變化的一種趨向，比如：某個函數當自變量取值增大時對應的函數值也增大則表示此函數為增函數，圖象上反響出來越往右圖象上的點越高。２．新課引入觀看多媒體解答下邊兩個問題：問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成

2個，2

個分裂成

4個，這樣的細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式為：y=2x（x∈N+）問題2：2：某種商品的價錢從今年起每年降低15%，設本來的價錢為1，x年后的價錢為y，則y與x的函數關系式為y=0.85xx∈N+）發問：y=2x與y=0.85x這種函數的分析式有何共同特色？答：函數分析式都是指數形式，底數為定值且自變量在指數位置。（若用a代換兩個式子中的底數，由實質例子看自變量的取值范圍均為N+，則獲得）３．研究新知正整數指數函數的定義一般地，函數y=ax(a>0，且a≠1，x∈N+)，叫做正整數指數函數，此中x是自變量，函數的定義域是N+。發問：在本定義中要注意哪些重點？1自變量x2定義域N+3a的范圍a>0，且a≠14定義的形式（對應法例）y=ax練一練：判斷以下函數能否為正整數指數函數.y=3x(x∈N+)y=3－x(x∈N+)y=2×3x(x∈N+)y=x3(x∈N+)（經過練習，讓同學們穩固所學的觀點）４、知識擴展正整數指數函數圖像、性質（1）．正整數指數函數的圖像是如何的呢？先看引例1、2。請同學們分兩組用描點法分別畫出以下函數的圖像。此中函數的xN+畫出y3x，y(0.5)x的圖象；（實時指導學生作圖，而后播放已經做好的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。）發問：此這組圖像上引例圖像有何共同特色？當底數a1和a1時圖象有何差別？2）．依據正整數指數函數的圖像特色，由特別到一般的推理方法提煉正整數指數函數的性質。（說明：教材對于正整數指數函數性質的辦理，僅是察看圖象發現的，其正確性理應嚴格證明，但教材不做要求）用一用：下邊給出的四個正整數指數函數中，是減函數的為()(A)y=1.2x(x∈N+)y=3x(x∈N+)y=0.999x(x∈N+)y=πx(x∈N+)（3）．指數函數性質的簡單應用例題某地域重視環境保護，綠色植被面積奉上漲趨向，經過檢查，現有叢林面積為1000hm2,每年增加5％，經過x年，叢林面積為yhm2。寫出x,y間的函數關系式;求出經過5年后，叢林面積;（板書）５、講堂練習練一練1．一種產品的成來源來是a元，在此后m年內，計劃使成本每年比上一年降低p％，寫出成本y隨經過年數變化的函數關系式。2．抽氣機每次抽出容器內空氣的60％，要使容器內的空氣少于本來的0.1％，則起碼要抽()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次６．講堂小結設問：本課我們主要學習了哪些內容？應該注意些什么？本節課主要學習了正整數指數函數的定義、圖象和性質。弄清楚底數a1和0a1時函數圖象的不一樣特色及性質是學好本節課的重點所在。７．課后作業①課本第63頁習題3-1：1、2、3②采集對于正整數指數函數及其應用的有關資料，剖析整理，并和同學溝通。在教課過程中有幾個問題值得注意：１．學生可能把自變量（為正整數）在指數上的